1927年1月8日 出生在浙江省慈溪縣。

1946年11月-1947年6月 北京大學(xué)先修班學(xué)習(xí)。

1947年9月-1951年6月 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，畢業(yè)。

1951年6月-1952年3月 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系助教。

1952年3月-1953年3月 北京俄文專修學(xué)校學(xué)習(xí)。

1953年3月-1954年9月 國(guó)家計(jì)劃委員會(huì)工作。

1954年10月-1957年11月 莫斯科大學(xué)力學(xué)數(shù)學(xué)系研究生畢業(yè)，獲副博士學(xué)位。

1957年11月-1960年 北京大學(xué)力學(xué)數(shù)學(xué)系教員。

1960-1966年 北京大學(xué)力學(xué)數(shù)學(xué)系副教授，北京大學(xué)力學(xué)數(shù)學(xué)系副系主任。

1983年至今 北京大學(xué)力學(xué)數(shù)學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師。

1.關(guān)于李納方程極限環(huán)的唯一性

關(guān)于極限環(huán)的唯一性問題要比存在性問題難些，直到20世紀(jì)四五十年代才有N.萊文森（Levinson），G.桑索內(nèi)（Sansone），R.孔蒂（Conti），J.I.馬賽拉（Massera）等人的惟一性定理，而他們得到的充分條件都加在函數(shù)g（x），f（x），或F（x）的對(duì)稱性或它們零點(diǎn)的對(duì)稱性上。1957年張芷芬在副博士論文中第一次指出，阻尼函數(shù)的凹凸性是影響極限環(huán)唯一性的更本質(zhì)的性質(zhì)，實(shí)際上f（x）的星形性就能保證唯一性。她在1958年和1986年發(fā)表的文章中，對(duì)廣義李納系統(tǒng)在常規(guī)條件下，證明了若導(dǎo)函數(shù)，（0，+

∞）），則（4）的極限環(huán)唯一。這一結(jié)果一直被國(guó)內(nèi)外同行廣泛地引用。如見秦元?jiǎng)椎摹拔⒎址匠趟�定義的積分曲線”（下冊(cè)）（1959），葉彥謙的“極限環(huán)論”（1984），桑索內(nèi)和孔蒂的書“非線性微分方程”（“Non-linear Differential Equations”）（1964），L.佩柯（Perko）的書“微分方程和動(dòng)力系統(tǒng)”（“Differential Equations and Dynamical Systems”）（1993）。在二次多項(xiàng)式系統(tǒng)和生物數(shù)學(xué)等領(lǐng)域中的極限環(huán)唯一性問題，很多都是利用這個(gè)唯一性定理證明的。 1982年張芷芬的學(xué)生和同事曾憲武對(duì)系統(tǒng)（1）的唯一性定理作了本質(zhì)性推進(jìn)，在阻尼函數(shù)沒有對(duì)稱性和凸凹性的限制下，他對(duì)發(fā)散量積分用分段估算、相互補(bǔ)償?shù)霓k法作了更精細(xì)的估計(jì)。接著張芷芬和曾憲武、高素志又將此結(jié)果從系統(tǒng)（1）推廣到系統(tǒng)（4）。他們總結(jié)了二三十年來的相關(guān)結(jié)果，經(jīng)深入研究，發(fā)表了論文：“On the uniqueness of the limit cycle of the generalized Lienard equation”，它不是一篇簡(jiǎn)單的綜合文章，文中最前面的11條引理揭示了方程（4）的發(fā)散量積分的最本質(zhì)特性，每個(gè)定理后面的推論都指出了定理的要點(diǎn)和如何應(yīng)用，已有的很多唯一性都是本文推論的特例。

