蔡志杰，1994年博士畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系，之后留校任教，研究方向為工業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)、應(yīng)用偏微分方程，發(fā)表論文30多篇，主持完成2項國家自然科學(xué)基金、1項上海市自然科學(xué)基金，還參與多項基金項目的研究。曾獲復(fù)旦大學(xué)“世紀(jì)之星”（2000年），復(fù)旦大學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科教學(xué)獎——劉浩青數(shù)學(xué)科學(xué)獎（2000年）等榮譽稱號。

蔡志杰教授師從李大潛院士，博士論文題目為《自然電位測井方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》。自然電位測井，是電法測井的一部分，主要用于砂泥巖剖面。自然電位測井測量的是自然電位隨井深變化的曲線。由于自然電位測井在滲透層處有明顯的異常顯示，因此，它是劃分和評價儲集層的重要方法之一。

蔡志杰教授主要給復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院的學(xué)生講授《數(shù)學(xué)模型》、《數(shù)學(xué)建模與實驗》，給化學(xué)系的學(xué)生講授《應(yīng)用數(shù)學(xué)》，給經(jīng)濟學(xué)院數(shù)理經(jīng)濟基地班講授《線性代數(shù)》。在課程評估中，學(xué)生們說：“將線性代數(shù)這么抽象的課講授得生動活潑”，“老師總是很細(xì)致地批改我們的作業(yè)，會觀察我們的完成情況，然后根據(jù)情況再加以分析指導(dǎo)。”“點滴間能真正體會到他的認(rèn)真負(fù)責(zé)，和強大的教學(xué)能力�！睂Υ�，蔡老師總是很謙虛，他說，我想他們只是喜歡上了數(shù)學(xué)，喜歡上了這門課，于是愛屋及烏，就把老師一起喜歡上了。

把思維方式教給學(xué)生

“其實我們應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生用數(shù)學(xué)，應(yīng)當(dāng)把這個思想放到基礎(chǔ)課里面去。學(xué)生在學(xué)習(xí)微積分、線性代數(shù)這些基礎(chǔ)理論知識的同時，還應(yīng)學(xué)會如何運用這些知識。許多學(xué)生學(xué)了很多年的數(shù)學(xué)卻不知道怎么用，而大學(xué)的課程又很多，這樣就會逐漸失去對數(shù)學(xué)的興趣�！�

蔡老師對于所教授的課程，始終懷有超出課程本身的目標(biāo)。他希望學(xué)生們能夠得到超出課本和試卷的東西。

“要教會學(xué)生一門課，首先要理出一條線索，把握住課程的核心思想并且貫穿始終。u2018線性代數(shù)u2019這門課主要是兩個部分，矩陣論和線性空間。對經(jīng)濟學(xué)院開設(shè)的u2018線性代數(shù)u2019只講矩陣論，不講線性空間。那么如何用部分來把握整體？許多課程都會遇到知識點分散的問題，關(guān)鍵是看老師如何把它們串起來�！�

蔡老師坦言，對于“線性代數(shù)”這門課程的授課，他也還是處于探索嘗試的階段�；蛟S由于常年輔導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競賽的關(guān)系，他堅持知識應(yīng)用的思想。以前很多課程就是教師照本宣科，學(xué)生按書索題，碰到實際問題完全束手無策。但是在蔡老師的課上，他卻能找出一個又一個的實例。在跨專業(yè)給經(jīng)濟學(xué)的學(xué)生講課時，他頗有針對性地找出許多經(jīng)濟學(xué)的模型，把線性代數(shù)的知識運用到這些實際問題當(dāng)中，讓學(xué)生從中體會到線性代數(shù)的巨大作用。

親自批改作業(yè)才能有的放矢

如何真正了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進而有針對性地進行課程教學(xué)？蔡老師認(rèn)為批改作業(yè)是一個很好的途徑。只有這樣，才能了解學(xué)生還有哪些知識點沒有掌握，還有哪些不足之處需要補充。他一直堅持批改所有的作業(yè)。從習(xí)題的選擇、批改到講解，他都費盡心血。并精心設(shè)計了一批難度適宜、具有典型代表性的習(xí)題，作為教材習(xí)題的補充。

