陳發(fā)枝自小居于石硤尾，于九江商會學校就讀小學上午班，下午隨二哥陳秩枝到球場踢球，更與朋友組隊參加小型球比賽。在球場上結(jié)識李龍國、王展健、余國杰等一班球友，獲介紹認識愉園教練黃根旭而加盟球隊青年軍，時年僅16歲，一屆后獲提升上預備組。同年獲挑選入港青（17歲以下），在教練何應(yīng)芬?guī)ьI(lǐng)下赴科威特參加亞青杯，同屆隊友包括尹志強、徐國安、曾錫昌、吳錦華、馬天雄等，由于當時對年齡的審查并不嚴謹，部份中東國家選派超齡球員參賽，港青于初賽被擯出局。翌年，陳發(fā)枝再入選港青，隨荷蘭教練包勤到泰國參賽，取得第6名。

在愉園預備組磨練3年后，追隨教練黃根旭轉(zhuǎn)投元朗，開始在甲組亮相，并由中場改任左後衛(wèi)。同年季末獲包勤選入香港隊，備戰(zhàn)1978年世界杯亞大區(qū)資格賽五強賽，于1977年6月26日首次代表香港上場主場迎戰(zhàn)韓國，結(jié)果以0－1敗陣。

1978-79年度賽季，黃根旭離隊，元朗改由陳遠志任教，聯(lián)賽成績平平，但在季末爆冷擊敗精工勇奪足總杯冠軍。季后陳發(fā)枝獲新升甲組的寶路華大旗手詹培忠賞識邀請加盟，惟元朗開出3萬港元轉(zhuǎn)會費令到寶路華卻步，陳發(fā)枝惟有留隊多踢一年，一年后元朗卻退出甲組聯(lián)賽。

元朗散班后，陳發(fā)枝與洪偉平及余國森一同投效寶路華，但在之前陳發(fā)枝早與精工班主黃創(chuàng)山簽訂私人合約，惟由于精工與寶路華為兄弟班，黃創(chuàng)山同意放人讓陳發(fā)枝加盟寶路華。

1981年3月31日，陳發(fā)枝與拍拖3年的女友余瑞儀結(jié)婚。

1984年夏天，寶路華退出，陳發(fā)枝轉(zhuǎn)投精工。1985年亞洲冠軍杯精工主場在政府大球場對遼寧隊，下半場雙方球員發(fā)生沖突，繼而動武，擔任后備的陳發(fā)枝手持中場旗沖入球場，因是次事件而被亞洲足協(xié)重罰停賽8個月。

精工于1986年夏天宣布退出，陳發(fā)枝轉(zhuǎn)投南華，效力南華期間，曾在1988年及1989年連獲兩屆香港足球先生及香港足球甲級聯(lián)賽最佳射手榮譽。

1991年夏天，陳發(fā)枝離開南華轉(zhuǎn)投快譯通，擔任助教兼球員，至1996年正式退役，專心擔任助教，快譯通于2001年宣布退出。陳發(fā)枝轉(zhuǎn)投晨曦擔任助教，2008年古廉權(quán)離任后，與甄力健及桑托斯聯(lián)合執(zhí)教。業(yè)余時間陳發(fā)枝亦會打網(wǎng)球 。

香港足球先生 兩次(1987-88、1988-89季度)

香港足球明星選舉最佳十一人 六次(1981-82、1982-83、1983-84、1986-87、1987-88、1988-89季度)

香港足球甲級聯(lián)賽最佳射手 兩次(1987-88、1988-89季度)

香港杰出運動員 杰出運動員 一次(1988年)