蔡海濤1957年畢業(yè)于武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系，師從中國科學(xué)院數(shù)理學(xué)部院士李國平教授與武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系路見可教授。

復(fù)分析、彈性理論、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)。

他和李國平教授著有《準(zhǔn)解析函數(shù)論》（武漢大學(xué)出版社出版，1983），和路見可教授著有《彈性理論周期問題概論》（武漢大學(xué)出版社，2008）。這兩本專著分別總結(jié)了兩位教授在有關(guān)領(lǐng)域的研究成果。蔡出版專著十種，發(fā)表論文100余篇，培養(yǎng)碩士生52名，博士生21名。

他還參加制定了湖南2000年社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃和縣、市規(guī)劃；為“長沙、株洲、湘譚三角區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃”、“湖南省食物結(jié)構(gòu)研究” 等項(xiàng)目的專家組成員；提出建設(shè)華南經(jīng)濟(jì)區(qū)的構(gòu)想，作為湖南省領(lǐng)導(dǎo)參考文件（《湖南經(jīng)濟(jì)信息》1991）。
蔡海濤教授在系統(tǒng)工程領(lǐng)域的研究是系統(tǒng)性的工作，具有一貫性和開拓性。

已發(fā)表的論文或著作

1 著作：Cai Haitao,Lu Jianke,Mathematical Theory in Periodic Plane Elasticity,Toyloy & Francis England,2000。

2 論文：Cai Haitao, A Periodic array of cracks in an infinite anisotropic medium,Engineering Fracture Mechanics,1993年，No.6,46.127-131。

3 論文：Cai Haitao,Yuan Xiugui,The crack problem of two bounded half ortotropic planes materials, Engineering Fracture Mech,1995，52，895—597。

4 論文：Cai Haitao, Complex analysis and application to compound material, Complex Analysis and its Applications,1994年，Longman,292-297。

5 論文：Cai Haitao ,An application of complex analysis to periodic movable loading problems,Complex Variables,1996年，30，145-495。

6 論文：Cai Haitao,Zhang hongyan, Li Xuehong,Liu Qinging,. Towards an optional model of food nutrition structure relating to production edecelopent for the region of the middle-lower research of the Yangtxe in China, European.J.of Operational Reseach, 1996，89，191-495。

7 論文：Cai Haitao,Gun Yu, The normal increasing property of entire functions,Boundary Valve Problems, Equations and Related Problems,word Scientific,2000，49-56。

8 論文：蔡海濤，平面彈性理論的周期性接觸問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1979，No.2, 31-195。

9 論文：蔡海濤，關(guān)于半無限各向異彈性介質(zhì)的第一、第二周斯基本問題，力學(xué)學(xué)報(bào)，1979, No。 3， 240-247。

10 著作：蔡海濤，歐陽維誠，劉裔紅，現(xiàn)代社會科學(xué)的數(shù)學(xué)方法，湖南教育出版社，長沙， 1989。

11 著作: 蔡海濤, 路見可, 彈性理論周期問題概論, 武漢大學(xué)出版社，2008。

12 著作: 李國平，蔡海濤，準(zhǔn)解析函數(shù)論, 武漢大學(xué)出版社出版，1983。

學(xué)科成就

1 關(guān)于準(zhǔn)解析函數(shù)方面

中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所研究員，夏畦院士評論說：“蔡海濤與李國平合著《準(zhǔn)解析函數(shù)論》一書，是蔡海濤根據(jù)李國平教授在這方面的成果，與他本人近十年來在這方面成果匯集撰寫成卷。蔡海濤在這方面是作了不少工作的。如該書中所載他的工作是有創(chuàng)造性和較高學(xué)術(shù)價(jià)值的。例如他在V.V.Stepanov空間引入了連續(xù)模，得到了一些深入的結(jié)果。改進(jìn)了SP概周期函數(shù)的幾個構(gòu)造定理，以后他又將這些結(jié)果應(yīng)用于微分方程的解的構(gòu)造理論，并且將Favard定理由C空間推廣至S空間。又如他在該書u2018準(zhǔn)解析函數(shù)在微分方程中的應(yīng)用u2019一章，應(yīng)用Bellman不等式，創(chuàng)造性地改進(jìn)了李國平教授的許多結(jié)果。”

2 關(guān)于亞純函數(shù)與整函數(shù)方面

蔡海濤教授在亞純函數(shù)與整函數(shù)方面的工作，我國著名數(shù)學(xué)家、中國科學(xué)院數(shù)理學(xué)部院士李國平認(rèn)為：“他在亞純函數(shù)的基礎(chǔ)定理方面，精確化了熊慶來先生的成果。關(guān)于這方面的論文得到美國《數(shù)學(xué)評論》，德國《數(shù)學(xué)文摘》的好評”。這些成果榮獲湖南省首屆重大科技成果獎。他的“整函數(shù)的正規(guī)上升性”與“整函數(shù)序列的正規(guī)族理論”兩篇論文，被美國數(shù)學(xué)會89屆夏季會議列為宣讀論文，并被邀請出席會議，在專集中全文發(fā)。

