1944年2月起，他先后在浙東三臨中學(xué)、平陽中學(xué)、甌海中學(xué)任教。新中國成立后，在溫州農(nóng)校、浙大速成中學(xué)、溫師院等校任教。

在溫師院期間，游鴻逵一直講授中國文學(xué)史等課程，一生著作不豐，除晚年在《溫州師范學(xué)院學(xué)報》發(fā)表10多篇有關(guān)宋詩等學(xué)術(shù)論文外，很少看到其他論著，但他治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，博古通今，特別是他的博聞強記，常為師生解答疑難問題使人嘆服。他曾任原溫師院學(xué)術(shù)委員會副主任、中文科主任、《溫州師范學(xué)院學(xué)報》副主任等職，副教授稱職。1986年3月3日，因病逝世在溫州，享年70歲。

瑞安是溫州的書香門第，文化底蘊深厚。僅下轄的小鎮(zhèn)莘塍便走出好幾位著名學(xué)者，如對音樂和眼視光作出貢獻(xiàn)的繆天瑞、繆天榮堂兄弟；著名數(shù)學(xué)家和中國工程院院士方德植、方國洪父子。再便是游家了。游家除游任逵外，還有他們的妹夫曹克明，為全國僅9人的“中國工程設(shè)計大師”的水電專家；我國著名古文字學(xué)、經(jīng)學(xué)專家、華東師大教授戴家祥是他的姐夫；家庭中6個兒女培養(yǎng)出五位博士、一位碩士的蔡笑晚，被譽為家庭教育專家，也是他二姑母的下代。游鴻逵還有一個弟弟游任遂，是我市教育界的前輩。游任遂93歲，曾任溫三中、溫四中、溫二中、溫十二中等校的語文、歷史教師。退休后曾刊行《歷代古文名篇選注》、《涵容齋文選》等。