1854年(成豐四年)徐嘉以府試第一入學(xué)，時(shí)年21�；窗哺�知府恒礪堂(廉)愛其文，為納粟太學(xué)生(捐監(jiān)生)，使應(yīng)順天鄉(xiāng)試。次年赴京，與尹耕云、裴蔭森訂交。順天鄉(xiāng)試不售，歸里。此行成詩(shī)多首，收入《味靜齋詩(shī)存》。1858年再應(yīng)順天鄉(xiāng)試，又不售，與高子子上(延第)同道歸里。假館陳云卿(名步龍)家館授生徒，從此開始了教讀生涯。1859年赴浙應(yīng)借闈鄉(xiāng)試，再不售，他與學(xué)子游覽了西湖諸名勝，寫了不少吟詠的詩(shī)篇。1860年捻軍占河下，攻淮城，陳云卿避居涇河花園莊，以詩(shī)召徐嘉，徐乃館于涇河�！榜R櫻花落雨瀟瀟，舊館涇南第四橋。饑雀空倉(cāng)深黑夜，一燈如豆話南朝�！�(《涇河感舊詩(shī)》)陳云卿也是一位學(xué)者，善詩(shī)，愛讀《離騷》，主客相處十分融洽。1861年冬為《河下園亭記》題六十絕句，一夕而成。作者李辛樵(元庚)已于1860年逝世。此詩(shī)應(yīng)作者之子李鐘駿之請(qǐng)而寫，《味靜齋詩(shī)存》未收。

1866年徐嘉遷居入城，賃屋以居，嗣后在城中就館。 1870年(同治九年)江寧鄉(xiāng)試中舉，年37。1871年赴京春闈不第，回淮后繼續(xù)“家居授徒，以經(jīng)世致用為主。品行不規(guī)于正者不納，后生有一善，稱之不容口，來學(xué)者日益眾�！�(《續(xù)纂山陽(yáng)縣志》)1880年(光緒五年)以屆大挑之期，辭去王壽萱家館，薦段朝端繼館于王氏(見《段朝端小傳》稿)。在京與沭陽(yáng)王子揚(yáng)(詡)訂交，二人久以詩(shī)名，一見傾心。春闈報(bào)罷，內(nèi)閣大挑二等，例授教職。以母老不赴省謁選。館于西長(zhǎng)街尹宅，尹顏鉞(字子威)、尹顏鉌(字轉(zhuǎn)叔)兄弟從學(xué)。又歷四年，徐州太守桂履真(中行)，聘請(qǐng)徐嘉去徐州就其家塾，于1884年底結(jié)束了家鄉(xiāng)的館事。徐先生從1858年開始到1884年底整整在家鄉(xiāng)教書二十七年，他為淮安培養(yǎng)了許多有學(xué)行的人，筆者僅知學(xué)者，如王鴻翔(研生)、徐鐘恂(紹泉)，二人均為清末進(jìn)士、翰林，工書善畫，有詩(shī)集傳世；王錫祺(壽萱)《小方壺齋叢書》的編纂者，近代著名出版家；清末民初的淮安名流裴楠(耔青)、秦遇賡(湘漁)等。 1885年春，徐嘉應(yīng)聘赴徐州，與金壇馮夢(mèng)華(名煦)訂交。馮是晚清探花，曾任安徽巡撫，他又是學(xué)者、詩(shī)人，“江左詩(shī)派”的領(lǐng)袖人物。其詩(shī)論宗潘養(yǎng)一(名德輿)先生。馮說“(余)久訪養(yǎng)一先生余風(fēng)流韻，今遲之且二十年，而得之于賓華”。他對(duì)徐嘉詩(shī)集《味靜齋詩(shī)存》十分佩服，主動(dòng)為其作序。1887年在友人、學(xué)生一再催促下，其詩(shī)集問世。 在徐州，教授之余，徐嘉游覽了云龍山諸勝跡，多有詩(shī)作，桂氏藏書甚富，借以校訂《顧詩(shī)箋注》，使他對(duì)顧炎武詩(shī)的研究更為深刻。他還訪明遺民詩(shī)人萬壽祺(年少)遺跡，將《隰西草堂集》，付手民重印。1889年徐嘉應(yīng)陳仲英之聘，去浙江金華就其家館，課其子珊源、慕韓，侄子舫等。約二年，陳仲英離職，先生亦辭館歸里。 1891年開始徐嘉主講于精勤文社、鹽城書院、尚志書院，前后十余年。他諄諄教導(dǎo)生徒，不但教授四書五經(jīng)，還教授《史記》、《漢書》、《資治通鑒》等，要求學(xué)生觸類旁通，書要“讀得進(jìn)，走得出”，以培養(yǎng)“真才實(shí)學(xué)、品端有為之士為己任�！彼�說：“國(guó)家三年得一狀元，未必能得一真實(shí)讀書可傳千古之人……子弟得數(shù)貴人，不如得一賢人�！� 1903年六月徐嘉被選任昆山教諭，結(jié)束了鹽邑工作歸淮，九月去昆山就職，年已70。昆山自兵燹后元?dú)馕磸?fù)，荒草殘碑，滿目瘡痍。徐嘉見之感慨不已。時(shí)甲午戰(zhàn)敗，變法失敗，西學(xué)大量涌入， 徐嘉說：“今日者滄海潢流，強(qiáng)鄰伺隙，不講新學(xué)，則勢(shì)不行，兼講舊學(xué)，則力不足。非讀經(jīng)史不為功，徒讀經(jīng)史亦不為功�！�(《致顧持白》)1904年九月赴蘇州師范學(xué)堂(今蘇州大學(xué)前身)任監(jiān)院(即院長(zhǎng))之職，兼國(guó)文國(guó)史教習(xí)。本可展其素志，卻因?yàn)榫S護(hù)封建倫理禮教，重舊學(xué)反對(duì)新思想，受到一些教員、學(xué)生們的反對(duì)。徐嘉向上級(jí)建議開除幾位教習(xí)以示懲警，沒有得到同意。1906年秋辭職，仍回昆山。時(shí)科舉已停，書院多改學(xué)堂，徐先生仍主持昆山縣教育，時(shí)境欠佳，本人與家人多患疾病，惟有藉詩(shī)抒懷。 1908年春猝患風(fēng)疾，語(yǔ)蹇手僵，不能動(dòng)筆。五月歸里。1913年9月5日去世，終年80。著有《顧詩(shī)箋注》20卷、《味靜齋詩(shī)文集》20卷、《叢筆》1卷、《雜詩(shī)》1卷、《拾沈錄》兩種、《夜存錄》8卷等。

徐嘉的學(xué)術(shù)成就主要是完成了《顧詩(shī)箋注》�！邦櫾�(shī)”指顧炎武先生的詩(shī)集。徐嘉對(duì)明末清初的學(xué)者顧炎武的人品、學(xué)識(shí)、詩(shī)歌可以說是情有獨(dú)鐘，研究了一輩子顧炎武。鑒于世人“苦其詩(shī)多用古，非通人不能曉”，徐嘉決心為顧詩(shī)作一個(gè)箋注。他的好友顧云臣說；“(徐)黎明即起，握管不輟，歷十年，檢書四百余種，四易其稿”，這部20卷的傳世之作《箋注》，在諸友人的資助下，終于刊刻問世。這部書的價(jià)值在于：《箋注》征引說博，資料豐富，使讀者更進(jìn)一步的了解明末清初愛國(guó)志士為拯救明王朝或起兵抗清或遁跡山林的可歌可泣事跡，是研究“明遺民志士詩(shī)人”的一部重要參考資料。