3 關(guān)于異性彈性介質(zhì)力學(xué)與斷裂力學(xué)方面

蔡海濤教授自20世紀(jì)60年代初期開始，攻研彈性理論，特別是應(yīng)用復(fù)變函數(shù)方法研究彈性理論，其總結(jié)性專著為“Mathematical Theory In Periodic Plane Elasticity” [1] 。這些工作應(yīng)該是Muskhelshvili(前蘇聯(lián)科學(xué)院院士)學(xué)派的研究工作在中國的重大發(fā)展。1985年，路見可教授受美國數(shù)學(xué)會主辦的《Contemporary Mathematics（當(dāng)代數(shù)學(xué)）》雜志之托，著文“Complenx Variable Methods in Elasticity (彈性理論的復(fù)變方法)”（Vol.48,1985)，介紹了中國在這個領(lǐng)域的研究成果，其中引用了蔡海濤教授的論文、專著6種之多，并列在參考文獻(xiàn)之首，以顯著的位置加以推介。

3.1 解決了各向異性彈性介質(zhì)周期基本問題及接觸問題

1 第一周期基本問題，即在邊界上已知按周期分布的外力的情況；以及第二周期基本問題，即在邊界上已知按周期分布的位移情況，都得到了封閉形式的解答，并且就工程常見的一些具體實(shí)例，給了一些便于應(yīng)用的公式。這項(xiàng)研究成果已包括近代非周期有限的情況，以及各向同性彈性介質(zhì)情況相關(guān)的研究成果（見文[1]，[9]）。

2 各向異性彈性體的周期接觸問題，即有無限個按周期排列的剛性壓頭，壓入各向異性彈性體，研究其接觸處附近的應(yīng)力分布情況。包括就彈性體而言分為各向同性與各向異性介質(zhì)兩種情況；就剛性壓頭狀態(tài)而言分為靜態(tài)與動態(tài)兩種情況。都得到了便于工程應(yīng)用的封閉形式的解答。其中各向異性彈性體的情況和動態(tài)情況都是十分有意義的，因?yàn)榇笮徒ㄖ�中作為建筑基礎(chǔ)的，如土壤，往往具有顯著的各向異性性質(zhì)。又如在機(jī)械工程設(shè)計(jì)所遇到的一些周期接觸問題，當(dāng)速度足夠大時(shí)，必須考慮其動力特性。在國內(nèi)外，主要集中討論有限個剛性壓頭情況。這些研究完善和深化了應(yīng)力集中問題和接觸問題的理論。有助于改進(jìn)實(shí)際工程中的有關(guān)設(shè)計(jì)計(jì)算（見[1]，[8]）。

3.2 解決了被孔、裂紋所削弱的各向異性材料的強(qiáng)度計(jì)算

1 上述問題是工程技術(shù)界、力學(xué)界、數(shù)學(xué)界近半個世紀(jì)共同關(guān)心的熱點(diǎn)課題。國內(nèi)外大多對有限個孔或裂紋進(jìn)行過研究。他研究了關(guān)于被無限個（或無限條）按周期分布且任意形狀的孔（或裂紋）削弱的各向同性彈性平面的應(yīng)力分布問題，其中有一、二基本問題、混合問題，證明了若應(yīng)力是周期有界的，則位移是準(zhǔn)周期的，其逆定理也成立；首次給出了上述這些問題的正確提法。

2 關(guān)于復(fù)合材料的斷裂理論的研究也是具有代表性的，研究了二種不同各向同性材料拼接在一起時(shí)的斷裂問題，將該類問題直接化為某種奇異積分方程，并證明其唯一可解。當(dāng)拼接線為封閉曲線時(shí)，比F.Erodogen用積分變換方法簡單、有效、適應(yīng)性廣。

3 研究了各向異性彈性介質(zhì)，即被無限個按周期分布的裂紋所削弱的各向異性彈性材料的應(yīng)力分布問題。首次得到了裂紋尖端的應(yīng)力集中因子的計(jì)算公式；同時(shí)得到了能量釋放計(jì)算公式。

4 在此基礎(chǔ)上，對于各向同性彈性介質(zhì)材料，研究了周期動態(tài)裂紋情況，雙周期裂紋情況。對于兩種各向異性材料復(fù)合而成的情況，進(jìn)行了系統(tǒng)深入的研究，都得到裂紋尖端應(yīng)力集中因子的計(jì)算公式與能量釋放計(jì)算公式。這些研究成果是屬于國際首創(chuàng)，前沿性的研究工作。（見[1]-[5]）

4 系統(tǒng)工程及其應(yīng)用研究

蔡海濤教授在研究中堅(jiān)持定性分析與定量分析相結(jié)合，現(xiàn)代數(shù)學(xué)與計(jì)算技術(shù)相結(jié)合，注意研究成果的可操性，實(shí)際背景強(qiáng)。

出版譯著一種：《控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)入門》（湖南科技出版社，1982）；