2.關(guān)于一類周期阻尼李納方程極限環(huán)的惟n性

1980年張芷芬第一個(gè)證明方程

對(duì)一切μ≠0，在相空間（x，）的帶域||≤（n+1）π上恰好有n個(gè)極限環(huán)這個(gè)有多年歷史的猜想（n=0，1，2，…）。此結(jié)果引起國(guó)內(nèi)外同行們的關(guān)注。不但因?yàn)樗�是多年來未解決的猜想，還因?yàn)樗�與希爾伯特第16問題相關(guān)。已知解析系統(tǒng)在有界區(qū)域內(nèi)極限環(huán)個(gè)數(shù)有限。方程（5）是解析系統(tǒng)，它卻有無窮多極限環(huán)在無窮遠(yuǎn)密集，它用實(shí)例揭示解析性只能保證極限環(huán)個(gè)數(shù)的局部有限性，卻不能保證全局有限性，只有多項(xiàng)式系統(tǒng)的極限環(huán)個(gè)數(shù)才在全平面有限。

1.非齊性極小集合

完備度量空間上定義的幾乎周期極小集合是緊致的拓?fù)淙海�群的運(yùn)算能一致地?cái)U(kuò)充到閉包，因而是齊性的，即每一點(diǎn)的維數(shù)相同。E.E.弗洛伊德（Floyd）在R2的正方形的閉子集上所定義的離散動(dòng)力系統(tǒng)，它是非齊性的，它有0維和1維點(diǎn)。張芷芬在一個(gè)n維正方形的閉子集上定義的離散動(dòng)力系統(tǒng)，它有0，1，…，n-1維點(diǎn)。仿此，可定義一n維緊致非齊性極小集合，它有且僅有0，k1，k2，…，kj維點(diǎn)，其中0≤k1≤k2≤…≤kj≤n-1。由此可見幾乎周期極小集和極小集的差異。G.D.伯克霍夫（Birkhoff）猜想，在n維流形上定義的極小集合都是齊性的。A.馬爾可夫（Markov）證明此猜想對(duì)有限維連續(xù)流極小集合是對(duì)的。

2.安東尼（Antonie）項(xiàng)鏈

20世紀(jì)50年代W.H.戈特沙爾克（Gottschalk）提出，能否定義一個(gè)以安東尼項(xiàng)鏈A為極小集合的拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)。1982 年張芷芬在“中國(guó)科學(xué)”上發(fā)表的文章中定義了R3到自身的拓?fù)溆成洇�，使得A是（R3，Φ）的一個(gè)完全不連通的緊致完全的不變集（它與康托（Cantor）集等價(jià)），而R3/A不簡(jiǎn)單連通（項(xiàng)鏈之名由此而來），A恰發(fā)是離散動(dòng)力系統(tǒng)（R3，Φ）的極小集，從而第一次肯定地回答了戈特沙爾克的問題。進(jìn)而，A還是（R3，Φ）的幾乎周期極小集，故它是齊性的，每一點(diǎn)的維數(shù)為0，于是，A不但是緊致拓?fù)淙�，還是單純拓?fù)淙海�即它有一稠密的循環(huán)子群。A的動(dòng)力學(xué)異常簡(jiǎn)單，但A的幾何卻并不簡(jiǎn)單，A顯然不是有限個(gè)流形的并。

張芷芬從20世紀(jì)80年代起開始關(guān)心向量場(chǎng)的分岔理論，主要是哈密頓向量場(chǎng)的分岔問題，即系統(tǒng)（2）的極限環(huán)個(gè)數(shù)問題，也稱弱希爾伯特第16問題。

設(shè)H=h0和H=h1分別對(duì)應(yīng)哈密頓向量場(chǎng)dH=0的奇點(diǎn)和奇閉軌。設(shè)閉軌Гh是H-1（h）（h0龐加萊映射為Pε（h），則位移函數(shù)

△Pε=△Pε（h）-h=εM1+o(ε)

是阿貝爾（Abel）積分，也稱一階梅利尼柯夫（Melnikov）函數(shù)。

擾動(dòng)系統(tǒng)（2）有閉軌的充要條件是位移函數(shù)△Pε=0，M1（h）是位移函數(shù)對(duì)ε而言的一階近似，故它在（h0，h1）上的孤立零點(diǎn)個(gè)數(shù)（計(jì)重次）N（m，n）與系統(tǒng)（2）的極限環(huán)個(gè)數(shù)緊密相關(guān)，其中degH=m+1，max（degP，degQ）=n。

