1910年進(jìn)入利沃夫工學(xué)院學(xué)習(xí)，1919年獲博士學(xué)位。1919年起任利沃夫工學(xué)院數(shù)學(xué)講師，1922年轉(zhuǎn)為利沃夫大學(xué)的講師，1927年成為教授。先後被選為波蘭科學(xué)院和烏克蘭科學(xué)院的通訊院士、波蘭數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主席。第二次世界大戰(zhàn)期間，波蘭被德軍占領(lǐng)，他在一所醫(yī)學(xué)研究所做喂養(yǎng)昆蟲的工作，停戰(zhàn)後又回到利沃夫大學(xué)工作。

巴拿赫是利沃夫?qū)W派的開創(chuàng)人之一，對(duì)泛函分析的發(fā)展做出了突出貢獻(xiàn)。他引進(jìn)了線性賦范空間的概念，建立了其上的線性算子理論。他證明了作為泛函分析基礎(chǔ)的三個(gè)定理：哈恩─巴拿赫延拓定理、巴拿赫─斯坦因豪斯定理及閉圖象定理。這些定理概括了許多經(jīng)典的分析結(jié)果，在理論上和應(yīng)用上都有重要價(jià)值。人們把完備的線性賦范空間稱為巴拿赫空間。此外，巴拿赫在正交級(jí)數(shù)論、集合論、測(cè)度論、積分論、常微分方程論、復(fù)變函數(shù)論等方面都有很多出色的工作。

其主要著作《線性算子理論》被譯成多種文字，有很大影響。