主要研究方向?yàn)橐痪S實(shí)和復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)理論。他和國(guó)內(nèi)外合作者們一起在公理A系統(tǒng)的稠密性、吸引子、絕對(duì)連續(xù)不變測(cè)度存在等重要問(wèn)題上作出了一系列突破性的成果，有7篇論文發(fā)表在國(guó)際頂尖數(shù)學(xué)期刊Ann.Math.與Invent. Math.上。特別是他同合作者證明了一維實(shí)動(dòng)力系統(tǒng)中的實(shí)Fatou猜想，這曾是一個(gè)長(zhǎng)期未解決的公開(kāi)問(wèn)題，著名數(shù)學(xué)家Fields獎(jiǎng)獲得者Smale將其列為21世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題之一。

        沈維孝教授

2004-2005春 一維動(dòng)力系統(tǒng)

2005-2006秋 復(fù)變函數(shù)、流形與微分幾何（與左達(dá)峰）

2005-2006春 復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)

2006-2007秋 復(fù)變函數(shù)

2006-2007春 實(shí)變函數(shù)

2007-2008秋 常微分方程、一維動(dòng)力系統(tǒng)（與李思敏）科研情況 研究方向?yàn)閺?fù)動(dòng)力系統(tǒng). 主要從事(運(yùn)用復(fù)分析工具)對(duì)區(qū)間映射迭代性質(zhì)的研究

世界上最權(quán)威、最頂尖的4大綜合性數(shù)學(xué)期刊分別為：

1.InventionesMathematicae

2.AnnalsofMathematics

3.ActaMathematica

4.JounalofAMS

2004年以后中國(guó)大陸科學(xué)家在這四本雜志上發(fā)表的論文統(tǒng)計(jì)為：

1.ANNALSOFMATHEMATICS

中國(guó)科大獨(dú)立完成163(2):383-404MAR2006（沈維孝）

中國(guó)科大與國(guó)外合作165(3):749-841MAY2007（沈維孝）

中國(guó)科大與國(guó)外合作166,145u2013182JULY2007（沈維孝）

2.INVENTIONESMATHEMATICAE

中國(guó)科大獨(dú)立完成171(2):345-387FEB2008（沈維孝、李思敏）

北京大學(xué)獨(dú)立完成164(2):279-315MAY2006（文蘭，中科院院士、第三世界院士）

中科院獨(dú)立完成159(2):407-436FEB2005（段海豹，陳省身數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主）

中國(guó)科大　　與國(guó)外合作172(3):509-533June2008（沈維孝）

中山大學(xué)　　與國(guó)外合作172(2):231-275MAY2008（胡建勛）

河北師大　　與國(guó)外合作168(2):249-320MAY2007（龔貴華，現(xiàn)加拿大Fields研究所教授）

北大中科院與國(guó)外合作165(2):225-242AUG2006（丁偉岳，中科院院士）

3.JOURNALOFTHEAMERICANMATHEMATICALSOCIETY

復(fù)旦大學(xué)　　獨(dú)立完成　21(1):63-1002008（陳恕行，07年院士候選人）

中科院　　獨(dú)立完成　20(1):211-217JAN2007（席南華，07年院士候選人，陳省身數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主）

北京大學(xué)　　與國(guó)外合作20(3):675-6992007（朱小華，ICTP意大利青年科學(xué)獎(jiǎng)得主）

浙大和清華　與國(guó)外合作20(1):149-184JAN2007（劉克峰，美國(guó)UCLA大學(xué)教授；周堅(jiān)）

中山大學(xué)　　與國(guó)外合作18(4):943-9732005（顏立新）

北大/中科院與國(guó)外合作18(1):121-1562005（張平文；明平兵）

        沈維孝教授（右二）榮獲“陳省身數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”

在廈門召開(kāi)的中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)2009年學(xué)術(shù)年會(huì)上，中國(guó)科技大學(xué)數(shù)學(xué)系年僅34歲的教授沈維孝由于在一維實(shí)動(dòng)力系統(tǒng)領(lǐng)域的杰出貢獻(xiàn)，榮獲第十二屆中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)“陳省身數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”。這是該獎(jiǎng)歷屆獲得者中最年輕的一位。

