基本內(nèi)容
中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所博士，南開(kāi)數(shù)學(xué)研究所博士后，現(xiàn)任南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)研究所教授、博士生導(dǎo)師。研究方向： Atiyah-Singer 指標(biāo)理論及其應(yīng)用。主要成果如下： 1. 關(guān)于實(shí)向量叢Euler示性數(shù)的指標(biāo)定理解釋與Hopf指標(biāo)定理的解析證明 構(gòu)造了一個(gè)新的橢圓算子，由此給出了流形上同秩實(shí)向量叢Euler示性數(shù)的一個(gè)指標(biāo)定理解釋，并得到了實(shí)向量叢橫截面的Hopf指標(biāo)定理和Bott意義下橫截面的Hopf指標(biāo)定理的解析證明。討論了de Rham-Hodge算子核空間維數(shù)在Witten 形變下的變化，得到了用Bott意義下非退化向量場(chǎng)做Witten形變時(shí)的Novikov型不等式，該工作是Novikov，Shubin和Braverman-Farber相應(yīng)的工作的推廣�！ �2．一簇帶邊辛流形的幾何量子化公式 將田有亮和張偉平關(guān)于Guillimin-Sternberg幾何量子化猜測(cè)的相應(yīng)工作推廣到了一簇帶邊辛流形的情形�！ �3．關(guān)于非交換幾何中陳特征公式 計(jì)算了Clifford模上的Dirac算子給出的θ-可和的Fredholm模的JLO上閉鏈,特別是我們用有界算子的估計(jì)取代了陳世凱-胡曉東一個(gè)相關(guān)工作中的關(guān)于無(wú)界算子的形式估計(jì)�！ �4．全純向量叢及全純torsion和Quillen度量 給出了 Bismut的一個(gè)定理在取值于一個(gè)全純向量叢ξ的情形下的推廣。