1.對(duì)m=n=2，給出N（m，n）的準(zhǔn)確估值

當(dāng)m=2，dH=0共有5種通有情形和8種非通有情形。已證得N（2，2）=2或3。其中8種非通有情形由I.D.伊利耶夫（Iliev）、李承治和趙育林等解決。5種通有情形之一由張芷芬和李承治解決。最近李承治和他的學(xué)生陳風(fēng)德等在實(shí)域中給5種通有情形一種統(tǒng)一的證明。

2.關(guān)于龐特里亞金定理的推廣

1934年龐特里亞金證明，當(dāng)系統(tǒng)（2）的右側(cè)充分光滑，且M1（h*）=0.M（h*）≠0，則系統(tǒng)（2）有唯一極限環(huán)Lh。它連續(xù)依賴于ε，Lh→Гh*，當(dāng)ε→0；且Lh穩(wěn)定（不穩(wěn)定），當(dāng)εM1（h*）<（>）0。張芷芬在副博士論文中，在同樣假設(shè)下證明，當(dāng)（h*）=0（k=0，1，2，…，n-1），而（h*）≠0，則存在充分小ε0>0，δ0>0。系統(tǒng)（2）至多有n個(gè)極限環(huán)在δ（Гh*）=U Гh中，當(dāng)|ε|ε0。此結(jié)果被《蘇聯(lián)數(shù)學(xué)四十年》所引用。

3.多角環(huán)的環(huán)性

多角環(huán)分兩大類：無窮余維和有限k余維。

對(duì)第一類環(huán)，張芷芬和她的學(xué)生李寶毅在一定非退化條件下證得S（2）的環(huán)性為2等。對(duì)余維k的環(huán)，已知它的環(huán)性E（k）≤k，當(dāng)k=1，2；E（k）>k，當(dāng)k≥4。張的博士生趙麗琴，在論文中圓滿地回答了此問題，她證得E（k）≤k，當(dāng)且僅當(dāng)k=1，2，3。

張芷芬教授評(píng)價(jià)

4.閉曲面上的“蘭天災(zāi)變”，一類全局分岔

J.帕里斯（Palis）等學(xué)者于1975年在Lecture Notes Math.468卷的一篇文章中提出了動(dòng)力系統(tǒng)中未解決的五十個(gè)問題，其中第三十七問題是：在單參數(shù)通有向量場(chǎng)族中能否發(fā)生“蘭天災(zāi)變”，即在C∞緊致流形M上，定義連續(xù)向量場(chǎng)族Xμ（μ∈R），若存在連續(xù)映射L：（μ0-ε，μ0）→[Xμ的閉軌L（μ）]，當(dāng)μ→μ0，L（μ）的周期T（μ）→∞，但L（μ）不趨于Xμ的任何奇點(diǎn)，這時(shí)叫“蘭天災(zāi)變”，即閉軌L（μ）由于周期T（μ）趨于無窮而突然消失，但這不是由于它靠近奇點(diǎn)引起的。李偉固和張芷芬在閉曲面上較徹底地解決了此問題。他們證明，除了S2和P2外，“蘭天災(zāi)變”可在任何閉曲面上發(fā)生，但對(duì)單參數(shù)通有族，它只能在克萊因（Klein）瓶K2上發(fā)生，且就是通過一種特定途徑發(fā)生。

5.可積非哈密爾頓系統(tǒng)

