王世強(qiáng)，教授。直隸（今河北）石家莊人。1948年畢業(yè)北平師范大學(xué)數(shù)學(xué)系。建國后，歷任北京師范大學(xué)副教授、教授。1985年加入中國共產(chǎn)黨。專于數(shù)理邏輯和代數(shù)，倡導(dǎo)模型論的研究。從計(jì)算機(jī)科學(xué)、多值邏輯和模糊邏輯發(fā)展背景中提出格值模型論，并將模型論應(yīng)用于代數(shù)方面，研究一些命 題間的相對和諧性和獨(dú)立性。“模型論與判定問題”的研究1986年獲國家教委科技進(jìn)步獎一等獎。撰有《關(guān)于合同關(guān)系的可換性》、《格值模型論中的省略型定理》、《一些三次數(shù)環(huán)的具有及不具有Goldbach性質(zhì)的擴(kuò)環(huán)》等論文。

　　王世強(qiáng)于1927年3月30日生于河北省 石家莊市，祖籍河北省深縣相家莊（現(xiàn)劃歸衡水市）。父親王經(jīng)春是中國銀行職員，母親耿月秋是家庭婦女。他自幼在家中受到父母的啟蒙教育，學(xué)習(xí)識字、算術(shù)及閱讀兒童讀物。7歲時(shí)在河北省定縣住過半年多，在那里受到教育家晏陽初“平民教育”試驗(yàn)的影響，學(xué)習(xí)過“中華平民教育促進(jìn)會”編寫的一些宣揚(yáng)民族精神的教材。他上學(xué)較晚，9歲時(shí)入初小4年級插班，那時(shí)對他印象較深的主要是抗日救亡的愛國教育以及初步的科學(xué)教育。

　　他剛剛讀完小學(xué)5年級；跟隨父母逃難，在淪陷后的天津市法租界讀完小學(xué)，然后于1939年輾轉(zhuǎn)遷徙到抗日戰(zhàn)爭后方的甘肅省。他于1942年在甘肅武威中學(xué)初中畢業(yè)后，去酒泉河西中學(xué)高中部肄業(yè)兩年，于1944年以同等學(xué)歷考入蘭州西北師范學(xué)院數(shù)學(xué)系。

　　他于1946年轉(zhuǎn)入北京師范大學(xué)（當(dāng)時(shí)名北平師范學(xué)院）數(shù)學(xué)系，1948年畢業(yè)留校。北京解放后，他繼續(xù)留校工作至今。他于1949年升任講師，1956年升任副教授，1979年升任教授，1981年被評為博士生導(dǎo)師。他多年來對本科生及研究生講授過代數(shù)及數(shù)理邏輯方面多種課程，并作了不少科研工作。他至今已培養(yǎng)了碩士18人，博士11人。

　　他曾于1979至1987年兼任《數(shù)學(xué)進(jìn)展》編委，于1979年至今兼任《中國科學(xué)》及《科學(xué)通報(bào)》編委，做過不少審稿工作。

　　他于1985年3月加入中國共產(chǎn)黨，曾在校內(nèi)3次被評為優(yōu)秀黨員。

　　據(jù)他回憶，在他的成長過程中，曾受到很多位師長及學(xué)友的教益。其中特別是（按時(shí)間先后）受到李恩波、段學(xué)復(fù)、傅種孫、張禾瑞諸位老師的教育和影響。關(guān)于這方面的情況，他在一篇自述性文章中有較詳細(xì)的記述。認(rèn)為這是在我國數(shù)學(xué)發(fā)展中一個(gè)容易被忽略的重要側(cè)面。

　　他在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及科研中的主要興趣是在代數(shù)和數(shù)理邏輯方面，特別是數(shù)理邏輯對數(shù)學(xué)的應(yīng)用方面。他對數(shù)理邏輯方法在數(shù)學(xué)研究中的作用有一種很強(qiáng)的信念，這在上述他的文章中也有較詳細(xì)的論述。

