1. 微分拓?fù)浜鸵?guī)范場論，集成電路設(shè)計(jì)自動化算法
2. 五維 h-cobordism 上Seiberg-Witten-type 理論

主講過的本科生課程有：
《古今數(shù)學(xué)思想》
《微分流形》
《復(fù)變函數(shù)》
《數(shù)理邏輯》
《線性代數(shù)B》
《高等數(shù)學(xué)B1》
《高等數(shù)學(xué)B2》
《數(shù)學(xué)分析II選講》
《數(shù)學(xué)分析選講III》
《理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)》
主講過的研究生課程有：
《同調(diào)論》
《同倫論》
《微分拓?fù)溥x講》
《纖維叢上的微分幾何》
《組合最優(yōu)化算法》

1、Hilbert是人類最后的防線。

2、通選課必須要講得有意思，不然有什么意思？

3、Riemann曾經(jīng)是我第一崇拜的數(shù)學(xué)家。（求問現(xiàn)在是誰）

4、我個人認(rèn)為，祖沖之至少印到2元人民幣上。啥？人民幣沒有2元？那5元好吧？嗯，5元，差不多。

5、數(shù)學(xué)當(dāng)中有很多奇跡，我覺得Newton-Leibniz公式要算第一奇跡，這個要算第二奇跡（有若干個公式曾獲此殊榮）。要是數(shù)學(xué)沒有這些奇跡，我才不搞數(shù)學(xué)。

6、數(shù)學(xué)是宇宙的靈魂。一旦停止了探索，人類只能成為自然的奴隸。數(shù)學(xué)是人類從必然王國走向自由王國的必經(jīng)之路。

7、我們拖一會兒堂好吧？講到這個問題，我特別excited。我覺得學(xué)數(shù)學(xué)就一定要excited，我就經(jīng)常讓自己excited。

8、有個數(shù)學(xué)家花了一輩子，一輩子啊，證明257邊形可以尺規(guī)作圖。

9、芭蕾舞的音樂就是代數(shù)，舞蹈就是拓?fù)�，所以芭蕾舞就是代�?shù)拓?fù)�。最美的藝術(shù)對應(yīng)最美的數(shù)學(xué)。

10、你看這些五線譜的音符，就是一個個積分符號嘛。

11、數(shù)學(xué)是最可靠的真，最廣泛的善， 最永恒的美， 最自由的創(chuàng)造。

12、1）最可靠的真：數(shù)學(xué)與其他學(xué)科最根本的區(qū)別就在于數(shù)學(xué)知識的最高可靠性。數(shù)學(xué)核心定理是經(jīng)過一代又一代數(shù)學(xué)家用各種方法反復(fù)演繹證明的。全部的、龐大的數(shù)學(xué)知識體系在邏輯上自洽是人類精神文明的一個奇跡。數(shù)學(xué)語言是在人類經(jīng)驗(yàn)不能直接達(dá)到的時空中進(jìn)行精確表述的唯一可靠語言，如在宇觀“彎曲世界”中， 在微觀“量子世界”中 。

2）最廣泛的善：這里的善指的是好的應(yīng)用。數(shù)學(xué)有最廣泛的應(yīng)用，不僅運(yùn)用到自然科學(xué)，工程技術(shù)，還運(yùn)用到社會科學(xué)，比如說經(jīng)濟(jì)學(xué)，法律學(xué)，甚至運(yùn)用到人文學(xué)科。數(shù)學(xué)在有的學(xué)科中應(yīng)用從無到有，在有的學(xué)科中從少到多，在有的學(xué)科中從淺到深。數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣度和深度日益發(fā)展，前途不可限量。

3）最永恒的美：人類的審美能力在不斷提高，從最初的欣賞幾何的美，到音樂的美，再到藝術(shù)的美。而數(shù)學(xué)的美，則是一種震撼的美。比如說我們看到了形態(tài)各異變幻莫測的光線背后其實(shí)是幾個數(shù)學(xué)方程在發(fā)揮作用。發(fā)電機(jī)，電動機(jī)，電視機(jī)，計(jì)算機(jī)，手機(jī)，閃電，化學(xué)反應(yīng)等其中的一切電磁現(xiàn)象都可以歸納為幾個最基本的數(shù)學(xué)方程式，幾個“數(shù)學(xué)符號串”。 數(shù)學(xué)語言的這種表達(dá)能力是奇跡中的奇跡，是震撼人心的美，是讓人“畏懼”的美。數(shù)學(xué)家在辦公室里研究出來的符號串和大自然的秘密為什么有如此緊密的聯(lián)系呢？這是神秘中的神秘。

4) 最自由的創(chuàng)造：數(shù)學(xué)研究幾乎不需要任何實(shí)驗(yàn)設(shè)備，也不需要大量的資金支持。幾乎在任何地點(diǎn)任何時間任何生存環(huán)境下，數(shù)學(xué)家都可以從事數(shù)學(xué)研究和教學(xué)。最自由的創(chuàng)造的另一個含義是指，人們在進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的時候，思維是非常自由的。數(shù)學(xué)存在指的是邏輯上自洽的數(shù)學(xué)體系。數(shù)學(xué)史上 虛數(shù)的概念，非歐幾何的概念是當(dāng)時數(shù)學(xué)家自由創(chuàng)造的邏輯上自洽的“精神存在物”。但不可思議的是，近現(xiàn)代物理學(xué)表明虛數(shù)是物質(zhì)微觀“量子世界”的最基本數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，非歐幾何是物質(zhì)宇觀“彎曲世界”的最基本數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

13、上我的線性代數(shù)，必備這本書——《量子力學(xué)原理》。

14、俄羅斯有一個姓菲的人，他寫的《微積分學(xué)教程》是我見過的最好的經(jīng)典數(shù)學(xué)書之一。

15、我就喜歡你們物理學(xué)院的學(xué)生，動腦動手都行。

16、人類二十世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)思想之一，就是同倫。