主要研究方向為一維實和復動力系統(tǒng)理論。他和國內(nèi)外合作者們一起在公理A系統(tǒng)的稠密性、吸引子、絕對連續(xù)不變測度存在等重要問題上作出了一系列突破性的成果，有7篇論文發(fā)表在國際頂尖數(shù)學期刊Ann.Math.與Invent. Math.上。特別是他同合作者證明了一維實動力系統(tǒng)中的實Fatou猜想，這曾是一個長期未解決的公開問題，著名數(shù)學家Fields獎獲得者Smale將其列為21世紀最重要的數(shù)學問題之一。

        沈維孝教授

2004-2005春 一維動力系統(tǒng)

2005-2006秋 復變函數(shù)、流形與微分幾何（與左達峰）

2005-2006春 復動力系統(tǒng)

2006-2007秋 復變函數(shù)

2006-2007春 實變函數(shù)

2007-2008秋 常微分方程、一維動力系統(tǒng)（與李思敏）科研情況 研究方向為復動力系統(tǒng). 主要從事(運用復分析工具)對區(qū)間映射迭代性質的研究

世界上最權威、最頂尖的4大綜合性數(shù)學期刊分別為：

1.InventionesMathematicae

2.AnnalsofMathematics

3.ActaMathematica

4.JounalofAMS

2004年以后中國大陸科學家在這四本雜志上發(fā)表的論文統(tǒng)計為：

1.ANNALSOFMATHEMATICS

中國科大獨立完成163(2):383-404MAR2006（沈維孝）

中國科大與國外合作165(3):749-841MAY2007（沈維孝）

中國科大與國外合作166,145u2013182JULY2007（沈維孝）

2.INVENTIONESMATHEMATICAE

中國科大獨立完成171(2):345-387FEB2008（沈維孝、李思敏）

北京大學獨立完成164(2):279-315MAY2006（文蘭，中科院院士、第三世界院士）

中科院獨立完成159(2):407-436FEB2005（段海豹，陳省身數(shù)學獎得主）

中國科大　　與國外合作172(3):509-533June2008（沈維孝）

中山大學　　與國外合作172(2):231-275MAY2008（胡建勛）

河北師大　　與國外合作168(2):249-320MAY2007（龔貴華，現(xiàn)加拿大Fields研究所教授）

北大中科院與國外合作165(2):225-242AUG2006（丁偉岳，中科院院士）

3.JOURNALOFTHEAMERICANMATHEMATICALSOCIETY

復旦大學　　獨立完成　21(1):63-1002008（陳恕行，07年院士候選人）

中科院　　獨立完成　20(1):211-217JAN2007（席南華，07年院士候選人，陳省身數(shù)學獎得主）

北京大學　　與國外合作20(3):675-6992007（朱小華，ICTP意大利青年科學獎得主）

浙大和清華　與國外合作20(1):149-184JAN2007（劉克峰，美國UCLA大學教授；周堅）

中山大學　　與國外合作18(4):943-9732005（顏立新）

北大/中科院與國外合作18(1):121-1562005（張平文；明平兵）

        沈維孝教授（右二）榮獲“陳省身數(shù)學獎”

在廈門召開的中國數(shù)學會2009年學術年會上，中國科技大學數(shù)學系年僅34歲的教授沈維孝由于在一維實動力系統(tǒng)領域的杰出貢獻，榮獲第十二屆中國數(shù)學會“陳省身數(shù)學獎”。這是該獎歷屆獲得者中最年輕的一位。

他與合作者證明了一維實動力系統(tǒng)中的實Fatou猜想，這曾是一個長期未解決的公開問題，菲爾茨獎獲得者斯梅爾將其列為21世紀最重要的數(shù)學問題之一。

        與人們印象中自負孤傲的數(shù)學家形象截然不同，沈維孝教授是一個十分謙虛的人，一個謙虛得有點過分的人。謙虛就是沈維孝教授給我們留下的第一印象，從他的言語中，很難相信他是一位很有成績的青年數(shù)學家。 一談到自己的專業(yè)，沈維孝教授好象突然換了一個人似的，表情動作都興奮起來了。

10年的海外求學工作的經(jīng)歷，沈維孝走進了不同的坐標系中。他說，與中國以發(fā)表論文的數(shù)量為標準來評定一個人的學術水平，日本大不相同，他們似乎并不在乎論文的數(shù)量，而英國在論文方面則比中國更甚，對論文數(shù)量的要求占了學術評價相當一部分比重。這可能就是三個國家不同文化思想的表現(xiàn)了。

他以自己的科研做類比，對學生的學習提出了一些建議。他說，在數(shù)學研究中，前面遇到溝坎時人們總要想辦法跳過去，只要還有一絲希望就不要放棄，就要堅持。因為即使放棄了，問題也會一直在你的腦子里，是不會被輕易抹掉的。也許你最后沒有跳過那道溝坎，但解決的過程中也可能會有其他的發(fā)現(xiàn)，或許因此解決了另一個問題，這也是一種收獲。

他認為，獨立想問題是比較好的，印象會更深刻，不一定越簡單的方法就越好，過于簡單的方法有時并不能揭示問題的本質，而復雜的解法會鍛煉解題能力，還有可能解決其他問題。

請看“沈老師語錄”： “我的社交能力不行，見到生人會緊張，只是和比較熟的人才能聊得開。

“我的應用方面的能力不行，即使做出成果也很少會有應用價值的，象我現(xiàn)在做的工作就一點應用價值都沒有�！�

“我對我的研究成果并不是很滿意，論證過程有些太冗長，太粗糙�！�

“東京大學有些研究生課是沒有課名的，內(nèi)容不定，有些就總稱為數(shù)理科學基礎講義，向同學們介紹最新的科研成果，這有助于開拓學生的視野�！鄙蚓S孝頗有感觸地說，“這一點我們似乎應該學習。”

“我不這么看，我認為30歲應該是研究數(shù)學的時間，35歲至40歲才應該是數(shù)學研究的黃金時期，過于年輕則沒有經(jīng)驗，而過于年老則精力不濟。當然這只是概率事件，就比如我，今后就不一定能出什么成果�！� 沈維孝教授仍然那么謙虛。