黃宗憲在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的最大的成就是對(duì)“孫子定理”的發(fā)展�！皩O子定理”在國(guó)外稱“中國(guó)剩余定理”，因最早見(jiàn)于公元四百年出版的《孫子算經(jīng)》而得名。其內(nèi)容是“今有物不知其數(shù)。三、三數(shù)之，剩二；五、五數(shù)之，剩三；七、七數(shù)之，剩二。問(wèn)物幾何？”到南宋時(shí)，數(shù)學(xué)家秦九韶《數(shù)書(shū)九章》中的“大衍求一術(shù)”始從理論上詳細(xì)論述其一般方法。黃宗憲于一八七四年發(fā)表《求一通解》中，從理論上給出了十分嚴(yán)密的證明，并給出了新的方法，使這一問(wèn)題得到了最終的解決。因而在美國(guó)著名學(xué)術(shù)報(bào)告集《今日數(shù)學(xué)》中，將之稱為“數(shù)論中一個(gè)最古老的結(jié)果”，黃宗憲也就因而成名。

在他多部著作中以《求一術(shù)通解》（1874）最為重要，由左潛參定。在該書(shū)中，黃宗憲對(duì)秦九韶的《求一術(shù)》作了進(jìn)一步的闡述，他不僅解答了一次同余式組問(wèn)題，還用《求一術(shù)》解決了二元一次不定方程問(wèn)題。

黃宗憲與左宗棠之侄左潛，一同師從“湖南數(shù)學(xué)領(lǐng)袖”丁取忠，并與曾國(guó)藩次子曾紀(jì)鴻交好，其間黃宗憲與眾人共同校訂和增補(bǔ)了《圓率考真圖解》、《對(duì)數(shù)詳解》、《綴術(shù)釋明》等數(shù)學(xué)專著，從而使得黃宗憲在數(shù)學(xué)界的地位更加鞏固。

自幼天資聰慧、好學(xué)。尤喜擺籌習(xí)算。1871年（清同治十年），他為學(xué)有成器，只身離家來(lái)長(zhǎng)沙拜讀于算學(xué)大師丁取忠門下。在城北隅“荷池精舍”研習(xí)古今算書(shū)。他學(xué)習(xí)“健于思而銳于進(jìn)，凡古算之繁者、深者、變幻而莫測(cè)者，必一一究其原”。

一八七六年，郭嵩燾被委任為第一任駐外公使，黃宗憲便以供事的身份得以隨郭一同赴西歐。在此之前，清政府已經(jīng)派遣了留學(xué)生，但都是學(xué)童，而像黃宗憲這樣已取得重大成果的學(xué)者出洋，是沒(méi)有先例的。

一八七六年十二月，黃宗憲隨郭嵩燾由上海啟程，經(jīng)由香港，出使西歐。在海上航行了四十多天后，黃宗憲終于在法國(guó)馬賽港登上了歐洲大陸，隨即又渡過(guò)英吉利海峽，抵達(dá)英國(guó)倫敦。第二天，黃宗憲便來(lái)到當(dāng)時(shí)稱為“人立地石米自由亞木”的大英博物館。在這里黃宗憲見(jiàn)到了圓周率小數(shù)點(diǎn)后的一百五十八位，與黃在國(guó)內(nèi)時(shí)與曾紀(jì)鴻、左潛所推算的竟然完全吻合，使得黃宗憲大為欣悅。

一八七八年，曾紀(jì)澤接替郭嵩燾之后，黃宗憲仍任供事。黃宗憲與曾紀(jì)澤早在湖南時(shí)就熟識(shí)。受曾紀(jì)澤之命，黃宗憲曾先后在英、法、德、西班牙等國(guó)，考察富國(guó)強(qiáng)兵，學(xué)習(xí)西學(xué)之事。曾紀(jì)澤感到黃宗憲奔忙之勞苦，上疏為黃宗憲請(qǐng)得六品頂戴之榮。

在歐洲工作五年多之后，一八八二年春回國(guó)。到長(zhǎng)沙后，黃宗憲去拜望了因受頑固派排擠而賦閑在家的郭嵩燾，隨即便回到新化老家。這樣一位游歷西歐廣開(kāi)眼界的數(shù)學(xué)專家，因得不到重用，在家一閑就是六年。黃宗憲以“資濱釣叟”為號(hào)而潛心學(xué)問(wèn)。