歐瑪爾·海亞姆（1048～1122）全名叫：基亞斯丁·阿布·里法特·歐瑪爾·本·伊卜拉欣·海亞姆·尼沙布里。1074年曾修訂歷法，并主持籌建天文臺。晚年生活艱辛，去過麥加朝覲。他生活在政治上受外族統(tǒng)治、思想上受宗教毒害、科學(xué)文化受摧殘的時代。所寫的許多四行詩都流露出受壓抑的痛苦和憤懣的心情。在對自然、人生、社會和宗教等重要問題進(jìn)行嚴(yán)肅探討的四行詩中，表現(xiàn)出深刻的哲理性思考和對真理的執(zhí)著追求。在以歌頌酒為主題的四行詩中，詩人大膽提倡追求現(xiàn)世人生的歡樂和自由幸福的生活。由于一些四行詩表現(xiàn)出對伊斯蘭教的懷疑和否定，因而被當(dāng)政的權(quán)貴和宗教上層人士稱為“吞噬教義”的毒蛇。他的四行詩繼承了薩曼王朝時期霍拉桑體的詩風(fēng)，語言明白曉暢，樸實(shí)洗練，不尚雕琢，感情充沛。

海亞姆生前以學(xué)者聞名，他去世50年后，1173年才有人在歷史著作中提及他寫過四行詩。這種類似中國絕句的微型詩體，在他手中得到充分完美的表現(xiàn)。1208年，海亞姆詩集最早的抄本（藏劍橋大學(xué)圖書館）收有四行詩252首。1859年，英國詩人愛德華·菲茨杰拉德把他的四行詩譯為英文出版，風(fēng)行歐美。僅紐約圖書館就藏有500種不同的版本。中譯本多年來主要借重于菲茨杰拉德的英譯。如1919年胡適譯為《七絕》2首，1922年郭沫若譯為《魯拜集》（魯拜為中古波斯語的音譯，意為四行詩），含詩101首。1982年出版了中譯本《柔巴依集》。

海亞姆生于波斯東部城市內(nèi)沙布爾（今伊朗境內(nèi)）出生，是一名什葉派的穆斯林，小時候曾在巴爾赫（今阿富汗斯坦北部）居住，并跟隨謝赫（意為“教長”）穆罕默德·曼蘇里（Muhammad Mansuri）學(xué)習(xí)，其后更跟隨當(dāng)時于最為有名的伊瑪目莫瓦法克（Imam Mowaffaq Nishapuri）學(xué)習(xí)。

1048年5月18日，海亞姆出生在古絲綢之路上的波斯內(nèi)沙布爾城，如今它是一座只有十幾萬人的小城市，離開馬什哈德僅70多公里，以制陶藝術(shù)聞名。他先在家鄉(xiāng)，后在阿富汗北部小鎮(zhèn)巴爾赫接受教育，巴爾赫位于喀布爾西北約三百公里處，離開他的故鄉(xiāng)有千里之遙。正如“海亞姆”這個名字的含義“帳篷制作者”那樣，歐瑪爾的父親是一位手工藝人，他經(jīng)常率領(lǐng)全家從一座城市遷移到另一座城市。加上時局動亂，如同海亞姆在《代數(shù)學(xué)》中所寫的，“我不能集中精力去學(xué)習(xí)代數(shù)學(xué)，時局的變亂阻礙著我�！北M管如此，他寫出了頗有價值的《算術(shù)問題》和一本關(guān)于音樂的小冊子。

大約在1070年前后，20歲出頭的海亞姆向北來到中亞最古老城市之一的撒馬爾罕。曾被亞歷山大大帝征服的撒馬爾罕那會兒正處于突厥人的統(tǒng)治之下，其時“一代梟雄”成吉思汗和意大利大旅行者馬可·波羅均未出世，他們后來從不同的方向以不同的方式踏上這塊土地。海亞姆來此是應(yīng)當(dāng)?shù)匾晃挥姓�治地位的大學(xué)者的邀請，他在主人的庇護(hù)下，安心從事數(shù)學(xué)研究，完成了代數(shù)學(xué)的重要發(fā)現(xiàn)，包括三次方程的幾何解法，這在當(dāng)時算最深奧、最前沿的數(shù)學(xué)了。依據(jù)這些成就，海亞姆完成了一部代數(shù)著作《還原與對消問題的論證》，后人簡稱為《代數(shù)學(xué)》。

