少年時(shí)代在家鄉(xiāng)私塾讀書，后畢業(yè)于廣東省立瓊崖中學(xué)。他勤奮好學(xué)，能詩善文，1920年以全島第一名的成績考取公費(fèi)赴法國里昂大學(xué)深造。在法國學(xué)習(xí)期間，曾受教于法國科學(xué)院終身院士、國際數(shù)學(xué)會(huì)主席比加教授，獲數(shù)學(xué)博士學(xué)位，后又以更優(yōu)異的成績獲巴黎大學(xué)研究院數(shù)、理博士學(xué)位。畢業(yè)后受聘于該研究院工作。在此期間發(fā)表了大量有關(guān)“亞純函數(shù)理論”的論文，并多次在比加教授親自主持的國際學(xué)術(shù)會(huì)議上宣讀，為當(dāng)時(shí)在法國的中國留學(xué)生爭了光。

范會(huì)國的學(xué)術(shù)成就，引起了國內(nèi)學(xué)術(shù)界的重視，許多大學(xué)紛紛聘請(qǐng)他回國任教。他懷著一片愛國之心和科學(xué)救國的思想于1930年回國，任南京中央大學(xué)教授，后又兼任數(shù)學(xué)系主任。`

青年時(shí)代的范會(huì)國，在政治思想方面崇拜和追隨孫中山。當(dāng)時(shí)正值國共合作時(shí)期，他在法國加入國民黨，并任國民黨駐法總支部組織部部長，還曾作為駐法支部代表出席國民黨的全國會(huì)議，先后結(jié)識(shí)了國民黨各方人士，如胡漢民、于右任、孫科、何應(yīng)欽、蔡元培等人。當(dāng)時(shí)，象他這樣年青的知識(shí)分子步入國民黨上層是很少的。但1930年后，由于國民黨統(tǒng)治集團(tuán)貪污腐化，派別復(fù)雜，他對(duì)國民黨逐漸冷淡。因此，國民黨幾次重新登記黨員，他均沒有登記，自動(dòng)退出了國民黨。在以后的幾十年中，他一直辛勤工作，將全部精力貢獻(xiàn)給祖國的科學(xué)、教育、出版事業(yè)。

解放前，范會(huì)國除在國立南京大學(xué)任教外，還在上海交通大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、大同大學(xué)、北京師范大學(xué)任教，其中以在上海交通大學(xué)任教的時(shí)間最長。曾任交通大學(xué)特聘教授兼理學(xué)院院長等職。在此期間，他除任教和從事學(xué)術(shù)研究以外，還參加科技界的各種社會(huì)活動(dòng)。在上海時(shí)，他是中國科學(xué)社永久會(huì)員，是該社刊物《科學(xué)》的常務(wù)編輯。他于1935年與全國其他著名數(shù)學(xué)家們一起，創(chuàng)建了中國數(shù)學(xué)會(huì)，他是第一屆及以后各屆中國數(shù)學(xué)會(huì)的常務(wù)理事(常務(wù)理事共2人)，也是該會(huì)刊物《數(shù)學(xué)》雜志的主編之一。在舊社會(huì)極其艱難的條件下，他為中國數(shù)學(xué)界的學(xué)術(shù)活動(dòng)和研究工作做出了重大貢獻(xiàn)。

1948年他應(yīng)海南同仁的邀請(qǐng)回海南，為解決家鄉(xiāng)第一所高等學(xué)府的師資、資金等問題做了大量工作。1949年6月，他繼任海南大學(xué)第二屆校長。作為一位學(xué)術(shù)造詣?lì)H深和富有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)者應(yīng)是勝任的，無奈此時(shí)海大已陷入嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)危機(jī)之中，學(xué)潮迭起，校園動(dòng)蕩，校務(wù)幾乎停頓。范氏所能做的就是與梁大鵬到處奔走求助，企圖維持海大于不墜。

1950年海南解放前夕，許多國民黨要員動(dòng)員他去國外任教，當(dāng)時(shí)他已安排妻子和孩子去了香港，然而海南地下黨組織也多次派員和來信，要他安心維持海大，以國家大業(yè)為重。他毅然留下來，同時(shí)立即電告妻子和孩子從香港返回海南。

海南解放后，他受到了黨和政府的重視和關(guān)懷，馮白駒曾多次到他家中看望。解放不久，就聘他為海南各界人民代表會(huì)議籌備委員會(huì)委員。之后，他做為海南知識(shí)分子的代表參加了各種重要的政治活動(dòng)。

后來，海大被撤銷，組織上調(diào)他到海南師范學(xué)院任院長。此間他認(rèn)為一個(gè)科學(xué)工作者應(yīng)該把主要精力用于科學(xué)研究上，行政領(lǐng)導(dǎo)工作應(yīng)由黨的干部去做。因此，在1953年全國院系調(diào)整中，他辭去海南師范學(xué)院院長等各種行政職務(wù)，到北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系任教，同時(shí)任理論力學(xué)研究室主任，從事教學(xué)和科研工作。在此期間，他積極從事科學(xué)研究和學(xué)術(shù)活動(dòng)，發(fā)表了許多論文、專著，培養(yǎng)了一批研究生和進(jìn)修生。

在“文革”期間，范會(huì)國受到了很大沖擊，他最痛心的是自己的重要手稿、著作以及多年積累的科學(xué)資料被毀掉。他堅(jiān)信這是暫時(shí)的，中國不能也不會(huì)沒有科技。因此他經(jīng)常教育學(xué)生，要抓緊時(shí)間努力學(xué)習(xí)，在“文革”中，他為學(xué)生們補(bǔ)習(xí)功課、審稿、教法文等，做了許多有益的工作。“文革”后，他高興地看到科學(xué)的春天又回來了，作為幾十年在科學(xué)領(lǐng)域中奮斗的老一輩科學(xué)家，他感到無比的興奮和欣慰。

范會(huì)國在北京工作的日子里，一直關(guān)心著海南教育事業(yè)的發(fā)展。在1983年逝世前曾囑托子女將其全部私人藏書捐獻(xiàn)給海南大學(xué)圖書館。

他雖然年邁八旬，體弱多病，仍然為中國科技的發(fā)展獻(xiàn)余熱。但終因身體過于虛弱，于1983年6月11日在北京逝世，終年85歲。

他一生刻苦鉆研，治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，造詣精深，誨人不倦，生活清樸，正如《人民日?qǐng)?bào)》、新華社播發(fā)的文稿中所說的：半個(gè)多世紀(jì)來，他孜孜不倦地潛心數(shù)學(xué)研究，致力于我國教育事業(yè)，深受人們尊敬和愛戴。