專著一本：《現(xiàn)代社會科學(xué)的數(shù)學(xué)方法》（湖南科技出版社，1991）。

4.1 創(chuàng)立了誤判控制理論新領(lǐng)域

1 對事物進(jìn)行審視，會出現(xiàn)兩種不可避免的誤判：即是斷為非，非斷為是。因此，在現(xiàn)代化生產(chǎn)與科學(xué)實(shí)踐中，如何對誤判現(xiàn)象進(jìn)行最優(yōu)控制，減少損失，就成為國內(nèi)外科技工作者普遍關(guān)注的一個技術(shù)難題。這項(xiàng)研究屬于國家十四個重要技術(shù)領(lǐng)域之一的技術(shù)基礎(chǔ)范疇，是國家技術(shù)政策規(guī)定要加強(qiáng)的研究領(lǐng)域。

2 運(yùn)用現(xiàn)代系統(tǒng)工程與隨機(jī)理論方法對制造工程中的產(chǎn)品誤判問題進(jìn)行深入調(diào)查與研究，提出了雙短尾正態(tài)分布律等新概念，導(dǎo)出了一些相關(guān)結(jié)果及其函數(shù)特征、誤判計(jì)算公式，編制了軟件和供工廠實(shí)用的誤判函數(shù)表。提出了對誤判現(xiàn)象進(jìn)行最優(yōu)控制的簡要方法，建立了優(yōu)化設(shè)計(jì)軟盤。

3 此項(xiàng)研究使我國產(chǎn)品制造誤判控制技術(shù)處于世界最先進(jìn)地位。它適用于整個制造工業(yè)工程領(lǐng)域，特別對于高精密度、高質(zhì)量、高可靠性的軍工產(chǎn)品制造。中國科學(xué)院院士王梓坤教授認(rèn)為：該項(xiàng)目具有國際新穎性，是世界先進(jìn)水平的成果。現(xiàn)已推廣到100余家企事業(yè)單位，其中國防工業(yè)企業(yè)單位80余家，創(chuàng)經(jīng)濟(jì)效益近兩億元。

4 《人民日報(bào)》海外版、國內(nèi)版及《科技日報(bào)》分別以“來自生產(chǎn)實(shí)踐，追求最佳效益，中國開辟誤判理論新領(lǐng)域”，“對誤判現(xiàn)象進(jìn)行最優(yōu)控制”，“制造工程的優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)”為題進(jìn)行了報(bào)導(dǎo)。其子課題分別獲得省、國防科技進(jìn)步一等獎、省科技進(jìn)步二等獎。

4.2 開展了社會經(jīng)濟(jì)營養(yǎng)學(xué)的研究

1 以前研究營養(yǎng)學(xué)是單純從人體需求考慮的。以“湖南省食譜優(yōu)化設(shè)計(jì)”為題的研究，不僅考慮人體需要，更側(cè)重于社會經(jīng)濟(jì)狀態(tài)。聯(lián)合國糧農(nóng)組織官員E.M.摩麗斯?休斯女士認(rèn)為“這份報(bào)告不僅可以介紹到中國的其它地區(qū)，而且還可以介紹到歐洲的一些國家�！保ㄒ姟吨袊�食品報(bào)》1990.6.12）。

2 省級鑒定認(rèn)為本研究“達(dá)到了國際先進(jìn)水平”�！笆且豁�(xiàng)具有開創(chuàng)性意義的多學(xué)科交叉結(jié)合的系統(tǒng)研究工作，具有很高的社會效益和巨大戰(zhàn)略意義�！�

3 對不同季節(jié)不同年齡段人群的營養(yǎng)需要、消費(fèi)水平、消費(fèi)習(xí)慣進(jìn)行了區(qū)分，通過系統(tǒng)全面的診斷分析，創(chuàng)造性地建立了食譜優(yōu)化設(shè)計(jì)的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。編制了軟件。

4 計(jì)算出湖南省幼兒、青少年、成年人、老年人前期和老年后期等各不同年齡段上人群的春、夏、秋、冬四季食物結(jié)構(gòu)優(yōu)化模式與相應(yīng)的營養(yǎng)優(yōu)化食譜。

5 該研究成果首次在湖南最大的長沙燕山街菜市場應(yīng)用。新華社舉辦的“經(jīng)濟(jì)參考”以“菜場掛起了營養(yǎng)牌”為題進(jìn)行了報(bào)導(dǎo)。

6 在雜志“歐洲運(yùn)籌學(xué)雜志”發(fā)表了本項(xiàng)成果[6]。

同時(shí)他還參加制定了湖南2000年社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃和縣、市規(guī)劃；為“長沙、株洲、湘譚三角區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃”、“湖南省食物結(jié)構(gòu)研究” 等項(xiàng)目的專家組成員；提出建設(shè)華南經(jīng)濟(jì)區(qū)的構(gòu)想，作為湖南省領(lǐng)導(dǎo)參考文件（《湖南經(jīng)濟(jì)信息》1991）。