盧津(1883～1950) Luzin，Nikolai Nikolaevich

　　蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家。1883年12月9日生于托木斯克，1950年2月2日卒于莫斯科。1906年畢業(yè)于莫斯科大學(xué)，1905年和1910年曾兩次到法國留學(xué)，接觸到當(dāng)時法國的一批著名學(xué)者，對他以后的科學(xué)研究產(chǎn)生了重要影響。1916年獲純粹數(shù)學(xué)博士學(xué)位。1917年成為莫斯科大學(xué)教授。1927年當(dāng)選為蘇聯(lián)科學(xué)院通訊院士，1929年為院士。1928年當(dāng)選為第八屆國際數(shù)學(xué)家大會的副主席。盧津是莫斯科數(shù)學(xué)學(xué)派的中心人物。他對函數(shù)可測性與測度理論、描述性函數(shù)論、射影集均有研究。盧津在解析函數(shù)的邊界性質(zhì)以及由函數(shù)的邊界值唯一確定函數(shù)本身等問題上也曾作出過重要貢獻(xiàn)。他在微分幾何、微分方程等領(lǐng)域都有建樹。關(guān)于曲面的變形問題，在某種意義上是他獲得了最終的結(jié)果。他還建立了解析集合論中一系列重要定理。

　　傅里葉級數(shù)理論中的一個著名問題。1913年俄國數(shù)學(xué)家Η.Η.盧津在他發(fā)表的一篇論文中，提出了如下的猜想:區(qū)間【0,2π】上平方可積函數(shù)的傅里葉級數(shù),在【0,2π】上幾乎處處收斂。這個猜想經(jīng)過半個多世紀(jì)許多數(shù)學(xué)家的努力，終于被瑞典數(shù)學(xué)家L.卡爾森于用非常深刻的數(shù)學(xué)方法所證實。

　　傅里葉級數(shù)理論是19世紀(jì)初，從關(guān)于熱傳導(dǎo)的研究中產(chǎn)生的。中心問題是:怎樣的函數(shù)可以用它的傅里葉級數(shù)來表示?隨著勒貝格測度、勒貝格積分理論的創(chuàng)立,傅里葉級數(shù)的幾乎處處收斂問題逐漸為人們所重視。1906年，P.J.L.法圖首先證明。

　　盧津猜想發(fā)表之后，引起了世界上許多第一流數(shù)學(xué)家的關(guān)注。在長長的53年中,這個猜想既不能被證實,也無法被否定。但是圍繞著它，出現(xiàn)了從正反兩方面研究的一些重要成果。1923年，Α.Η.柯爾莫哥洛夫構(gòu)造了一個可積函數(shù)，它的傅里葉級數(shù)幾乎處處發(fā)散。1926年他又發(fā)現(xiàn)了一個傅里葉級數(shù)處處發(fā)散的可積函數(shù)。但這兩個可積函數(shù)都不是平方可積的。因此盧津猜想不能被否定。從肯定方面來接近盧津猜想的,則有1925年柯爾莫哥洛夫、Γ.A.謝利維奧爾斯托夫和A.普萊斯納的工作。他們把W( n)進(jìn)一步降低到log n，但這離盧津猜想的證實仍有很大距離。以后的40多年沒有什么顯著的進(jìn)展。基于上述柯爾莫哥洛夫的兩個反例，在相當(dāng)一部分有影響的數(shù)學(xué)家中，逐漸產(chǎn)生了否定盧津猜想的傾向。例如1946年,在為紀(jì)念美國普林斯頓大學(xué)建校200周年舉行的數(shù)學(xué)問題討論會上，A.贊格蒙就認(rèn)為，在三角級數(shù)理論方面提出猜想，根據(jù)歷史的經(jīng)驗，往往是要失敗的。他指出，甚至連續(xù)函數(shù)的傅里葉級數(shù)是否必有收斂點都還不清楚。他是從否定盧津猜想的角度來考慮的。其后，盧津猜想一般就改變成兩個帶有傾向性的正反兩方面的問題：①是否存在連續(xù)函數(shù)，它的傅里葉級數(shù)在某個正測度的點集上發(fā)散？②是否所有連續(xù)函數(shù)的傅里葉級數(shù)都幾乎處處收斂？把問題集中到連續(xù)函數(shù)，這就反映了一定程度的傾向性,即認(rèn)為原來的盧津猜想未必成立�？墒歉淖兒蟮谋R津問題的證明仍沒有多大進(jìn)展。