不久，海亞姆應(yīng)塞爾柱帝國第三代蘇丹馬利克沙的邀請，西行至首都伊斯法汗，在那里主持天文觀測并進(jìn)行歷法改革，他并受命在該城修建一座天文臺。建立塞爾柱帝國的土克曼人本是烏古斯部落的統(tǒng)治家族，這個部落是居住在中亞和蒙古草原上突厥諸族的聯(lián)盟，其中的一支定居在中亞最長的河流——錫爾河下游，即今天哈薩克斯坦境內(nèi)靠近咸海的地方，并加入了伊斯蘭教遜尼派。11世紀(jì)時他們突然離開故土，向南爾后向西，成為一個控制了從阿姆河到波斯灣，從印度河到地中海的大帝國。一個世紀(jì)以后蒙古人的侵略無疑是受此鼓舞，他們和突厥人本是游牧民族，不同的是，蒙古人只有一部分皈依了伊斯蘭教。

馬利克沙是塞爾柱帝國最著名的蘇丹，1072年，年僅17歲的他便繼承了王位，得到了老丞相穆爾克的鼎立輔助。馬利克沙在位期間，繼承了父親的事業(yè)，征服了上美索不達(dá)米亞和阿塞拜疆的藩主，吞并了敘利亞和巴勒斯坦的土地，并控制了麥加、麥地那、也門和波斯灣地區(qū)。據(jù)說他的一支軍隊(duì)抵達(dá)并控制了君士坦丁堡對岸的尼西亞，拜占庭帝國遂遣使向西方求救，于是才有了幾年以后十字軍的首次東侵。與此同時，國內(nèi)的人民安居樂業(yè)，蘇丹本人對文學(xué)、藝術(shù)和科學(xué)均表現(xiàn)出了極大的興趣，他廣邀并善待學(xué)者和藝術(shù)家，興辦教育，發(fā)展科學(xué)和文化事業(yè)。

歐瑪爾·海亞姆的詩篇和對歷法的改革聞名，其中后兩項(xiàng)與海亞姆直接有關(guān)。無疑這是海亞姆一生最安謐的時期，他僅擔(dān)任伊斯法汗天文臺臺長就達(dá)18年之久。遺憾的是，到了1092年，馬利克沙的兄弟、霍拉�？偠桨l(fā)動了叛亂，派人謀殺了穆爾克，蘇丹隨后也（在巴格達(dá)）突然去世，塞爾柱帝國急劇衰退了。馬利克沙的第二任妻子接收了政權(quán)，她對海亞姆很不友善，撤消了對天文臺的資助，歷法改革難以繼續(xù)，研究工作也被迫停止�？墒�，海亞姆仍留了下來，他試圖說服和等待統(tǒng)治者回心轉(zhuǎn)意。

大約在1096年，馬利克沙的第三個兒子桑賈爾成為塞爾柱帝國的末代蘇丹，此時帝國的疆土早已經(jīng)收縮，他更像是霍拉桑的君主了。盡管成年以后，桑賈爾也曾征服阿姆河和錫爾河之間的河間地帶，并到達(dá)印度邊境，但最后仍兵敗撒馬爾罕。1118年，他不得不遷都至北方的梅爾夫，那是中亞細(xì)亞的一座古城，其遺址位于今天土克曼斯坦的省會城市馬雷。海亞姆也隨同前往，在那里他與他的弟子們合寫了一部著作《智慧的天平》，用數(shù)學(xué)方法探討如何利用金屬比重確定合金的成分，這個問題起源于阿基米德。

晚年，海亞姆獨(dú)自一人返回了故鄉(xiāng)內(nèi)沙布爾，招收了幾個弟子，并間或?yàn)閷m廷預(yù)測未來事件（梅爾夫離開內(nèi)沙布爾不遠(yuǎn)）。海亞姆終生未娶，既沒有子女，也沒有遺產(chǎn)，他死后，他的學(xué)生將其安葬在郊外的桃樹和梨樹下面。海亞姆的四行詩在19世紀(jì)中葉被譯成英文以后，他作為詩人的名聲傳遍了世界，至今他的《魯拜集》已有幾十個國家的一百多種版本問世。為了紀(jì)念海亞姆，1934年，由多國集資，在他的故鄉(xiāng)修建了一座高大的陵墓，海亞姆紀(jì)念碑是一座結(jié)構(gòu)復(fù)雜的幾何體建筑，四周圍繞著八塊尖尖的棱形，棱形內(nèi)部鑲嵌著伊斯蘭的美麗花紋。

