蔡海濤1957年畢業(yè)于武漢大學數(shù)學系，師從中國科學院數(shù)理學部院士李國平教授與武漢大學數(shù)學系路見可教授。

復分析、彈性理論、經(jīng)濟數(shù)學。

他和李國平教授著有《準解析函數(shù)論》（武漢大學出版社出版，1983），和路見可教授著有《彈性理論周期問題概論》（武漢大學出版社，2008）。這兩本專著分別總結了兩位教授在有關領域的研究成果。蔡出版專著十種，發(fā)表論文100余篇，培養(yǎng)碩士生52名，博士生21名。

他還參加制定了湖南2000年社會經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃和縣、市規(guī)劃；為“長沙、株洲、湘譚三角區(qū)經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃”、“湖南省食物結構研究” 等項目的專家組成員；提出建設華南經(jīng)濟區(qū)的構想，作為湖南省領導參考文件（《湖南經(jīng)濟信息》1991）。
蔡海濤教授在系統(tǒng)工程領域的研究是系統(tǒng)性的工作，具有一貫性和開拓性。

已發(fā)表的論文或著作

1 著作：Cai Haitao,Lu Jianke,Mathematical Theory in Periodic Plane Elasticity,Toyloy & Francis England,2000。

2 論文：Cai Haitao, A Periodic array of cracks in an infinite anisotropic medium,Engineering Fracture Mechanics,1993年，No.6,46.127-131。

3 論文：Cai Haitao,Yuan Xiugui,The crack problem of two bounded half ortotropic planes materials, Engineering Fracture Mech,1995，52，895—597。

4 論文：Cai Haitao, Complex analysis and application to compound material, Complex Analysis and its Applications,1994年，Longman,292-297。

5 論文：Cai Haitao ,An application of complex analysis to periodic movable loading problems,Complex Variables,1996年，30，145-495。

6 論文：Cai Haitao,Zhang hongyan, Li Xuehong,Liu Qinging,. Towards an optional model of food nutrition structure relating to production edecelopent for the region of the middle-lower research of the Yangtxe in China, European.J.of Operational Reseach, 1996，89，191-495。

7 論文：Cai Haitao,Gun Yu, The normal increasing property of entire functions,Boundary Valve Problems, Equations and Related Problems,word Scientific,2000，49-56。

8 論文：蔡海濤，平面彈性理論的周期性接觸問題，應用數(shù)學學報，1979，No.2, 31-195。

9 論文：蔡海濤，關于半無限各向異彈性介質(zhì)的第一、第二周斯基本問題，力學學報，1979, No。 3， 240-247。

10 著作：蔡海濤，歐陽維誠，劉裔紅，現(xiàn)代社會科學的數(shù)學方法，湖南教育出版社，長沙， 1989。

11 著作: 蔡海濤, 路見可, 彈性理論周期問題概論, 武漢大學出版社，2008。

12 著作: 李國平，蔡海濤，準解析函數(shù)論, 武漢大學出版社出版，1983。

學科成就

1 關于準解析函數(shù)方面

中國科學院應用數(shù)學研究所研究員，夏畦院士評論說：“蔡海濤與李國平合著《準解析函數(shù)論》一書，是蔡海濤根據(jù)李國平教授在這方面的成果，與他本人近十年來在這方面成果匯集撰寫成卷。蔡海濤在這方面是作了不少工作的。如該書中所載他的工作是有創(chuàng)造性和較高學術價值的。例如他在V.V.Stepanov空間引入了連續(xù)模，得到了一些深入的結果。改進了SP概周期函數(shù)的幾個構造定理，以后他又將這些結果應用于微分方程的解的構造理論，并且將Favard定理由C空間推廣至S空間。又如他在該書u2018準解析函數(shù)在微分方程中的應用u2019一章，應用Bellman不等式，創(chuàng)造性地改進了李國平教授的許多結果�！�

2 關于亞純函數(shù)與整函數(shù)方面

蔡海濤教授在亞純函數(shù)與整函數(shù)方面的工作，我國著名數(shù)學家、中國科學院數(shù)理學部院士李國平認為：“他在亞純函數(shù)的基礎定理方面，精確化了熊慶來先生的成果。關于這方面的論文得到美國《數(shù)學評論》，德國《數(shù)學文摘》的好評”。這些成果榮獲湖南省首屆重大科技成果獎。他的“整函數(shù)的正規(guī)上升性”與“整函數(shù)序列的正規(guī)族理論”兩篇論文，被美國數(shù)學會89屆夏季會議列為宣讀論文，并被邀請出席會議，在專集中全文發(fā)。

