個(gè)人簡介
趙爽（Zhao Shuang, 3世紀(jì)初）
史籍記載
據(jù)載，他研究過張衡的天文學(xué)著作《靈憲》和劉洪的《乾象歷》，也提到過“算術(shù)”。他的主要貢獻(xiàn)是約在222年深入研究了《周髀》，該書是我國最古老的天文學(xué)著作，唐初改名為《周髀算經(jīng)》該書寫了序言，并作了詳細(xì)注釋。該書簡明扼要地總結(jié)出中國古代勾股算術(shù)的深?yuàn)W原理。其中一段530余字的“勾股圓方圖”注文是數(shù)學(xué)史上極有價(jià)值的文獻(xiàn)。他詳細(xì)解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實(shí)。開方除之，即弦�！�。又給出了新的證明：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí)。”。“又”“亦”二字表示趙爽認(rèn)為勾股定理還可以用另一種方法證明。
個(gè)人研究
出入相補(bǔ)原理
即2ab+(b-a)2=c2，化簡便得a2+b2=c2。其基本思想是圖形經(jīng)過割補(bǔ)后，其面積不變。劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)更明確地概括為出入相補(bǔ)原理，這是后世演段術(shù)的基礎(chǔ)。趙爽在注文中證明了勾股形三邊及其和、差關(guān)系的24個(gè)命題。例如 √(2(c-a)(c-b)) + (c-b) = a， √(2(c-a)(c-b)) + (c-a) = b， √(2(c-a)(c-b)) + (c-a) + (c-b) = c等等。他還研究了二次方程問題，得出與韋達(dá)定理類似的結(jié)果，并得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齊同術(shù)”，在乘除時(shí)應(yīng)用了這一方法，還在u2018舊高圖論”中給出重差術(shù)的證明。趙爽的數(shù)學(xué)思想和方法對中國古代數(shù)學(xué)體系的形成和發(fā)展有一定影響。
趙爽自稱負(fù)薪余日，研究《周髀》，遂為之作注，可見他是一個(gè)未脫離體力勞動的天算學(xué)家。一般認(rèn)為，《周髀算經(jīng)》成書于公元前100年前后，是一部引用分?jǐn)?shù)運(yùn)算及勾股定理等數(shù)學(xué)方法闡述蓋天說的天文學(xué)著作。而大約同時(shí)成書的《九章算術(shù)》，則明確提出了勾股定理以及某些解勾股形問題。趙爽《周髀算經(jīng)注》逐段解釋《周髀》經(jīng)文。
勾股圓方圖
最為精彩的是附錄于首章的勾股圓方圖，短短500余字，概括了《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》以來中國人關(guān)于勾股算術(shù)的成就，其中包含了：
勾股定理(這里以a，b，c分別代表直角三角形的勾、股、弦三邊之長)a2+b2=C2
及其變形b2=c2-a2=(c-a)(c+a)，a2=c2-b2=(c-b)(c+b)，c2=2ab+(b-a)2；
有通過開帶從平方
a^2+(b-a)a=1/2[c2-(b-a)2]求勾a
開平方a=[c2-(c2-a2)]^1/2求勾a
開帶從平方(c-a)2+2a(c-a)=c2-a2求勾弦差c-a的方法，以及：
c=(c-a)+a，c+a=b^2/(c-1), c-a=b^2/(c+a), c=[(c=a)^2+b^2]/2(c+a), a=[(c+a)^2-b^2]/2(c+a)等公式，與上述公式對稱，也有求b, c-b, c+b及由c-b, c+b求c, b的公式，又有由勾弦差、股弦差求勾、股、弦的公式：
a=[2(c-a)(c-b)]^1/2 + (c-b), b=[2(c-a)(c-b)]^1/2 + (c-a),c=[(2(c-a)(c-b)]^1/2 + (c-b) + (c-a)
以及勾股差b—a與勾股并b+a的關(guān)系式
(a+b)^2=2c^2—(b-a)^2，a+b=[2c^2-(b-a)^2]^1/2, b-a=[2c^2-(b+a)^2]^1/2,
進(jìn)而由此給出了求a,b的公式b=1/2[(a+b)+(b-a)], a=1/2[(a+b)-(b-a)]，最后給出了由弦與勾（或股）表示的股(或勾)弦并與股(或勾)弦差之差：
(c+b)-(c-b)=[(2c)^2-4a^2]^1/2
(c+a)-(c-a)=[(2c)^2-4b^2]^1/2
趙爽用出入相補(bǔ)方法對上述公式作了證明。這些公式大都與《九章算術(shù)》及其劉徽注所闡述的相同，證明方法也類似，只是最后兩個(gè)公式為劉徽注所沒有，所用術(shù)語也與劉徽稍異�？梢姡@些知識是漢魏時(shí)期數(shù)學(xué)家們的共識�！懂犎藗鳌氛f勾股圓方圖注“五百余言耳，而后人數(shù)千言所不能詳者，皆包蘊(yùn)無遺，精深簡括，誠算氏之最也”。
史籍記載
原始文獻(xiàn)
[1](吳)趙爽注：周髀算經(jīng)，見錢寶琮校點(diǎn)《算經(jīng)十書》上冊，中華書局，
1963。
研究文獻(xiàn)
[2]錢寶琮主編：中國數(shù)學(xué)史，科學(xué)出版社，1964。
[3]錢寶琮：周髀算經(jīng)考，見《錢寶琮科學(xué)史論文選集》，科學(xué)出版社，1983。
[4](清)阮元主編：疇人傳，商務(wù)印書館重印本，1955。
（科學(xué)出版社《中國古代科學(xué)家傳記》）