　　在學(xué)術(shù)交流活動方面，他除了曾多次參加國內(nèi)的專業(yè)會議外，在“文化大革命”前就參加過一些接待外國專家的活動（如A.I.馬爾采夫（Malcev），L.考爾馬（Kalmár）等）。自從我國實(shí)行改革開放政策以來，他又多次參加國內(nèi)外的國際性專業(yè)會議以及出國訪問和邀請外賓來訪等。1977年，他又應(yīng)邀加入紐約科學(xué)院，愿意進(jìn)一步為發(fā)展國際學(xué)術(shù)交流及推進(jìn)跨分支、跨學(xué)科的研究事業(yè)而努力。

　　自20世紀(jì)50年代以來，王世強(qiáng)在格論、泛代數(shù)、邏輯演算、格值模型論及模型論的代數(shù)應(yīng)用等方面已發(fā)表論文40余篇，在美國的《數(shù)學(xué)評論》（《Mathematical Reviews》，以下簡稱MR）中有評介的30余條。

　　在他1955年以前的4篇論文中，解決了G.伯克霍夫（Birkhoff）《Lattice Theory》（1948年第2版）中的問題31，64，103及一個(gè)猜想；部分解決了問題32，72。在1964年發(fā)表的論文中，他部分解決了該書“代數(shù)前言”中一個(gè)待解問題。具體結(jié)果如：

　　問題31的解答：有限擬群上任意兩個(gè)同余關(guān)系都是可交換的。對于每個(gè)無限基數(shù)α，都有基數(shù)為α并且具有不交換同余關(guān)系的擬群和圈存在。

　　問題103的解答：可以將實(shí)數(shù)偶構(gòu)成的有序加群造成幾種類型的有序環(huán)。

　　問題72的部分解答：在可補(bǔ)格L上所有同余關(guān)系構(gòu)成一個(gè)布爾代數(shù)的充分必要條件是：L的每個(gè)中立理想格都是主理想格。

　　以上結(jié)果段學(xué)復(fù)等人曾作過介紹，并被G.伯克霍夫（Birkhoff），楊宗磐，L.富克斯（Fuchs），G.格萊策（Grtzer）等在專著中引用。

　　他改進(jìn)了希爾伯特-戈特林德（Hilbert-Gtlind）的命題演算公理體系。這一結(jié)果有文章介紹過，在《數(shù)學(xué)評論》中也受到王浩的好評。他在兩篇文章中給出了關(guān)于延時(shí)電路演算的兩個(gè)簡潔公理體系，對邏輯電路的理論研究有一定意義。這兩篇文章發(fā)表于“大躍進(jìn)”期間，流傳不廣（因限于其中的符號非專業(yè)人士不熟悉，不在此詳述）。

　　他與吳望名等合作對格值邏輯進(jìn)行研究，這是對前人多值邏輯研究的推廣。后來又發(fā)展為模型論性質(zhì)的研究，是對前人布爾值模型理論的推廣。他在1980至1982年發(fā)表了3篇文章是關(guān)于格值模型論的一批基礎(chǔ)性概念、方法及定理。這些工作，后來被沈復(fù)興等多人繼續(xù)作了較系統(tǒng)的發(fā)展。

　　他曾在國內(nèi)外學(xué)術(shù)會議上介紹這方面的工作，并談到其理論意義及在計(jì)算機(jī)科學(xué)方面的實(shí)際意義�？蓞⒖此�的綜述文章及在IEEE會議文集中論文。此外，他還有一批未出版的講稿。（因限于符號及圖表，不在此詳述。）

　　他在3篇文章中，用模型論及數(shù)論方法證明了：對每個(gè)二次代數(shù)整數(shù)環(huán)及某些三次代數(shù)整數(shù)環(huán)，都存在適合哥德巴赫（Goldbach）性質(zhì)的擴(kuò)環(huán)，也存在不適合哥德巴赫性質(zhì)的擴(kuò)環(huán)。從而表明了哥德巴赫猜想對這些環(huán)的理論在一種弱意義下的獨(dú)立性。對于孿生素?cái)?shù)猜想，也得到了類似的結(jié)果。他對上述各種擴(kuò)環(huán)的其他數(shù)論性質(zhì)作了一些探討。

