科學(xué)研究
巴耳末開(kāi)始研究工作時(shí)，可見(jiàn)光區(qū)域的4條氫譜線已經(jīng)過(guò)埃姆斯特朗等人大量較精確的測(cè)定，紫外區(qū)的10條譜線也在恒星光譜中發(fā)現(xiàn)。但是，當(dāng)時(shí)這些數(shù)據(jù)是零散的，沒(méi)有規(guī)律的。巴耳末首先否定了把譜線類(lèi)比聲音的做法，而從尋找可見(jiàn)光區(qū)域4條氫譜線的波長(zhǎng)的公共因子和比例系數(shù)入手。他說(shuō)：“看到前面敘述的三個(gè)波長(zhǎng)（指Hα，Hβ，Hδ）的數(shù)字以后，就可以看出它們之間存在著一定的數(shù)字比例，就是說(shuō)這些數(shù)字包含有一個(gè)公共因子。”
為尋找這一公共因子，他走過(guò)了一段曲折的道路。最初，他用數(shù)字試探的方法尋找譜線之間的諧和關(guān)系，曾順利地找到了巴耳末認(rèn)為不十分小的一個(gè)因子（30.38mm/107），但是，這一因子反映不出各波長(zhǎng)之間的實(shí)際規(guī)律，只好放棄。巴耳未擅長(zhǎng)投影幾何，對(duì)建筑結(jié)構(gòu)、幾何素描有濃厚興趣，受透視圖中圓柱排列的啟示，他改用幾何方法。巧妙地利用幾何圖形為這些譜線的波長(zhǎng)確定了另一個(gè)公共因子，其值為，然后用最簡(jiǎn)便的方法表示這些波長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系。公式算出的波長(zhǎng)和當(dāng)時(shí)測(cè)得值的偏差最大不超過(guò)波長(zhǎng)的1/40000。后來(lái)巴耳末又用公式推算出氫原子光譜的其他譜線，總共椎算出14條譜線的波長(zhǎng)值，其結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)定值完全符合。公式得到了實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。
經(jīng)驗(yàn)公式
巴耳末公式是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式。它對(duì)原子光譜理論和量子物理巴耳末公式的發(fā)展有很大的影響，為所有后來(lái)把光譜分成線系，找出紅外和紫外區(qū)域的氫光譜線系（如萊曼系、帕邢系、布拉開(kāi)系等）作出了楷模，對(duì)N.玻爾建立氫原子理論也起了重要的作用。
巴耳末公式是1885年由瑞士數(shù)學(xué)教師巴耳末提出的用于表示氫原子譜線波長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)公式
1/λ=R[1/（2^2）-1/（n^2）]
R=1.1×10⒎m^-1
n=3,4,5……
λ=B*n^2/(n^2-4)
其中λ是譜線的波長(zhǎng)，B=3.6546×10-7m，是一個(gè)常數(shù)。
研究過(guò)程
巴耳末公式的提出經(jīng)歷了一個(gè)曲折的過(guò)程。在巴塞爾大學(xué)兼任講師期間，年近60歲的巴耳末受到該校一位研究光譜的物理學(xué)教授哈根拜希（E.Hagenbach）的鼓勵(lì)，開(kāi)巴耳末始試圖尋找氫原子光譜的規(guī)律。當(dāng)時(shí)氫光譜見(jiàn)光區(qū)波段的4條譜線已經(jīng)過(guò)埃姆斯特朗等人的精確測(cè)定，通過(guò)觀測(cè)恒星光譜也發(fā)現(xiàn)了紫外波段的10條譜線，然而它們波長(zhǎng)的規(guī)律尚不為人所知。巴耳末從尋找可見(jiàn)光波段4條譜線波長(zhǎng)的公共因子和比例系數(shù)入手，否定了將譜線類(lèi)比聲音的思路。受投影幾何的啟發(fā)，巴耳末利用幾何圖形為這些譜線的波長(zhǎng)確定了一個(gè)公共因子，寫(xiě)出了巴耳末公式。巴耳末公式計(jì)算出的波長(zhǎng)與實(shí)際測(cè)量值的誤差不超過(guò)波長(zhǎng)的1/40000，吻合得非常好。隨后巴耳末又繼續(xù)推算出當(dāng)時(shí)已發(fā)現(xiàn)的氫原子全部14條譜線的波長(zhǎng)，結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值完全符合。1884年6月25日，巴耳末在巴斯勒自然科學(xué)協(xié)會(huì)的演講中公布了這個(gè)公式，同年又將其發(fā)表在當(dāng)?shù)匾粋�(gè)刊物上，1885年又刊載在《物理、化學(xué)紀(jì)要》雜志上。幾年后，巴耳末又發(fā)表了有關(guān)氦光譜和鋰光譜的各譜線頻率之間的類(lèi)似關(guān)系。
歷史影響
巴耳末公式對(duì)光譜學(xué)和近代原子物理學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了重要影響。用巴耳末公式表達(dá)的一組譜線位于可見(jiàn)光區(qū)，為紀(jì)念巴耳末，人們把這組譜線系命名為巴耳末系。隨后又發(fā)現(xiàn)了不同于巴耳末系的賴曼系、帕刑系等線系，它們都符合比巴耳末公式更為普遍的里德伯公式。
