定理表述
推導(dǎo)過程
證明：由歐拉定理，任取k為正整數(shù)
再次作用歐拉定理
又注意到
因此便有
Q.E.D.
定理背景
18世紀(jì)數(shù)學(xué)快速發(fā)展，偉大的數(shù)學(xué)家歐拉通過級數(shù)將初等函數(shù)延拓到了復(fù)平面上，進(jìn)而推出了著名的歐拉公式，揭露了e和pi之間的聯(lián)系，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，數(shù)學(xué)家們評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”。年輕的數(shù)學(xué)家克勞森深深被這個公式吸引，從這個公式本身推出了這樣一個更加美妙深刻的結(jié)論。
定理影響
不同于歐拉公式，克勞森定理給出的e與pi之間的關(guān)系更加簡潔，由于e的值可以通過泰勒級數(shù)快速精確到小數(shù)點后n位，隨著計算機(jī)的發(fā)展，不少算法對于pi的估值也采用了這個公式，逼近速度與迭代次數(shù)的關(guān)系為(1964年Erd?s證明θ>=0,次年又推出θ<1.12;1974年Quillen,Daniel G.證明θ>0.93372;不少數(shù)學(xué)家猜測θ=1)