關(guān)于海亞姆的成長有一則廣為流傳的故事：在跟隨莫瓦法克學(xué)習(xí)期間，海亞姆結(jié)識了兩位日后成就非凡的同學(xué)。這兩位同學(xué)分別是尼扎姆·穆勒克（Nizam Mulk）及哈�！け尽に_巴赫（Hassan-i-Sabah，后來成為阿薩辛派的領(lǐng)袖）。他們?nèi)�人結(jié)為好友，后來尼扎姆·穆爾克成為了塞爾柱帝國的“維茲爾”（波斯語：u200e；英語：Vizir，即“宰相”或“首席大臣”的意思），分別按照二人的要求而作出賞賜：哈�！に_巴哈要求官位，但是由于野心太大，最終他在推翻尼札姆·穆爾克失敗后并放逐；海亞姆就較為謙恭，他僅要求一個居住的地方，讓他可以鉆研科學(xué)及祈禱；于是，海亞姆每年可從納霞堡的庫房中獲得1,200百密（mithkals）的黃金，他以后就是靠這筆年金過活的。

很多學(xué)者（如穆罕默德—阿里·福魯吉（Mohammad-Ali Foroughi）及法爾札內(nèi)·阿嘎伊普爾（Farzane Aghaeipour））都質(zhì)疑這故事的真實(shí)性，因?yàn)楹�亞姆與尼札姆·穆爾克的年紀(jì)相差三十歲，二人不太可能一起上學(xué)，而且三人在不同的地方成長，但無論如何這故事廣為流傳，這是可能由于三人在各方面的有卓越的表現(xiàn)海亞姆代表科學(xué)方面的成就、哈�！に_巴哈代表變革，而尼扎姆·穆爾克則代表權(quán)力、法治與秩序。

海亞姆是當(dāng)時有名的數(shù)學(xué)家，于1070年寫下影響深遠(yuǎn)的《代數(shù)問題的論證》（Treatise on Demonstration of Problems of Algebra），書中闡釋了代數(shù)的原理，令波斯數(shù)學(xué)后來更傳至歐洲。他亦發(fā)現(xiàn)解決三次方程以及更高次方程的方法。

海亞姆早期的數(shù)學(xué)著作已經(jīng)散失，僅《算術(shù)問題》的封面和幾片殘頁保存在荷蘭的萊頓大學(xué)。幸運(yùn)的是，他最重要的一部著作《代數(shù)學(xué)》流傳下來了。1851年，此書被F·韋普克從阿拉伯文翻譯成了法文，書名叫《歐瑪爾·海亞姆代數(shù)學(xué)》，雖然沒趕上12世紀(jì)的翻譯時代，但比他的詩集《魯拜集》的英文版還是早了8年。1931年，在海亞姆誕辰800周年之際，由D·S·卡西爾英譯的校訂本《歐瑪爾·海亞姆代數(shù)學(xué)》也由美國哥倫比亞大學(xué)出版了。我們今天對海亞姆數(shù)學(xué)工作的了解，主要是基于這部書的譯本。

在《代數(shù)學(xué)》的開頭，海亞姆首先提到了《算術(shù)問題》里的一些結(jié)果�！坝《热擞兴麄冏约洪_平方、開立方的方法，……我寫過一本書，證明他們的方法是正確的。我并加以推廣，可以求平方的平方、平方的立方、立方的立方等高次方根。這些代數(shù)的證明僅僅以《原本》里的代數(shù)部分為依據(jù)”。這里海亞姆提到他寫的書應(yīng)該是指《算術(shù)問題》，而《原本》即歐幾里德的《幾何原本》，這部希臘數(shù)學(xué)名著在9世紀(jì)就被譯成阿拉伯文，而意大利傳教士利瑪竇和徐光啟合作把它部分譯成中文已經(jīng)是17世紀(jì)的事情了。

海亞姆所了解的“印度算法”主要來源于兩部早期的阿拉伯著作《印度計算原理》和《印度計算必備》，然而，由于他早年生活在連接中亞和中國的古絲綢之路上，很可能也受到了中國數(shù)學(xué)的影響和啟發(fā)。在至遲于公元前1世紀(jì)就已問世的中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，給出了開平方和開立方的一整套法則。在現(xiàn)存的阿拉伯文獻(xiàn)中，最早系統(tǒng)地給出自然數(shù)開高次方一般法則的是13世紀(jì)納西爾丁·圖西編撰的《算板與沙盤算術(shù)方法集成》。書中沒有說明這個方法的出處，但由于作者熟悉海亞姆的工作，因此數(shù)學(xué)史家推測，極有可能出自海亞姆�？墒牵�由于《算術(shù)問題》失傳，這一點(diǎn)已無法得到證實(shí)。