“老師批改作業(yè)，居然能夠從矩陣那茫茫多的數(shù)字中準(zhǔn)確找到計算錯誤之處，令人驚嘆�！彼�的學(xué)生如是寫下對老師的感受。

這是習(xí)題課的場景：蔡老師在黑板上寫下幾個題目，學(xué)生們匆匆奮筆。他則從教室的這頭走到那頭，俯身低頭看學(xué)生的完成情況。對于題目的完成情況，蔡老師在出題前便已大致有數(shù)。哪些是應(yīng)該完成的，哪些是有問題的。小半節(jié)課后，他便會讓學(xué)生上臺來講解解題思路。點名也是有的放矢，有的是找思路正確的同學(xué)來講解，有的則是找思路并不正確的同學(xué)來講述，以便通過對典型錯誤的糾正，讓學(xué)生對知識點的掌握更加準(zhǔn)確。

課堂上加強師生間的互動

蔡老師教學(xué)心得的最大特色來自教師和學(xué)生的互動。

他在《數(shù)學(xué)建模與實驗》課程中，采用了研討性教學(xué)方式。將學(xué)生每三人組成一個小組，在課前閱讀相關(guān)材料、編寫程序，將有關(guān)內(nèi)容制成PPT作研究匯報。在課堂上，學(xué)生講，老師聽。在這個過程中，教師和學(xué)生可以隨時提出問題。學(xué)生講完后，教師做總結(jié)，對課程內(nèi)容進行凝練和提升。

蔡老師認(rèn)為這種教學(xué)方式很有意義。學(xué)生以小組為單位，通過自學(xué)，互相配合，互相協(xié)作，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和互相協(xié)作的精神，還提高了學(xué)生口頭表達(dá)的能力。從教師的角度來說，由講授者變成了聽講者，不僅可以在上課的過程中及時發(fā)現(xiàn)問題，更重要的是，學(xué)生的一些思路和方法可能超出了備課的范圍，或許在有些方面他們的方法更好，從而使教師從學(xué)生的演講中吸取養(yǎng)分。

相比給數(shù)學(xué)學(xué)院開設(shè)的“數(shù)學(xué)建模與實驗”小班課程，蔡老師給經(jīng)濟學(xué)院數(shù)理經(jīng)濟基地班開設(shè)的“線性代數(shù)”大班課程則體現(xiàn)了他互動教學(xué)的另一方面。這個班與其它經(jīng)濟學(xué)班級相比，數(shù)學(xué)要求更高。他調(diào)整了課程安排，簡單運算課后做，一個題型只講一個計算，有問題課后問，這樣就能擠出時間補充一些新內(nèi)容。

古時候?qū)τ诮處煹亩�義是傳道、授業(yè)、解惑。但蔡老師以十多年的從教心得來看，對教師的定義還要增加一點——更新。通過與學(xué)生的互動、交流，不斷吸收新的內(nèi)容，提高自己的素養(yǎng)，從而能夠在后續(xù)的課程中將新的知識傳授給后面的學(xué)生。

[1]李大潛,蔡志杰,陳娓,譚永基,王文娟,王敬農(nóng).自然電位測井?dāng)?shù)學(xué)模型與求解方法.測井技術(shù).

[2]蔡志杰,殷琦濤.具有一個測量值的網(wǎng)絡(luò)電導(dǎo)率的反演.復(fù)旦學(xué)報(自然科學(xué)版).

[3]蔡志杰,郭繼偉.用邊界元法反演分形粗糙面.復(fù)旦學(xué)報(自然科學(xué)版).

[4]譚永基,蔡志杰.基于插值的雨量預(yù)報評價模型.工程數(shù)學(xué)學(xué)報.

[5]邊慎,蔡志杰.期望效用理論與前景理論的一致性.經(jīng)濟學(xué)(季刊).

[6]蔡志杰,陳德強.非線性優(yōu)化的直接搜索算法及收斂性證明.復(fù)旦學(xué)報(自然科學(xué)版).