關(guān)于弱希爾伯特第十六問題，目前遺留下來的問題很多也很難，其中值得一提的是可積非哈密爾頓系統(tǒng)。由于積分因子一般而言很不規(guī)正。阿貝爾積分號(hào)下乘上這樣的因子便寸步難行，已有的工作屈指可數(shù)。但若可積系統(tǒng)具有理中心，即圍繞中心的是有理代數(shù)閉曲線，則由達(dá)布定量，系統(tǒng)的積分因子是有理函數(shù)。對(duì)于中心附近圍繞的是低次代數(shù)閉曲線的情形，張芷芬和她的同事們證明了對(duì)一切系統(tǒng)，當(dāng)中心附近圍繞二次代數(shù)曲線時(shí)，則N（n）=O（n）。對(duì)一切二次多項(xiàng)式系統(tǒng)，當(dāng)中心附近是三次代數(shù)曲線，或四次代數(shù)曲線時(shí)，也有N（n）=O（n）。這些工作可算是對(duì)這艱難問題邁出了一步。

在以上3個(gè)科研方向上，張芷芬和學(xué)生以及同事在國(guó)內(nèi)外雜志上合作發(fā)表了50余篇論文�！袄罴{方程極限環(huán)個(gè)數(shù)問題和拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的幾個(gè)例子”獲國(guó)家教委1988年科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)。

自1957年以來，在教書育人的工作中，張芷芬的主要精力放在高年級(jí)大學(xué)生和研究生的培養(yǎng)上。她認(rèn)識(shí)到，要為國(guó)家培養(yǎng)高質(zhì)量的人才，使他們?cè)诮窈蟮膷徫簧侠^續(xù)奮進(jìn)，逐步站在學(xué)科發(fā)展的前沿，是非常艱巨的任務(wù)。

自20世紀(jì)60年代起，張芷芬先后幾次為高年級(jí)大學(xué)生和研究生開設(shè)過微分方程定性理論專門化課，后來以此講義為基礎(chǔ)，她與丁同仁、黃文灶、董鎮(zhèn)喜合作寫成教材，于1985年由科學(xué)出版社作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書出版，1997年重印，1992年由美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)出版社譯成英文作為數(shù)學(xué)專著譯叢第101卷出版發(fā)行。

與此同時(shí)，張芷芬和丁同仁、黃文灶等合作為高年級(jí)學(xué)生和青年教師開設(shè)拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)討論班，基本教材是張芷芬的導(dǎo)師涅梅茨基和V.V.斯捷潘諾夫（Stepanov）的《定性理論》一書的有關(guān)章節(jié)和他的兩篇綜合文章，培養(yǎng)了兩屆六年制大學(xué)生，共完成畢業(yè)論文十余篇，有的達(dá)到了碩士論文水平。這些論文加上教師完成的論文，共回答了涅梅茨基綜合文章中所列舉的未解決問題的一半。

自1981年起的十余年間，張芷芬與李承治、李偉固等從未間斷地組織了有關(guān)向量場(chǎng)分岔理論和動(dòng)力系統(tǒng)方面的討論班，系統(tǒng)地閱讀一些基本文獻(xiàn)和重要的新結(jié)果。

討論班的學(xué)術(shù)活動(dòng)大大地拓寬了師生們的眼界。關(guān)于研究生培養(yǎng)，除了學(xué)生來源等問題外，張芷芬認(rèn)識(shí)到對(duì)于教師來說，首要的是選題，要盡可能地根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，又要讓論文方向更接近前沿，使他們畢業(yè)后值得繼續(xù)探索。其次是要給他們從閱讀文獻(xiàn)，提出問題到解決問題的全過程的培養(yǎng)。每篇論文都應(yīng)有攻堅(jiān)之處，要讓學(xué)生自己去攻克，使他們經(jīng)過這番磨練，提高能力，增強(qiáng)信心，畢業(yè)后仍有膽識(shí)去獨(dú)立地開展研究工作。她領(lǐng)導(dǎo)的討論班也在研究生培養(yǎng)中起著重要作用。這一期間，張芷芬共培養(yǎng)碩士生8名，博士生11名。今天他們大都成為有關(guān)院所的專家、教授，其中有李承治、鄭志明、李偉固、張偉年、李翠萍、肖冬梅、曹永羅、齊東文、王蘭宇、趙麗琴、趙育林、李寶毅、汪天喜等。