他年時讀書頑皮，學習成績較差，小學畢業(yè)后常在廟門口聚賭，老年人們都叫其為“牟浪子”。16歲時，與來向保長催款的二名保警兵賭錢，兵輸心不甘，遂將一板子彈(5發(fā))裝入他衣袋內(nèi)，誣其偷彈，并扭至保長家吊打，保長判他給保警兵小洋100塊。其母被迫典當八、九擔租的田產(chǎn)將其贖出。他在母的支持下，到昆明蔡心一開的恒興益商號當學徒。民國11年(1922年)轉到該號上�？偟曜龉�。13年(1924年)，由安健先生推薦進入黃埔軍校第一期，畢業(yè)時各科成績名列前50名，分到國民革命軍教導第一團任少尉排長。在北伐戰(zhàn)爭中，于第十四師先后任營長、上校團長。17年(1928年)春，赴日本步兵專門學校深造。19年(1930年)回國，被分到某獨立旅任上校團長，因蔣介石企圖改造地方部隊，調(diào)他參與籌辦中央軍校昆明分校，開辦兩期后，奉調(diào)任貴州省保安處副處長。

民國25年(1936年)夏，國民黨中央軍事委員會委任他為陸軍121師副師長。1937年，“八·一三”抗戰(zhàn)爆發(fā)，該師奉命赴上海參戰(zhàn)，與103師共同防守江陰要塞，他身先士卒，沉著應戰(zhàn)，部隊多次打退敵人的進攻。27年(1938年)即任12l師師長，不久，該師編人第六戰(zhàn)區(qū)江防軍九十四軍，成為江防主力，多次受到嘉獎。28年(1939年)7月，為防敵人進攻宜昌，121師奉命防守襄河一線，與新四軍在大洪山區(qū)取得聯(lián)系，并配合作戰(zhàn)，在應城田店作戰(zhàn)取得勝利后，親自到新四軍駐地致謝，并慰問受傷官兵。29年(1940年)，任94軍副軍長兼121師師長，30年(1941年)10月升任軍長，率部轉戰(zhàn)湖北、湘西、桂北，屢建戰(zhàn)功。34年(1945年)8月初，攻克桂林，參加作戰(zhàn)的美國顧問電告最高統(tǒng)帥，請嘉獎廷芳及其官兵。

抗戰(zhàn)勝利后，94軍成為首批接收部隊，先后接管上海、天津、秦皇島，并擔任北寧鐵路的監(jiān)護任務，他還兼任天津警備司令。民國35年(1946年)6月，任冀東綏靖區(qū)司令官。

在接收上海時，他耗資在貴陽南明河畔營建私邸。又資助族人修建“牟氏宗祠(現(xiàn)六枝特區(qū)三中所在地)。民國35年(1946年)，捐助200萬元修建“營盤豫章中學分�！�，以發(fā)展地方教育事業(yè)，后因款項被族人侵吞未完工。他待人客氣，鄉(xiāng)人有求必應。

民國36年(1947年)，在國民黨復雜的派系斗爭中，他郁郁不得志，棄戎閑居。1953年病逝于香港，享年51歲。