[7]趙冬華,阮炯,蔡志杰.混沌時間序列聯(lián)合預(yù)測方法.科學(xué)通報.

[8]蔡志杰,孫潔.改進的C_0復(fù)雜度及其應(yīng)用.復(fù)旦學(xué)報(自然科學(xué)版).

[9]沈恩華,蔡志杰,顧凡及.C_0復(fù)雜度的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué).

[10]沈恩華,蔡志杰,顧凡及.Mathematical Foundation of a New Complexity Measure.Applied Mathematics and Mechanics(English Edition).

[11]郭政,蔡志杰.二維模式復(fù)雜度.復(fù)旦學(xué)報(自然科學(xué)版).

[12]趙冬華,蔡志杰,阮炯.分形粗糙面分維數(shù)的反演.中國科學(xué)E輯:信息科學(xué).

[13]唐麗萍,阮炯,莊亞純,顧凡及,劉忠豫,許世雄,蔡志杰.心肌梗死后心率變異的非線性動態(tài)演變.中國心臟起搏與心電生理雜志.

[14]蔡志杰.高壓開關(guān)外形設(shè)計的數(shù)學(xué)模型和計算方法.復(fù)旦學(xué)報(自然科學(xué)版).

[15]蔡志杰.基于離散插值的有限元素法.復(fù)旦學(xué)報(自然科學(xué)版).

[16]蔡志杰.四點法及保凸算法.計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報.

[17]顏文偉,夏梅蘭,邢作宏,李國海,吳天誠,黃峰,蔡志杰.眼球活動與精神分裂癥.上海精神醫(yī)學(xué).

[18]蔡志杰.變參數(shù)四點法的理論及其應(yīng)用.數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版).

[19]譚浩南,朱正光,劉劍,蔡志杰.飛行管理問題的實時算法.數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識.

[20]蔡志杰.一般多邊形的切割.計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報.

[21]Fanji Gu, Xin Meng, Enhua Shen, Zhijie Cai. Can We Measure Consciousness with EEG Complexities?. International Journal of Bifurcation and Chaos.

[22]Zhijie Cai. Convergence, error estimation and some properties of four-point interpolation subdivision scheme. Computer Aided Geometric Design.

[23]Cai Zhijie. Modified four-point scheme and its application. Computer Aided Geometric Design.

[24]Yi Zhou, Zhijie Cai. Convergence of a numerical method in mathematical spontaneous potential well-logging. European Journal of Applied Mathematics.

[25]Zhijie Cai, Deqiang Chen, Shuai Lu. Reconstruction of a fractal rough surface. Physica D: Nonlinear Phenomena.

[26]Cai Zhijie. Asymptotic behavior for a class of elliptic equivalued surface boundary value problem with discontinuous interface conditions. Applied Mathematics.

[27]Fanji Gu, Enhua Shen, Xin Meng, Yang Cao, Zhijie Cai. Higher Order Complexity of Time Series. International Journal of Bifurcation and Chaos.

[28]Zhijie Cai, Enhua Shen, Fanji Gu, Zhengjie Xu, Jiong Ruan, Yang Cao. A New Two-dimensional Complexity Measure. International Journal of Bifurcation and Chaos.

[29]Yang Cao, Zhijie Cai, Enhua Shen, Wei Shen, Xin Chen, Fanji Gu, Tiande Shou. Quantitative analysis of brain optical images with 2DC_0 complexity measure. Journal of Neuroscience Methods.

[30]Zhao Donghua, Ruan Jiong, Cai Zhijie. Combination Prediction Method of Chaotic Time Series. Chinese Science Bulletin.

[31]Zhijie Cai. Convergence and Error Estimates for Meshless Galerkin Methods. Applied Mathematics and Computation.

[32]Zhijie Cai. Convexity preservation of the interpolating four-pointC2 ternary stationary subdivision scheme. Computer Aided Geometric Design.

[1]應(yīng)用數(shù)學(xué).阮炯,黃振勛,蔡志杰.北京:科學(xué)出版社.

[2]神經(jīng)動力學(xué)模型方法和應(yīng)用.阮炯,顧凡及,蔡志杰.北京:科學(xué)出版社.

