1960年5月由上海市長(zhǎng)寧中學(xué)保送進(jìn)入復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)（教改試點(diǎn)班－數(shù)學(xué)訓(xùn)練班），

1978年10月，首次恢復(fù)招收研究生時(shí)考入復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)所研究生，師從于夏道行、嚴(yán)紹宗教授，從事泛函分析、算子理論方向的學(xué)習(xí)與研究；1983年通過(guò)博士論文答辯，獲得博士學(xué)位。

1965年3月復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)，分配到長(zhǎng)寧區(qū)東海中學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)教師。

1981年3月被分配到東華大學(xué)（原中國(guó)紡織大學(xué)）任數(shù)學(xué)教師至今，期間于1987年2月至1988年曾赴美國(guó)普渡大學(xué)（Purdue University）訪問(wèn)進(jìn)修一年，1985年被聘為副教授，1990年被聘為教授。

李紹寬教授長(zhǎng)期從事關(guān)于算子譜理論的研究工作，取得了豐碩的成果，在國(guó)內(nèi)外重要學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表了八十余篇論文。

一直從事高等數(shù)學(xué)的教學(xué)與教學(xué)改革工作，于2001年獲上海市教學(xué)改革成果二等獎(jiǎng)。

他連續(xù)多年主持國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目——算子譜理論，對(duì)亞正常算子、半亞正常算子譜給出了一些比較深入的結(jié)果，對(duì)算子組的Tay?lor譜得到了一系列的表示定理，特別對(duì)交叉交換算子組A=(A1,A2,...,An)，B=(B1,B2,...,Bn)，證明了AB=(A1B1,A2B2,...,AnBn)與BA=(B1A1,B2A2,...,BnAn)具有相同的Taylor譜和Tay?lor本質(zhì)譜，對(duì)算子譜理論做出了相當(dāng)?shù)呢暙I(xiàn)。

同行稱贊他的成果“足以在所研究的領(lǐng)域留下讓后人矚目的腳印”。

1990年他獲教育部科技進(jìn)步三等獎(jiǎng)；

1991年被國(guó)務(wù)院授予“做出突出貢獻(xiàn)的中國(guó)博士學(xué)位獲得者”稱號(hào)；

1992年獲國(guó)務(wù)院特殊津貼，并被紡織工業(yè)部授予“有突出貢獻(xiàn)的中青年專家”。

在科研方面共發(fā)表論文八十余篇，并編寫(xiě)了《高等數(shù)學(xué)》，《現(xiàn)代數(shù)學(xué)選講》《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)》《線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》等書(shū)。

在學(xué)校里他課上得好，不論是學(xué)生還是教師，大家有口皆碑。聽(tīng)過(guò)他課的研究生說(shuō)，聽(tīng)李教授的數(shù)學(xué)課從集合論引入，逐步到線性空間，再到距離空間、拓?fù)淇臻g，猶如在數(shù)學(xué)王國(guó)自由翱翔，得益非淺。