他與合作者證明了一維實(shí)動(dòng)力系統(tǒng)中的實(shí)Fatou猜想，這曾是一個(gè)長(zhǎng)期未解決的公開(kāi)問(wèn)題，菲爾茨獎(jiǎng)獲得者斯梅爾將其列為21世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題之一。

        與人們印象中自負(fù)孤傲的數(shù)學(xué)家形象截然不同，沈維孝教授是一個(gè)十分謙虛的人，一個(gè)謙虛得有點(diǎn)過(guò)分的人。謙虛就是沈維孝教授給我們留下的第一印象，從他的言語(yǔ)中，很難相信他是一位很有成績(jī)的青年數(shù)學(xué)家。 一談到自己的專業(yè)，沈維孝教授好象突然換了一個(gè)人似的，表情動(dòng)作都興奮起來(lái)了。

10年的海外求學(xué)工作的經(jīng)歷，沈維孝走進(jìn)了不同的坐標(biāo)系中。他說(shuō)，與中國(guó)以發(fā)表論文的數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)定一個(gè)人的學(xué)術(shù)水平，日本大不相同，他們似乎并不在乎論文的數(shù)量，而英國(guó)在論文方面則比中國(guó)更甚，對(duì)論文數(shù)量的要求占了學(xué)術(shù)評(píng)價(jià)相當(dāng)一部分比重。這可能就是三個(gè)國(guó)家不同文化思想的表現(xiàn)了。

他以自己的科研做類比，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)提出了一些建議。他說(shuō)，在數(shù)學(xué)研究中，前面遇到溝坎時(shí)人們總要想辦法跳過(guò)去，只要還有一絲希望就不要放棄，就要堅(jiān)持。因?yàn)榧词狗艞壛�，�?wèn)題也會(huì)一直在你的腦子里，是不會(huì)被輕易抹掉的。也許你最后沒(méi)有跳過(guò)那道溝坎，但解決的過(guò)程中也可能會(huì)有其他的發(fā)現(xiàn)，或許因此解決了另一個(gè)問(wèn)題，這也是一種收獲。

他認(rèn)為，獨(dú)立想問(wèn)題是比較好的，印象會(huì)更深刻，不一定越簡(jiǎn)單的方法就越好，過(guò)于簡(jiǎn)單的方法有時(shí)并不能揭示問(wèn)題的本質(zhì)，而復(fù)雜的解法會(huì)鍛煉解題能力，還有可能解決其他問(wèn)題。

請(qǐng)看“沈老師語(yǔ)錄”： “我的社交能力不行，見(jiàn)到生人會(huì)緊張，只是和比較熟的人才能聊得開(kāi)。

“我的應(yīng)用方面的能力不行，即使做出成果也很少會(huì)有應(yīng)用價(jià)值的，象我現(xiàn)在做的工作就一點(diǎn)應(yīng)用價(jià)值都沒(méi)有。”

“我對(duì)我的研究成果并不是很滿意，論證過(guò)程有些太冗長(zhǎng)，太粗糙�！�

“東京大學(xué)有些研究生課是沒(méi)有課名的，內(nèi)容不定，有些就總稱為數(shù)理科學(xué)基礎(chǔ)講義，向同學(xué)們介紹最新的科研成果，這有助于開(kāi)拓學(xué)生的視野。”沈維孝頗有感觸地說(shuō)，“這一點(diǎn)我們似乎應(yīng)該學(xué)習(xí)�！�

“我不這么看，我認(rèn)為30歲應(yīng)該是研究數(shù)學(xué)的時(shí)間，35歲至40歲才應(yīng)該是數(shù)學(xué)研究的黃金時(shí)期，過(guò)于年輕則沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)，而過(guò)于年老則精力不濟(jì)。當(dāng)然這只是概率事件，就比如我，今后就不一定能出什么成果�！� 沈維孝教授仍然那么謙虛。