歐拉的數(shù)學(xué)和科學(xué)成果簡直多得令人難以相信。他寫了三十二部足本著作，其中有幾部不止一卷，還寫下了許許多多富有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)和科學(xué)論文�？傆�(jì)起來，他的科學(xué)論著有七十多卷。歐拉的天才使純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的每一個(gè)領(lǐng)域都得到了充實(shí)，他的數(shù)學(xué)物理成果有著無限廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。

早在上一個(gè)世紀(jì)，艾薩克·牛頓就提出了力學(xué)的基本定律。歐拉特別擅長論證如何把這些定律運(yùn)用到一些常見的物理現(xiàn)象中。例如，他把牛頓定律運(yùn)用到流體運(yùn)動(dòng)，建立了流體力學(xué)方程。同樣他通過認(rèn)真分析剛體的可能運(yùn)動(dòng)并應(yīng)用牛頓定律建立了一個(gè)可以完全確定剛體運(yùn)動(dòng)的方程組。當(dāng)然在實(shí)際中沒有物體是完全剛體。歐拉對(duì)彈性力學(xué)也做出了貢獻(xiàn)，彈性力學(xué)是研究在外力的作用下固體怎樣發(fā)生形變的學(xué)說。

歐拉的天才還在于他用數(shù)學(xué)來分析天文學(xué)問題，特別是三體問題，即太陽、月亮和地球在相互引力作用下怎樣運(yùn)動(dòng)的問題。這個(gè)問題──二十一世紀(jì)仍要面臨的一個(gè)問題──尚未得到完全解決。順便提一下，歐拉是十八世紀(jì)獨(dú)一無二的杰出科學(xué)家。他支持光波學(xué)說，結(jié)果證明他是正確的。

歐拉豐富的頭腦常常為他人做出成名的發(fā)現(xiàn)開拓前進(jìn)的道路。例如，法國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日創(chuàng)建一方程組，叫做“拉格朗日方程”。此方程在理論上非常重要，而且可以用來解決許多力學(xué)問題。但是由于基本方程是由歐拉首先提出的，因而通常稱為歐拉—拉格朗日方程。一般認(rèn)為另一名法國數(shù)學(xué)家瓊·巴普蒂斯特·傅里葉創(chuàng)造了一種重要的數(shù)學(xué)方法，叫做傅里葉分析法，其基本方程也是由倫哈特·歐拉最初創(chuàng)立的，因而叫做歐拉—傅里時(shí)方程。這套方程在物理學(xué)的許多不同的領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，其中包括聲學(xué)和電磁學(xué)。

在數(shù)學(xué)方面他對(duì)微積分的兩個(gè)領(lǐng)域──微分方程和無窮級(jí)數(shù)──特別感興趣。他在這兩方面做出了非常重要的貢獻(xiàn)，但是由于專業(yè)性太強(qiáng)不便在此加以敘述。他對(duì)變分學(xué)和復(fù)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)為后來所取得的一切成就奠定了基礎(chǔ)。這兩個(gè)學(xué)科除了對(duì)純數(shù)學(xué)有重要的意義外，還在科學(xué)工作中有著廣泛的應(yīng)用。歐拉公式eiQ=cosθ十isinθ表明了三角函數(shù)和虛數(shù)之間的關(guān)系，可以用來求負(fù)數(shù)的對(duì)數(shù)，是所有數(shù)學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的公式之一。歐拉還編寫了一本解析幾何的教科書，對(duì)微分幾何和普通幾何做出了有意義的貢獻(xiàn)。歐拉對(duì)目前使用的數(shù)學(xué)符號(hào)制做出了重要的貢獻(xiàn)。例如，常用的希臘字母π代表圓周率就是他提出來的。他還引出許多其它簡便的符號(hào)，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用這些符號(hào)。

歐拉不僅在做可應(yīng)用于科學(xué)的數(shù)學(xué)發(fā)明上得心應(yīng)手，而且在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域也具備幾乎同樣杰出的才能。但是他對(duì)數(shù)論做出的許多貢獻(xiàn)非常深?yuàn)W難懂，不宜在此敘述。歐拉也是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域的先驅(qū)，拓?fù)鋵W(xué)在二十世紀(jì)已經(jīng)變得非常重要。

歐拉于1707年出生在瑞士巴塞爾。1720他十三歲時(shí)就考入了巴塞爾大學(xué)，起初他學(xué)習(xí)神學(xué)，不久改學(xué)數(shù)學(xué)。他十七歲在巴塞爾大學(xué)獲得碩士學(xué)位，二十歲受凱瑟林一世的邀請(qǐng)加入圣彼得斯堡科學(xué)院。他二十三歲成為該院物理學(xué)教授，二十六歲就接任著名數(shù)學(xué)家但尼爾·伯努利的職務(wù)，成為數(shù)學(xué)所所長。兩年后，他有一只眼睛失明，但仍以極大的熱情繼續(xù)工作，寫出了許多杰出的論文。

1741年普魯士弗雷德里克大帝把歐拉從俄國引誘出來，讓他加入了柏林科學(xué)院。他在柏林呆了二十五年后于1766年返回俄國。不久他的另一只眼睛也失去了光明。即使這樣的災(zāi)禍降臨，他也沒有停止研究工作。歐拉具有驚人的心算才能，他不斷地發(fā)表第一流的數(shù)學(xué)論文，直到生命的最后一息。1783年他在圣彼得斯堡去逝，終年七十六歲。歐拉結(jié)過兩次婚，有十三個(gè)孩子，但是其中有八個(gè)在襁褓中就死去了。

即使沒有歐拉其人，他的一切發(fā)現(xiàn)最終也會(huì)有人做出。但是我認(rèn)為做為衡量這種情況的尺度應(yīng)該提出這樣的問題：要是根本就沒有人能做出他的發(fā)現(xiàn)，科學(xué)和現(xiàn)代世界會(huì)有什么不同呢？就倫哈特·歐拉的情況而言，答案看來很明確：假如沒有歐拉的公式、方程和方法，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)展就會(huì)滯后不前，實(shí)際上看來是不可想象的。瀏覽一下數(shù)學(xué)和物理教科書的索引就會(huì)找到如下查照：歐拉角（剛體運(yùn)動(dòng)）、歐拉常數(shù)（無窮級(jí)數(shù)）、歐拉方程（流體動(dòng)力學(xué)）、歐拉公式（復(fù)合變量）、歐拉數(shù)（無窮級(jí)數(shù)）、歐拉多角曲線（微分方程）、歐拉齊性函數(shù)定理摘微分方程）、歐拉變換（無窮級(jí)數(shù)）、伯努利—?dú)W拉定律（彈性力學(xué)）、歐拉—傅里葉公式（三角函數(shù)）、歐拉—拉格朗日方程（變分學(xué)，力學(xué)）以及歐拉一馬克勞林公式（數(shù)字法），這里舉的僅僅是最重要的例子。

從所有這一切來看，讀者可能要問為什么在本書中沒有把歐拉的名次排得更高些，其主要原因在于雖然歐拉在論證如何應(yīng)用牛頓定律方面獲得了杰出的成就，但是他自己從未發(fā)現(xiàn)任何獨(dú)創(chuàng)的科學(xué)定律，這就是為什么要把威廉·康拉德，倫琴和格雷戈?duì)枴っ系聽栠@樣的人物排在他前面的原因。他們每個(gè)人主要是發(fā)現(xiàn)了新的科學(xué)現(xiàn)象或定律。盡管如此，歐拉對(duì)科學(xué)、工程學(xué)和數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)還是巨大的。