　　構(gòu)作這些擴(kuò)環(huán)的基本思路是：考慮上述任一數(shù)環(huán)I的某些剩余類環(huán)，由于它們是有限環(huán)，所以易于判斷哥德巴赫性質(zhì)對之是否成立。如果能找到I的無限多個(gè)適合此性質(zhì)的剩余類環(huán)，則可構(gòu)作它們的一個(gè)適當(dāng)?shù)某�積J，使J成為Ⅰ的擴(kuò)環(huán)。又由于哥德巴赫性質(zhì)是1階邏輯語言中的命題，所以由模型論中的超積基本定理可知J也適合哥德巴赫性質(zhì)。對于哥德巴赫性質(zhì)的反面以及孿生素?cái)?shù)命題及其否定命題，也都可沿著類似思路構(gòu)作出I的相應(yīng)擴(kuò)環(huán)。但對于孿生素?cái)?shù)偶的有限性或無限性，由于不是1階性質(zhì)，所以需要對相應(yīng)的超積作適當(dāng)論證。（另外，在有了適用的無限多個(gè)剩余類環(huán)之后，也可不用超積而用模型論中的緊致性定理來證明這些擴(kuò)環(huán)的存在性。）

　　王世強(qiáng)在3、4方面的工作，曾與羅里波、沈復(fù)興、盧景波的工作一起，獲得國家教委1986年度科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎一等獎，項(xiàng)目名稱為《模型論與判定問題》。

　　他在前人工作基礎(chǔ)上，結(jié)合模型論方法，給出了代數(shù)閉域上希爾伯特零點(diǎn)定理的一些推廣形式。例如一種形式是：

　　定理 設(shè)C為復(fù)數(shù)域，P為由C上可數(shù)無限多個(gè)不相關(guān)不定元x1，x2，x3，…生成的多項(xiàng)式環(huán)。對于P的任一非空子集П，下列諸性質(zhì)互相等價(jià)：（i）П中全體多項(xiàng)式在C中有公共零點(diǎn)。П中全體多項(xiàng)式在C的一個(gè)擴(kuò)域中有公共零點(diǎn)。對П中任何有限多個(gè)多項(xiàng)式p1，…，pk及P中任何g1，…，gk都有g(shù)1p1+…+gkpk≠1。（iv）П中任何有限多個(gè)多項(xiàng)式都在C中有公共零點(diǎn)。（V）П在P中生成的理想J≠P。（Ⅵ）I（V（П））≠P。（Ⅶ）設(shè)П在P中生成的理想為J，則Rad（J）≠P。（Ⅷ）П能擴(kuò)張為P的理想為J1并使V（J1）只含1個(gè)點(diǎn)。

　　他將前人關(guān)于任意域上無限線性方程組可解性的定理在不可數(shù)域時(shí)推廣到可以包括高次不等式組的情況，這樣可便于討論線性代數(shù)中例如方陣的非異性等問題。

　　作為這些結(jié)果的應(yīng)用，他在一些文章中討論了有關(guān)域上無限方陣的問題。例如證明了下列的兩個(gè)平方和定理。

　　定理 設(shè)F為一有限域或?yàn)橐徊豢蓴?shù)代數(shù)閉域，則F上每一無限方陣M都能表示為兩個(gè)特殊形狀無限方陣的平方和：M=A2+B2，其中A=（aij）及B=（bij）適合aii=0，ai，i+1=1，ai，i+j+1=0，bi+1，i=1，bi+j+1，i=0（i，j=1，2，3，…）。

　　他利用模型論方法，并對域上某些無限維向量引入“無限線性相關(guān)”的概念，給出了任意域上行列有限方陣M（即：每行及每列都只含有限個(gè)非零元的無限方陣，以下簡稱rcf方陣）存在各種逆方陣的充分必要條件。例如：

　　定理 任一域F上rcf方陣M具有rcf雙側(cè)逆方陣的充分必要條件是：M的諸行及諸列都是無限線性無關(guān)的。（以下稱此種M為rcf可逆的。）

　　在此基礎(chǔ)上，他解決了任意域上rcf方陣M在等價(jià)變換下的對角化問題，給出了M可對角化的充分必要條件及可對角化rcf 方陣的完全分類。大意如下：

　　設(shè)F為任一域，M，N為F上的rcf方陣，如果存在F上rcf可逆的rcf方陣P、Q能使PMQ=N，則稱M與N等價(jià)（易知這是一等價(jià)關(guān)系）。