海亞姆在數(shù)學(xué)上最大的成就是用圓錐曲線解三次方程，這也是中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家最值得稱道的工作。說起解三次方程，最早可追溯到古希臘的倍立方體問題，即求作一立方體，使其體積等于已知立方體的兩倍，轉(zhuǎn)化成方程就成了x3 = 2a3。公元前4世紀(jì)，柏拉圖學(xué)派的門內(nèi)赫莫斯發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線，將上述解方程問題轉(zhuǎn)化為求兩條拋物線的交點(diǎn)，或一條拋物線與一條雙曲線的交點(diǎn)。這類問題引起了伊斯蘭數(shù)學(xué)家極大的興趣，海亞姆的功勞在于，他考慮了三次方程的所有形式，并一一予以解答。

具體來說，海亞姆把三次方程分成14類，其中缺一、二次項(xiàng)的1類，只缺一次項(xiàng)或二次項(xiàng)的各3類，不缺項(xiàng)的7類，然后通過兩條圓錐曲線的交點(diǎn)來確定它們的根。以方程x3 + ax = b 為例，它可以改寫成x3 + c2x = c2h，在海亞姆看來，后面的方程剛好是拋物線x2 = cy和半圓周y2 = x(h-x) 交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x，因?yàn)閺暮髢墒较�去y，就得到了前面的方程。不過，海亞姆在敘述這個解法時全部采用文字，沒有方程的形式，讓讀者理解起來非常不易，這也是阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)難以進(jìn)一步發(fā)展的原因之一。

海亞姆也嘗試過三次方程的算術(shù)（代數(shù)）解法，但卻沒有成功。他在《代數(shù)學(xué)》中寫到，“對于那些不含常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)或二次項(xiàng)的方程，或許后人能夠給出算術(shù)解法�！蔽鍌�世紀(jì)以后，三次和四次方程的一般代數(shù)解法才由意大利數(shù)學(xué)家給出。而五次或五次以上方程的一般解法，則在19世紀(jì)被挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾證明是不存在的。值得一提的是，解方程在歐洲的進(jìn)展并不順利。意大利幾位數(shù)學(xué)家因?yàn)閾寠Z三次和四次方程的發(fā)明權(quán)鬧得不可開交，甚至到了反目成仇的地步，而阿貝爾的工作至死都沒有被同時代的數(shù)學(xué)家認(rèn)可。

在幾何學(xué)領(lǐng)域，海亞姆也有兩項(xiàng)貢獻(xiàn)，其一是在比和比例問題上提出新的見解，其二便是對平行公理的批判性論述和論證。自從歐幾里德的《幾何原本》傳入伊斯蘭國家以后，第五公設(shè)就引起數(shù)學(xué)家們的注意。所謂第五公設(shè)是這樣一條公理，“如果一直線和兩直線相交，所構(gòu)成的兩個內(nèi)角之和小于兩直角，那么，把這兩條直線延長，它們一定在那兩內(nèi)角的一側(cè)相交�！边@條公理無論在敘述和內(nèi)容方面都比歐氏提出的其他四條公設(shè)復(fù)雜，而且也不是那么顯而易見，人們自然要產(chǎn)生證明它或用其他形式替代的欲望。在海亞姆以前，已經(jīng)有別的阿拉伯人嘗試對此公設(shè)進(jìn)行論證。

1077年，海亞姆在伊斯法罕撰寫了一部新書，書名就叫《辯明歐幾里德幾何公理中的難點(diǎn)》，他試圖用前四條公設(shè)推出第五公設(shè)。海亞姆考察了四邊形ABCD，假設(shè)角A和角B均為直角，線段CA和DB長度相等。海亞姆意識到，要推出第五公設(shè)，只需證明角C和角D均為直角。為此，他先后假設(shè)這兩個角為鈍角、銳角和直角，前兩種情況均導(dǎo)出矛盾。有意思的是，這種處理問題的方式與19世紀(jì)才誕生的非歐幾何學(xué)有著密切的聯(lián)系。事實(shí)上，假設(shè)前兩種情況為真，就可以直接導(dǎo)出非歐幾何學(xué)。

