字尚之，號四香。江蘇 元和（今蘇州）人。曾受業(yè)于錢大昕門下，后入阮元幕府，整理數(shù)學(xué)典籍。實際主持《疇人傳》的編寫工作。著有《弧矢算術(shù)細(xì)草》、《勾股算術(shù)細(xì)草》、《方程新術(shù)草》，闡發(fā)中國古代數(shù)學(xué)的精粹。還曾對多部歷法進(jìn)行注釋和數(shù)理上的考證，著成《日法朔余強弱考》。

　　李銳，字尚之，元和諸生。幼開敏，有過人之資。從書塾中檢得算法統(tǒng)宗，心通其義，遂為九章、八線之學(xué)。因受經(jīng)于錢大昕，得中、西異同之奧，于古歷尤深。自三統(tǒng)以迄授時，悉能洞澈本原。

　　嘗謂：“三統(tǒng)，世經(jīng)稱殷術(shù)，以元帝初元二年為紀(jì)首，是年歲在甲戌。推而上之，一千五百二十歲而歲值甲寅為元首，又上四千五百六十年而歲復(fù)甲寅為上元。以此積年，用四分上推，太初元年得至朔同日，而中馀四分日之三，朔馀九百四十分之七百五，故太初術(shù)虧四分日之三，去小馀七百五分也。《漢書》載三統(tǒng)而不著太初，其實一月之日，二十九日八十一分日之四十三，是日法、月法與三統(tǒng)同。賈逵稱太初術(shù)斗二十六度三百八十五分，是統(tǒng)法周天又與三統(tǒng)同。蓋四分無異于太初，而太初亦得謂之三統(tǒng)。鄭注召誥，周公居攝五年二月三月，當(dāng)為一月二月，不云正月者，蓋待治定制禮，乃正言正月故也。江徵君聲、王光祿鳴盛以為據(jù)洛誥十二月戊辰逆推之，其說未核。今案鄭君精于步算，此破二月三月為一月二月，以緯候入蔀數(shù)，推知上推下驗，一一符合，不僅檢勘一二年間事也�！�

　　因據(jù)詩大明疏，鄭注尚書文王受命，武王伐紂時日皆用殷歷甲寅元，遂從文王得赤雀受命年起，以乾鑿度所載之積年推算，是年入戊午蔀，二十九年歲在戊午，與劉歆所說殷歷周公六年始入戊午蔀不同。歆謂文王受命九年而崩，崩后四年武王克殷，后七年而崩，明年周公攝政元年，較鄭少一年。又載召誥、洛誥俱攝政七年事，其年二月乙亥朔，三月甲辰朔，十二月戊辰朔，并與鄭不合。乃以推算各年及一月二月，排比干支，分次上下，著召誥日名考，此融會古歷以發(fā)明經(jīng)術(shù)者也。

　　當(dāng)是時，大昕為當(dāng)代通儒第一，生平未嘗親許人，獨于銳則以為勝己。大昕嘗以太乙統(tǒng)宗寶鑒求積年術(shù)日法一萬五百歲，實三百八十三萬五千四十八分二十五秒為疑。銳據(jù)宋同州王湜易學(xué)，謂每年于三百六十五日二千四百四十分之外，有終于五分者，有終于六分者，有終于五六分之間者。終于五分者，五代王樸欽天歷是也，以七千二百為日法。終于六分者，近年萬分歷是也，以一萬分為日法。終于五六分之間者，景祐歷法載于太乙遁甲中是也，以一萬五百分為日法，此暗用授時法也。試以日法為一率，歲實為二率，授時日法一萬為三率，推四率，得三百六十五萬二千四百二十五分，即授時之歲實也。探本窮源，一言破的。

　　近世歷算之學(xué)，首推吳江王氏錫闡、宣城梅氏文鼎，嗣則休寧戴氏震亦號名家。王氏謂土盤歷元在唐武德年間，非開皇己未；梅氏謂回回歷實用洪武甲子為元，而讬之于開皇己未。其算宮分，雖以開皇己未為元，其查立成之根，則在己未元后二十四年，二說并同。