　　例如，對任何自然數(shù)m、n，令Dmn=（dij）為如下的對角方陣：

　　dm+i，n+i=1，其他dij=0，i，j=1，2，3，…，

　　則F上rcf方陣與Dmn等價(jià)的充分必要條件是：“在M的行向量中，有一個(gè)極大線性無關(guān)組Sr，它含有無限多行而在Sr之外有m行，并且Sr是無限線性無關(guān)的；同時(shí)，M的列向量也適合類似的條件（把m換為n）”。

　　這項(xiàng)分類的成果相當(dāng)突出地顯示了rcf方陣與有限矩陣在性質(zhì)上的很大差異。

　　F上的rcf方陣并不都是可對角化的，例如，易證下列方陣N=（nij），其中

　　nii=n>ii+1=1，其他nij=0，i，j=1，2，3，…就是不可對角化的。

　　王世強(qiáng)有一個(gè)很強(qiáng)的信念，就是：數(shù)理邏輯方法在某些數(shù)學(xué)問題的研究中具有重要作用。他認(rèn)為，由于數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)方法對數(shù)學(xué)中的邏輯思維以及模型、集合、算法、證明等基本概念進(jìn)行深入研究的學(xué)科，所以它必然會在數(shù)學(xué)研究的某些場合起到不同于常規(guī)數(shù)學(xué)思維及方法的特殊作用，并且這種作用在不少情況下是不可能被代替的。為了宣傳國外在這方面的一類重要成果，他曾邀請楊守廉共同撰寫了《獨(dú)立于ZFC的數(shù)學(xué)問題》一書，在其中介紹了數(shù)學(xué)中一批已被證明的獨(dú)立性結(jié)果，例如可換群論中的懷特海（Whitehead）問題，巴拿赫（Banach）代數(shù)方面的卡普蘭斯基（Kaplansky）問題等 。當(dāng)我們對反映樸素集合論的ZFC公理體系增補(bǔ)了不同的新公理之后，這些問題可以有完全不同的答案，因而它們是不可能只用樸素集合論來解決的。這正像當(dāng)年非歐幾何出現(xiàn)時(shí)的情況一樣。

　　此書在美國“數(shù)學(xué)評論”中受到好評，被認(rèn)為是在集合論應(yīng)用方面“最有趣的中文著作之一”。此書并在1995年獲得國家教委優(yōu)秀學(xué)術(shù)著作獎。

　　王世強(qiáng)生于舊社會，經(jīng)歷過抗日戰(zhàn)爭和解放戰(zhàn)爭時(shí)期，對于帝國主義的侵略和舊社會的黑暗深有感受。解放后通過學(xué)習(xí)馬列主義、毛澤東思想和親身體會，更認(rèn)識了“沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國”、“只有社會主義才能救中國”的道理。1958年入黨后，通過進(jìn)一步學(xué)習(xí)鄧小平建設(shè)有中國特色的社會主義的理論，更堅(jiān)定了走社會主義道路的信念和共產(chǎn)主義理想。

　　在道德風(fēng)范方面，他經(jīng)常注意嚴(yán)格要求自己，以嚴(yán)肅態(tài)度對待人生、對待工作和科學(xué)事業(yè)，防止庸俗化的傾向。他并且體會到這幾方面是有內(nèi)在聯(lián)系的。例如，他很欣賞控制論創(chuàng)始人N.維納（Wiener）的下列一段話：“學(xué)者的紀(jì)律是獻(xiàn)身于追求真理。這包括愿意作出這種獻(xiàn)身所要求的實(shí)際犧牲……然而，這個(gè)紀(jì)律基本上是內(nèi)在的，屬于人和科學(xué)本身的關(guān)系，而不是人對于科學(xué)在其中展開的那個(gè)外部環(huán)境的反應(yīng)�！�

　　1927年3月30日 出生于河北省石家莊市。

　　1948年7月 畢業(yè)于北平師范學(xué)院（即今北京師范大學(xué)）數(shù)學(xué)系。同年9月留系任助教。

　　1949年9月 任北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系講師。1956年9月任副教授，1979 年任教授，1981年被評為博士研究生導(dǎo)師。

