夏鸞翔，字紫笙，錢塘人。以輸餉議敘，得詹事府主簿。為項梅侶入室弟子。講究曲線諸術，洞悉員出于方之理。匯通各法，推演以盡其變，撰洞方術圖解二卷，自序略曰：“自杜氏術出，而求弦矢得捷徑焉。顧猶煩乘除，演算終不易，思一可省乘除之法而迄未得。丁巳夏，客都門，細思連比例術者，尖堆底也。尖堆底之比例，與諸乘方之比例等。以之求連比例術，必合諸乘方積而并求之。設不得諸乘方積遞差之故，方積何能并求？且并求方積而欲以加減代乘除，又必得諸較自然之數(shù)而后可，誠極難矣。既而悟曰，方積之遞加，加以較也。較之遞生，生於三角堆也。較加較而成積，亦較加較而成較。且諸乘方積之數(shù)與諸乘尖堆之數(shù)，數(shù)異而理同。三角堆起於三角形，故屢次增乘，皆增以三角。方積起於正方形，故累次增乘，皆增以正方。三角之較數(shù)，增一根則增一較；方積之較數(shù)，增一乘則增一較，理正同也。累次相較，較必有盡，惟其有盡，乃可入算。相連諸弦矢所以愈相較而較愈均者，正此理矣。諸較之理，皆起於天元一，而生於根差。遞加根一，諸乘方根差皆一。一乘之數(shù)不變，故可省乘。若增其根差，非復單一，則乘不能省。弦矢弧背之差，或一秒，或十秒，即以一秒、十秒弧線當根差，按根遞求，即可盡得諸乘方之較。以較加較，即盡得所求弦矢各數(shù)矣，豈不捷哉！爰演為求弦矢術，俾求表者得以加減代乘除。并細繹立術之義，以俟精於術數(shù)者采擇�！�

　　又撰致曲術一卷，曰平員，曰橢員，曰拋物線，曰雙曲線，曰擺線，曰對數(shù)曲線，曰螺線，凡七類。類皆自定新術，參差并列，法密理精。復著致曲圖解一卷，謂天為大員，天之賦物，莫不以員。顧員雖一名，形乃萬類。循員一匝，而曲線生焉。西人以線所生之次數(shù)分為諸類，一次式為直線；二次式有平員、橢員、拋物線、雙曲線四式；三次式有八十種；四次式有五千馀種；五次以上，殆難以數(shù)計矣。今但二次式四種，溯其本源，并附解諸乘方。拋物線形雖萬殊，理實一貫。諸曲線式備具於員錐體，員錐者，二次曲線之母也。橢員利用聚，拋物線利用遠，雙曲線利用散，其理皆出於平員。茍會其通，則制器尚象，仰觀俯察，為用無窮矣。今為一一解之，其目為諸曲線始於一點終於一點第一，諸式之心第二，準線第三，規(guī)線第四，橫直二徑第五，兌徑亦名相屬二徑第六，兩心差第七，法線切線第八，斜規(guī)線又名曲率徑第九，縱橫線式第十，諸式互為比例第十一，八線第十二。

　　又嘗立捷術以開各乘方，不論益積、翻積，通為一術，俱為坦途，可徑求平方根數(shù)十位，成少廣縋鑿一卷。