　　戴氏謂回回歷百二十八年閏三十一日，是每歲三百六十五日之外，又馀百二十八分日之三十一也。以萬萬乘三十一，滿百二十八而一，得二千四百二十一萬八千七百五十，地谷所定歲實三百六十五日二十三刻三分四十五秒，通分內(nèi)子以萬萬乘之，滿日法而一，亦得二千四百二十一萬八千七百五十，與梅氏疑問所云合。是三家所論，未嘗不確知灼見，然均未得其詳。銳據(jù)明史歷志、回回本術(shù)，參以近年瞻禮單，精加考核，謂回回歷有太陽年，彼中謂為宮分；有太陰年，彼中謂為月分。宮分有宮分之元，則開皇己未是也；月分有月分之元，則唐武德壬午是也。自開皇己未至洪武甲子，積宮分年七百八十六，自武德壬午至洪武甲子，積月分年亦七百八十六，其惑人者即此兩積年相等耳，因著回回歷元考。有求宮分白羊一日入月分截元后積年月日法，以為不明乎此，雖有立成，不能入算也。稿佚未刊。

　　梅氏未見古九章，其所著方程論，率皆以臆創(chuàng)補，然又囿于西學(xué)，致悖直除之旨。銳尋究古義，探索本根，變通簡捷，以舊術(shù)列于前，別立新術(shù)附于后，著方程新術(shù)草，以期古法共明于世。古無天元一術(shù)，其始見于元李冶測圓海鏡、益古演段二書，元郭守敬用之，以造授時歷草，而明學(xué)士顧應(yīng)祥不解其旨，妄刪細(xì)草，遂致是法失傳。自梅文穆悟其即西法之借根方，于是李書乃得鄭重于世。其有原術(shù)不通，別設(shè)新術(shù)數(shù)則，更于梅說外辨得天元之相消，有減無加，與借根方之兩邊加減法少有不同。

　　且不滿顧氏所著之句股、弧矢兩算術(shù)，謂：“弧矢肇于九章方田，北宋沈括以兩矢冪求弧背，元李冶用三乘方取矢度，引伸觸類，厥法綦詳。顧氏如積未明，開方徒衍，不亦傎乎？”爰取弧矢十三術(shù)，入以天元，著弧矢算術(shù)細(xì)草。并仿演段例，括句股和較六十馀術(shù)，著句股算術(shù)細(xì)草，以導(dǎo)習(xí)天元者之先路。

　　又從同里顧千里處得秦九韶數(shù)學(xué)九章，見其亦有天元一之名，而其術(shù)則置奇于右上，定于右下，立天元一于左上。先以右上除右下，所得商數(shù)與左上相生，入于左下。依次上下相生，至右上末后奇一而止，乃驗左上所得以為乘率。與李書立天元一太極上，如積求之，得寄左數(shù)與同數(shù)相消之法不同。因知秦書乃大衍求一中之又一天元，秦與李雖同時，而宋元則南北隔絕，兩家之術(shù)，無緣流通，蓋各有所授也。

　　銳嘗謂：“四時成歲，首載虞書，五紀(jì)明歷，見于洪范。歷學(xué)誠致治之要，為政之本。乃通典、通考置而不錄，邢云路雖撰古今律歷考，然徒援經(jīng)史，以侈卷帙之多。梅氏祗有欲撰歷法通考之議，卒未成書。因更網(wǎng)羅諸史，由黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯六歷，下逮元、明數(shù)十馀家，一一闡明義蘊，存者表而章之，缺者考而訂之，著為司天通志，俾讀史者啟其扃，治歷者益其智。”惜僅成四分、三統(tǒng)、乾象、奉天、占天五術(shù)注而已。馀與開方說皆屬稿未全。

　　開方說三卷，銳讀秦氏書，見其于超步、退商、正負(fù)、加減、借一為隅諸法，頗得古九章少廣之遺，較梅氏少廣拾遺之無方廉者，不可以道里計。蓋梅氏本于同文算指、西鏡錄二書，究出自西法，初不知立方以上無不帶從之方。銳因秦法推廣詳明，以著其說。甫及上、中二卷而卒，年四十有五。其下卷則弟子黎應(yīng)南續(xù)成之。