　　1977年4月 應(yīng)邀為紐約科學(xué)院成員。

　　1985年3月 加入中國共產(chǎn)黨。

　　1979-1987年 兼任《數(shù)學(xué)進(jìn)展》編委。

　　1979年至今 兼任《中國科學(xué)》、《科學(xué)通報(bào)》編委。

　　1 王世強(qiáng).命題演算的一系公理.數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1952，2（4）：267-274

　　2 王世強(qiáng).關(guān)于合同關(guān)系的可換性.數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1953，3（2）：133-141

　　3 王世強(qiáng).實(shí)向量所成的有序環(huán).數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1955，5（1）：65-80

　　4 王世強(qiáng).有限級有序加群及有序環(huán)的表現(xiàn).數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1955，5（4）：425-432

　　5 王世強(qiáng).一種邏輯電路演算的初步構(gòu)作.北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1959，（4）：1-8

　　6 王世強(qiáng).一種邏輯電路演算的構(gòu)作.北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1960，（1）：7-15

　　7 王世強(qiáng).關(guān)于代數(shù)系統(tǒng)的自同構(gòu)群的一個(gè)注記.數(shù)學(xué)進(jìn)展，1964，7（2）：213-218

　　8 王世強(qiáng)，吳望名.可補(bǔ)格按恒Ⅰ式集分類的問題（Ⅰ）.北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1964，（2）：125-133

　　9 王世強(qiáng)，翁稼豐.一些多值狹義謂詞演算中的標(biāo)準(zhǔn)形.北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1980，（2）：19-23

　　10 王世強(qiáng).格值模型論中緊致性定理的一種證法.北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1980，（3-4）：25-30

　　11 王世強(qiáng)，盧景波.格值模型的超積基本定理.科學(xué)通報(bào)，1981，26 （2）：71-74

　　12 王世強(qiáng).格值模型論中的省略型定理.數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1982，25（2）：202-207

　　13 王世強(qiáng).一類具有Goldbach性質(zhì)的可換環(huán).北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1982，（1）：17-22

　　14 王世強(qiáng)，武濤.二次數(shù)環(huán)的不具有Goldbach性質(zhì)的擴(kuò)環(huán).北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1982，（3）：21-25

　　15 王世強(qiáng).一些三次數(shù)環(huán)的具有及不具有Goldbach性質(zhì)的擴(kuò)環(huán).中國科學(xué)，1984，（1）：16-23

　　16 王世強(qiáng).一種Goldbach可換環(huán)的數(shù)論性質(zhì).中國科學(xué)，1984，（3）：210-216

　　17 王世強(qiáng)，沈復(fù)興，岳其靜.一些Goldbach及非Goldbach可換環(huán)的數(shù)論性質(zhì).北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1984

　　18 王世強(qiáng).模型論基礎(chǔ).北京：科學(xué)出版社，1987

　　19 Wang Shiqing. Some studies on lattice-valued model theory. Advances in Science of China (Mathematics), 1988, 2: 73—78

　　20 Wang Shiqing. A survey of some results in lattice-valued model theory.Proceedings of the 18th International Symposium on Multiple-Valued Logic, 1988, 129—133

　　21 Wang Shiqing. Inductive rings and fields. Annals of Pure and Applied Logic, 1989, 44: 133—137

　　22 王世強(qiáng).Hilbert零點(diǎn)定理的推廣.科學(xué)通報(bào)，1989，（20）：1523-1525

　　23 王世強(qiáng).無限維復(fù)仿射空間的Hilbert零點(diǎn)定理.北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1990，（2）：1-5

　　24 王世強(qiáng).格值模型論概述（一）.南京大學(xué)學(xué)報(bào)增刊，1990，40-46

　　25 王世強(qiáng).不可數(shù)域的一個(gè)緊致性定理.北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1992，（2）：136-140

　　26 王世強(qiáng)，楊守廉.獨(dú)立于ZFC的數(shù)學(xué)問題.北京：北京師范大學(xué)出版社，1992

　　27 王世強(qiáng).關(guān)于域上無限方陣的逆方陣.北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1993，（3）：327-330

　　28 Wang Shiqing.On the diagonalization of row-column-finite matrices.北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，33（3）：321-327