簡(jiǎn)介
王孝通,中國(guó)唐代算歷博士,生卒年代已不可考。武德九年(626)時(shí)曾任通直郎太史丞,并參加修改歷法工作。王孝通的主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)方面,他的專著是《緝古算經(jīng)》。唐顯慶元年(656),國(guó)子監(jiān)設(shè)“算學(xué)”,以“算經(jīng)十書(shū)”為教科書(shū),列《緝古算經(jīng)》為十書(shū)之一,并規(guī)定此書(shū)學(xué)習(xí)年限長(zhǎng)達(dá)三年。
緝古算經(jīng)
《緝古算經(jīng)》共收20題,其中第1題是用比例知識(shí)來(lái)確定月球?qū)μ?yáng)的相對(duì)位置問(wèn)題。第2~6題及第8題是土木建筑和水利工程中的填土、挖土計(jì)算問(wèn)題。一般說(shuō)問(wèn)題本身都能反映當(dāng)時(shí)生產(chǎn)實(shí)際。例如在計(jì)算東西兩頭上下寬狹不同、高亦不同的堤(或溝)時(shí),當(dāng)勞動(dòng)人數(shù)、勞動(dòng)天數(shù)和每人每日能做土方數(shù)確定后,堤的尺寸(東頭上、下寬,堤長(zhǎng),西頭上、下寬及高)實(shí)際上都可看成是東頭高的函數(shù),這樣做能保證工程延續(xù)不斷。為確定東頭高就產(chǎn)生了三次方程問(wèn)題。第7及第9~14題是在存儲(chǔ)糧食建倉(cāng)庫(kù)或挖地窖中所產(chǎn)生的高次方程問(wèn)題。第15~20題是解直角三角形有關(guān)問(wèn)題。
在《緝古算經(jīng)》中,王孝通在代數(shù)、幾何方面有所創(chuàng)新。
幾何方面第15~20題是三國(guó)時(shí)趙爽《周髀算經(jīng)》勾股圓方圖注的補(bǔ)充和發(fā)展。其中前4題已知條件是勾(股)弦乘冪以及勾(股)弦差,后2題已知條件是勾(股)弦乘冪以及股(勾)解直角三角形,這都是前人沒(méi)有研究過(guò)的第3題中所提出的一般堤積公式相當(dāng)于:
這比《九章算術(shù)·商功》章,僅討論平堤(a=au2019,b=bu2019,h=hu2019)已進(jìn)了一步。
主要成就
王孝通用幾何方法列出三次方程,這是中國(guó)現(xiàn)存古算經(jīng)中有關(guān)三次方程最早的記載。對(duì)于解三次方程,王孝通說(shuō):“開(kāi)立方除之!惫烙(jì)是《九章算術(shù)·少?gòu)V》章開(kāi)立方術(shù)的發(fā)展,《緝古算經(jīng)》對(duì)三次方程系數(shù)的稱謂:實(shí)、方、廉、隅與劉徽開(kāi)立方術(shù)注文是相一致的。對(duì)于解雙二次方程,王孝通說(shuō):“開(kāi)方除之,所得、又開(kāi)方”,也就是說(shuō)歸結(jié)為連續(xù)解兩次二次方程,這種見(jiàn)解也是正確的。