遺憾的是，海亞姆并沒有意識到這一點(diǎn)，他的論證注定也是有缺陷的。他所證明的是，平行公設(shè)可以用下述假設(shè)來替換：如果兩條直線越來越接近，那么它們必定在這個方向上相交。值得一提的是，非歐幾何學(xué)發(fā)明人之一的俄國人羅巴切夫斯基也生活在遠(yuǎn)離西方文明的喀山�？ι绞巧贁�(shù)民族聚集的韃靼自治共和國的首府，與伊斯法罕同處于東經(jīng)50度附近，只不過喀山在里海的北面，而伊斯法罕在里海的南面。盡管海亞姆沒有能夠證明平行公設(shè)，但他的方法通過納西爾丁的著作影響了后來的西方數(shù)學(xué)家，其中包括17世紀(jì)的英國人、牛頓的直接前輩——沃利斯。

除了數(shù)學(xué)研究以外，海亞姆在伊斯法罕還領(lǐng)導(dǎo)一批天文學(xué)家編制了天文表，并以庇護(hù)人的名字命名之，即《馬利克沙天文表》，只有一小部分流傳下來，其中包括黃道坐標(biāo)表和一百顆最亮的星辰。比制作天文表更重要的是歷法改革，自公元前1世紀(jì)以來，波斯人便使用瑣羅亞斯德教（創(chuàng)立于公元前7世紀(jì)）的陽歷，將一年分成12月365天。阿拉伯人征服以后，被迫改用回歷，即和中國的陰歷一樣：大月30天，小月29天，全年354天。不同的是，陰歷有閏月，因而與寒暑保持一致；而回歷主要為宗教服務(wù)，每30年才加11個閏日，對農(nóng)業(yè)極為不利，盛夏有時在6月，有時在1月。

馬克利沙執(zhí)政時，波斯人已經(jīng)重新啟用陽歷，他在伊斯法汗設(shè)立天文臺，并要求進(jìn)行歷法改革。海亞姆提出，在平年365天的基礎(chǔ)上，33年閏8日。如此一來，一年就成了365又8/33天，與實(shí)際的回歸年（地球繞太陽自轉(zhuǎn)一圈所用時間）誤差不到20秒，即每4460天才相差一天，比國際上現(xiàn)行普遍使用的公歷（又稱格里歷，400年閏97日，1582年由羅馬教皇格里高利頒布，但非天主教國家如英、美、俄、中等國遲至到18、19甚或20世紀(jì)才開始實(shí)行）還要精確，后者每3333年相差一天。值得注意的是，如果把回歸年的小數(shù)部分按數(shù)學(xué)的連分?jǐn)?shù)展開，其漸近分?jǐn)?shù)分別為

1/4，7/29，8/33，31/128，132/545，……

第一個數(shù)字1/4相當(dāng)于四年閏一日，對應(yīng)于古羅馬獨(dú)裁者凱撒頒布的儒略年，每128年就有一天誤差。由此可見，海亞姆制訂的歷法包含了最精確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，如果限定周期少于128年，則33年閏8日是最好可能的選擇。他以1079年3月16日為起點(diǎn)，取名“馬利克紀(jì)年”，可惜隨著庇護(hù)人的去世，歷法工作半途夭折了，而那個時候世界各國使用的陽歷誤差已多達(dá)十幾天了。海亞姆感到無奈，他在一首四行詩中發(fā)出了這樣的嘆息（《魯拜集》第57首）：

啊，人們說我的推算高明

糾正了時間，把年份算準(zhǔn)

可誰知道那只是從舊歷中消去

未卜的明天和已逝的昨日

如果海亞姆僅僅是個數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家（據(jù)說他還精通醫(yī)術(shù)，兼任蘇丹的太醫(yī)），那他很可能不會終身獨(dú)居，雖然他的后輩同行笛卡爾、帕斯卡爾、斯賓諾莎、牛頓和萊布尼茨也不曾結(jié)婚。這幾位西方智者在從事科學(xué)研究之余，均把自己的精神獻(xiàn)給宗教或哲學(xué)。海亞姆在潛心科學(xué)王國的同時，也悄悄地把自己的思想記錄下來，但卻以詩歌的形式。不同的是，他的作品因?yàn)椴缓蠒r宜，很有可能在初次展示以后便收了起來。事實(shí)上，盡管對海亞姆創(chuàng)作的詩歌數(shù)量意見不一，后世學(xué)者們一致認(rèn)定，他并不囿于伊斯蘭宣揚(yáng)的真主創(chuàng)造世界這一觀點(diǎn)，因此，他不討正統(tǒng)的穆斯林喜歡。