3 關于異性彈性介質(zhì)力學與斷裂力學方面

蔡海濤教授自20世紀60年代初期開始，攻研彈性理論，特別是應用復變函數(shù)方法研究彈性理論，其總結性專著為“Mathematical Theory In Periodic Plane Elasticity” [1] 。這些工作應該是Muskhelshvili(前蘇聯(lián)科學院院士)學派的研究工作在中國的重大發(fā)展。1985年，路見可教授受美國數(shù)學會主辦的《Contemporary Mathematics（當代數(shù)學）》雜志之托，著文“Complenx Variable Methods in Elasticity (彈性理論的復變方法)”（Vol.48,1985)，介紹了中國在這個領域的研究成果，其中引用了蔡海濤教授的論文、專著6種之多，并列在參考文獻之首，以顯著的位置加以推介。

3.1 解決了各向異性彈性介質(zhì)周期基本問題及接觸問題

1 第一周期基本問題，即在邊界上已知按周期分布的外力的情況；以及第二周期基本問題，即在邊界上已知按周期分布的位移情況，都得到了封閉形式的解答，并且就工程常見的一些具體實例，給了一些便于應用的公式。這項研究成果已包括近代非周期有限的情況，以及各向同性彈性介質(zhì)情況相關的研究成果（見文[1]，[9]）。

2 各向異性彈性體的周期接觸問題，即有無限個按周期排列的剛性壓頭，壓入各向異性彈性體，研究其接觸處附近的應力分布情況。包括就彈性體而言分為各向同性與各向異性介質(zhì)兩種情況；就剛性壓頭狀態(tài)而言分為靜態(tài)與動態(tài)兩種情況。都得到了便于工程應用的封閉形式的解答。其中各向異性彈性體的情況和動態(tài)情況都是十分有意義的，因為大型建筑中作為建筑基礎的，如土壤，往往具有顯著的各向異性性質(zhì)。又如在機械工程設計所遇到的一些周期接觸問題，當速度足夠大時，必須考慮其動力特性。在國內(nèi)外，主要集中討論有限個剛性壓頭情況。這些研究完善和深化了應力集中問題和接觸問題的理論。有助于改進實際工程中的有關設計計算（見[1]，[8]）。

3.2 解決了被孔、裂紋所削弱的各向異性材料的強度計算

1 上述問題是工程技術界、力學界、數(shù)學界近半個世紀共同關心的熱點課題。國內(nèi)外大多對有限個孔或裂紋進行過研究。他研究了關于被無限個（或無限條）按周期分布且任意形狀的孔（或裂紋）削弱的各向同性彈性平面的應力分布問題，其中有一、二基本問題、混合問題，證明了若應力是周期有界的，則位移是準周期的，其逆定理也成立；首次給出了上述這些問題的正確提法。

2 關于復合材料的斷裂理論的研究也是具有代表性的，研究了二種不同各向同性材料拼接在一起時的斷裂問題，將該類問題直接化為某種奇異積分方程，并證明其唯一可解。當拼接線為封閉曲線時，比F.Erodogen用積分變換方法簡單、有效、適應性廣。

3 研究了各向異性彈性介質(zhì)，即被無限個按周期分布的裂紋所削弱的各向異性彈性材料的應力分布問題。首次得到了裂紋尖端的應力集中因子的計算公式；同時得到了能量釋放計算公式。

4 在此基礎上，對于各向同性彈性介質(zhì)材料，研究了周期動態(tài)裂紋情況，雙周期裂紋情況。對于兩種各向異性材料復合而成的情況，進行了系統(tǒng)深入的研究，都得到裂紋尖端應力集中因子的計算公式與能量釋放計算公式。這些研究成果是屬于國際首創(chuàng)，前沿性的研究工作。（見[1]-[5]）