[3]數(shù)學(xué)模型.譚永基,蔡志杰.復(fù)旦大學(xué)出版社.

[4]應(yīng)用偏微分方程(英).John Ockendon[等]著.譚永基,程晉,蔡志杰譯.北京:科學(xué)出版社.

陸帥：感謝蔡老師給予我的幫助，感謝他以啟發(fā)性教育模式教導(dǎo)我們，使我的思維有了新的飛躍和提高。

郭政：我要特別感謝我的導(dǎo)師蔡志杰老師，蔡老師把我引入非線性科學(xué)這個內(nèi)容豐富而又有挑戰(zhàn)性的研究領(lǐng)域，蔡老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)作風(fēng)和對科學(xué)不懈的追求精神是我一生學(xué)習(xí)的榜樣。學(xué)習(xí)上，他循循善誘、誨人不倦為我
花費了大量的時間和心血。生活中，他給予我無微不至的關(guān)懷和照顧，更是教給了我許多做人的道理，這些將使我一生受用。

龍敏斌：感謝我的導(dǎo)師蔡志杰教授，在我3年的碩士學(xué)習(xí)過程中的每一步都凝聚著蔡老師的心血和汗水。雖然蔡老師很忙，但在我有問題時總是馬上抽出時間來對我進行指導(dǎo)。蔡老師治學(xué)態(tài)度嚴(yán)謹(jǐn)，樸實無華、無私奉獻(xiàn)的人格魅力對我影響深遠(yuǎn)。

孫浩：三年的時間里，蔡老師不僅傳授我豐富的知識，更是教會了我科學(xué)的學(xué)習(xí)方法；此外，蔡老師嚴(yán)謹(jǐn)求實的學(xué)術(shù)風(fēng)格，堅持不懈的作風(fēng)，勤奮踏實的學(xué)風(fēng)，都深深地影響著我，這一切都將使我終生受益。

殷琦濤：能夠成為蔡志杰老師的學(xué)生(顯然是不夠成功的學(xué)生)更使我倍感榮幸。讀研究生的三年間，蔡志杰老師不光是我學(xué)習(xí)的導(dǎo)師，更己經(jīng)成為我人生的導(dǎo)師。

鐘海：我要衷心感謝我的導(dǎo)師蔡志杰教授，從蔡老師身上我學(xué)到不只是理論的基礎(chǔ)知識，也是一種做研宄的方法，更是一種學(xué)術(shù)的精神，這使我受益終生。

張放：謹(jǐn)向我的導(dǎo)師蔡志杰教授表示崇高的敬意和衷心的感謝！在兩年多的時間里，蔡老師對我的關(guān)懷和培養(yǎng)，不斷地激勵著我努力進取，蔡老師淵博的知識、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和對數(shù)學(xué)的熱情拓寬了我對數(shù)學(xué)的認(rèn)識。

郭繼偉：在學(xué)習(xí)和生活中，蔡老師以他的學(xué)術(shù)成就和聲譽為我們創(chuàng)造了優(yōu)越的學(xué)習(xí)和研究環(huán)境。討論班上，他總是以對數(shù)學(xué)問題卓越的洞察力啟示著我們的思考。課堂中，他總能深入淺出地向我們展示問題的核心。

李光蓮：平時蔡老師鼓勵我們有問題可以隨時找他商量，當(dāng)我們有問題需要幫助時，他總是會以最快的速度解決我們的疑慮。

李鑫嚴(yán)：我要特別感謝我的導(dǎo)師蔡志杰老師，蔡老師把我引入網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化這個經(jīng)典而又具有豐富的實際意義的研究領(lǐng)域，蔡老師淵博的知識、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、對科學(xué)不懈的追求精神和實事求是的工作作風(fēng)是我一生學(xué)習(xí)的榜樣。

陳德強：感謝蔡老師在治學(xué)與做人方面的嚴(yán)謹(jǐn)要求，使我耳濡目染，終身受益。感謝他博學(xué)的知識和悉心的培養(yǎng)，使我在知識的海洋里遨游，并找到了屬于自己的坐標(biāo)。