清同治四年(1865年)出生于海門(今海門市)麒麟鎮(zhèn)。清代貢生(恩科進士)。民國期間，歷任海門師山書院院長、續(xù)修《海門縣志》總纂、江蘇省議會議員。民國8年(1919年)，考中北洋政府高等文官，至內(nèi)務部任職2年后，以年邁告老還鄉(xiāng)。龔其偉家有藏書10萬余卷，盡搜四部(經(jīng)、史、子、集)之書，而尤以清人別集為多。龔其偉一生致力學問，自謂秦漢以前，不過稍涉其樊籬，而唯有清一代詩文著述，則無不瀏覽而玩索之。著作有《尊任堂詩文集》、《宣南吟稿》、《白下酬唱集》、《十三經(jīng)難句解》、《周秦諸子輯要》、《通鑒分類輯要》等多種。續(xù)修《海門縣志》，積稿盈尺。后因內(nèi)部矛盾，功敗垂成。民國17年于修志局會議時受刺激而卒。