1910年進入利沃夫工學院學習，1919年獲博士學位。1919年起任利沃夫工學院數(shù)學講師，1922年轉(zhuǎn)為利沃夫大學的講師，1927年成為教授。先後被選為波蘭科學院和烏克蘭科學院的通訊院士、波蘭數(shù)學學會主席。第二次世界大戰(zhàn)期間，波蘭被德軍占領，他在一所醫(yī)學研究所做喂養(yǎng)昆蟲的工作，停戰(zhàn)後又回到利沃夫大學工作。

巴拿赫是利沃夫?qū)W派的開創(chuàng)人之一，對泛函分析的發(fā)展做出了突出貢獻。他引進了線性賦范空間的概念，建立了其上的線性算子理論。他證明了作為泛函分析基礎的三個定理：哈恩─巴拿赫延拓定理、巴拿赫─斯坦因豪斯定理及閉圖象定理。這些定理概括了許多經(jīng)典的分析結(jié)果，在理論上和應用上都有重要價值。人們把完備的線性賦范空間稱為巴拿赫空間。此外，巴拿赫在正交級數(shù)論、集合論、測度論、積分論、常微分方程論、復變函數(shù)論等方面都有很多出色的工作。

其主要著作《線性算子理論》被譯成多種文字，有很大影響。