博士學位，其論文指導老師為詹姆士·約克(James A. Yorke)。

李天巖1974年至1976年在美國猶它大學 (University of Utah) 數(shù)學系任講師，1976 年至今在美國密執(zhí)安州立大學 (Michigan State University) 數(shù)學系任教，其中1976 年至1979年為助理教授，1979年至1983年為副教授，1983年至今為正教授。他在1998 年被任命為密執(zhí)安州立大學講座教授(University Distinguished Professor)。李天巖1978年至1979年應邀至美國威斯康星大學 (University of Wisconsin)數(shù)學研究中心擔任客座副教授，1987年至1988年為日本京都大學 (Kyoto University) 數(shù)理解析研究所訪問教授，1998年秋季任位於美國加州大學柏克萊分校 (University of California at Berkeley) 的美國國家數(shù)學研究所 (Mathematical Sciences Research Institute)訪問教授，2000年秋季為中國香港城市大學(City University of Hong Kong) 數(shù)學系訪問教授。他分別于1987年和1991年成為吉林大學和北京清華大學的客座教授，并于1997年夏在北京清華大學高等理論科學研究中心任高級研究員。

李天巖以一身病體在應用數(shù)學與計算數(shù)學幾個重要領域中作出了開創(chuàng)性工作，成就非凡。他與約克的論文"周期三蘊含混沌"(Period three implies chaos) 在數(shù)學中第一次引人了"混沌"的概念；他對烏倫(Stanislaw Ulam) 猜想的證明是動力系統(tǒng)不變測度計算研究之奠基性工作；他與凱洛格(R. B. Kellogg)及約克關于計算布勞爾 (L. E. J. Brouwer) 不動點的思想和數(shù)值方法，開辟了現(xiàn)代同倫延拓算法研究的新天地；他和他的合作者們以及學生們關于代數(shù)特征值問題以及一般多變量多項式系統(tǒng)同倫方法之廣泛、深入研究，為他贏得此領域世界領袖人物之一之稱號。

李天巖1995年獲美國著名的哥根哈獎(Guggenheim Fellowship)，1996年獲密執(zhí)安州立大學杰出教授獎(Distinguished Faculty Award)，1996年獲密執(zhí)安州立大學弗萊明(Frame)杰出教學獎，2002年獲臺灣清華大學理學院杰出校友獎。