4 系統(tǒng)工程及其應用研究

蔡海濤教授在研究中堅持定性分析與定量分析相結合，現(xiàn)代數(shù)學與計算技術相結合，注意研究成果的可操性，實際背景強。

出版譯著一種：《控制系統(tǒng)設計入門》（湖南科技出版社，1982）；

專著一本：《現(xiàn)代社會科學的數(shù)學方法》（湖南科技出版社，1991）。

4.1 創(chuàng)立了誤判控制理論新領域

1 對事物進行審視，會出現(xiàn)兩種不可避免的誤判：即是斷為非，非斷為是。因此，在現(xiàn)代化生產(chǎn)與科學實踐中，如何對誤判現(xiàn)象進行最優(yōu)控制，減少損失，就成為國內(nèi)外科技工作者普遍關注的一個技術難題。這項研究屬于國家十四個重要技術領域之一的技術基礎范疇，是國家技術政策規(guī)定要加強的研究領域。

2 運用現(xiàn)代系統(tǒng)工程與隨機理論方法對制造工程中的產(chǎn)品誤判問題進行深入調(diào)查與研究，提出了雙短尾正態(tài)分布律等新概念，導出了一些相關結果及其函數(shù)特征、誤判計算公式，編制了軟件和供工廠實用的誤判函數(shù)表。提出了對誤判現(xiàn)象進行最優(yōu)控制的簡要方法，建立了優(yōu)化設計軟盤。

3 此項研究使我國產(chǎn)品制造誤判控制技術處于世界最先進地位。它適用于整個制造工業(yè)工程領域，特別對于高精密度、高質(zhì)量、高可靠性的軍工產(chǎn)品制造。中國科學院院士王梓坤教授認為：該項目具有國際新穎性，是世界先進水平的成果。現(xiàn)已推廣到100余家企事業(yè)單位，其中國防工業(yè)企業(yè)單位80余家，創(chuàng)經(jīng)濟效益近兩億元。

4 《人民日報》海外版、國內(nèi)版及《科技日報》分別以“來自生產(chǎn)實踐，追求最佳效益，中國開辟誤判理論新領域”，“對誤判現(xiàn)象進行最優(yōu)控制”，“制造工程的優(yōu)化系統(tǒng)設計”為題進行了報導。其子課題分別獲得省、國防科技進步一等獎、省科技進步二等獎。

4.2 開展了社會經(jīng)濟營養(yǎng)學的研究

1 以前研究營養(yǎng)學是單純從人體需求考慮的。以“湖南省食譜優(yōu)化設計”為題的研究，不僅考慮人體需要，更側重于社會經(jīng)濟狀態(tài)。聯(lián)合國糧農(nóng)組織官員E.M.摩麗斯?休斯女士認為“這份報告不僅可以介紹到中國的其它地區(qū)，而且還可以介紹到歐洲的一些國家�！保ㄒ姟吨袊�食品報》1990.6.12）。

2 省級鑒定認為本研究“達到了國際先進水平”�！笆且豁椌哂虚_創(chuàng)性意義的多學科交叉結合的系統(tǒng)研究工作，具有很高的社會效益和巨大戰(zhàn)略意義�！�

3 對不同季節(jié)不同年齡段人群的營養(yǎng)需要、消費水平、消費習慣進行了區(qū)分，通過系統(tǒng)全面的診斷分析，創(chuàng)造性地建立了食譜優(yōu)化設計的多目標優(yōu)化數(shù)學模型。編制了軟件。

4 計算出湖南省幼兒、青少年、成年人、老年人前期和老年后期等各不同年齡段上人群的春、夏、秋、冬四季食物結構優(yōu)化模式與相應的營養(yǎng)優(yōu)化食譜。

5 該研究成果首次在湖南最大的長沙燕山街菜市場應用。新華社舉辦的“經(jīng)濟參考”以“菜場掛起了營養(yǎng)牌”為題進行了報導。

6 在雜志“歐洲運籌學雜志”發(fā)表了本項成果[6]。

同時他還參加制定了湖南2000年社會經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃和縣、市規(guī)劃；為“長沙、株洲、湘譚三角區(qū)經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃”、“湖南省食物結構研究” 等項目的專家組成員；提出建設華南經(jīng)濟區(qū)的構想，作為湖南省領導參考文件（《湖南經(jīng)濟信息》1991）。