內(nèi)容
菲爾茲獎（Fields Medal，全名The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics）是一個在國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟的國際數(shù)學(xué)家大會上頒發(fā)的獎項。每四年頒獎一次，頒給有卓越貢獻的年輕數(shù)學(xué)家，每次最多四人得獎。得獎?wù)唔氃谠撃暝┣拔礉M四十歲。它是據(jù)加拿大數(shù)學(xué)家約翰·查爾斯·菲爾茲的要求設(shè)立的。菲爾茲獎被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎。 理查德·博赫茲英國國籍，生余南非，1998年他39歲的時候獲得了數(shù)學(xué)界的最高獎菲爾茲獎。
獎項介紹
獎?wù)掠杉幽么蟮袼芗伊_伯特·泰特·麥肯齊(Robert Tait McKenzie)設(shè)計。正面有古希臘科學(xué)家阿基米德右側(cè)頭像。在頭像旁刻上希臘文「ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ」，意思為「阿基米德的（頭像）」。又刻上作者名字縮寫RTM，和設(shè)計年份的羅馬數(shù)字MCNXXXIII（1933年，第二個M字以N代替），還有一句拉丁文「TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI」，意為「超越他的心靈，掌握世界」，出自羅馬詩人馬爾庫斯·馬尼利烏斯(Marcus Manilius)的著作《天文學(xué)》(Astronomica)卷四第392行。句中「suum」（他的）原文作「tuum」（你的）。
獎?wù)卤趁婵逃欣∥摹窩ONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE」，意為「聚集自全球的數(shù)學(xué)家，為了杰出著作頒發(fā)（獎項）」。背景為阿基米德的球體嵌進圓柱體內(nèi)。
成就
3.1分配代數(shù)
應(yīng)用程序
在集合論大樞機主教結(jié)理論。:通過連接去左邊分配代數(shù)：
這是一個二元運算設(shè)置一個并[b]滿足一并[b [?]] = 1并[b] [1 [?]]。 典型的例子是給出
一個有群G并[b]給自己的關(guān)于該小組共軛行動：一并[b] =阿巴-1。（巧合的是，格里戈薩爾基相在提到我對集合論發(fā)表的意見數(shù)天前。）
左分配的代數(shù)最明顯的例子，滿足一些不符合這個例子從集合論適合機型的基本嵌入開始自己。上有一個合適的模型的基本嵌入兩個自然作業(yè)的本身：
.組合（對應(yīng)于上面的例子集團的產(chǎn)品）和及行動并[b]，它可以是非正式認(rèn)為，作為初級嵌入b形象下1（相當(dāng)于一組行動本身的行動） 。在行動中并[b]使分配到左初等代數(shù)嵌入一套，一般不符合1 （適合小學(xué)的嵌入存在本質(zhì)上是一個相當(dāng)實力雄厚的大是大非公理：最小的序數(shù)而不是由基本嵌入固定原來是一個很大的基數(shù)。）
的文件說明了如何分配這些新的左邊第一個構(gòu)造代數(shù)使用大樞機被用來證明有關(guān)結(jié)編織組理論新成果。 一個典型的應(yīng)用是一個編織組線性秩序的定義，擴大了過去已知的部分訂單。
我的印象是，大多數(shù)（也許所有）關(guān)于編織組的結(jié)果和左首次證明代數(shù)分配使用大樞機主教們后來也被證明是更基本的方法。這是相當(dāng)像馮諾伊曼代數(shù)應(yīng)用的沃恩瓊斯結(jié)理論：他們提供的最初動機，但一旦新的檢驗結(jié)果是，他們也被證明是更基本的手段。
3.2概率悖論
乍一看似乎很明顯，它的存在：在任何一個有限維商可以定義一個高斯概率測度，而這些都是“兼容”。因此，他們的“逆極限”，應(yīng)就原無限維Hilbert空間高斯概率測度。
事實上，這根本行不通：半徑為R的三維空間中一球的高斯第五卷“1，所以在n維的高斯措施半徑為R的球最多趨向于0當(dāng)n趨于無窮大。 1.因此，在無窮維球的半徑為R的任何希爾伯特空間河高斯測度為0的是一個此類工會球可數(shù)，它衡量0高斯，矛盾的是，高斯措施給它的措施1。
事實上，可以構(gòu)造一個希爾伯特空間H高斯的措施，但它支持超過每小時更大更確切地說，如果S是希爾伯特施密特從H到K經(jīng)營者，然后高斯措施雖然沒有明確界定，它的形象根據(jù)S是在K明確的概率測度（薩佐諾夫定理）。
在非無窮維Hilbert空間高斯措施的存在是其中之一，使得量子（或者說歐幾里德）場理論硬盤：大致來說的職能之一是要整合只對H定義和更大的空間不是光。
3.3集合性的無用性
費馬最后理論，韋爾猜測，等等;或多或少的一切不是某種集理論或邏輯。
事實上，一人似乎需要比這少得多，如果一個愿意努力工作。 我懷疑的是，很多東西可以在皮亞諾算術(shù)編碼如果一個人愿意努力工作（例如，在整數(shù)計算實數(shù)編碼可行的，但可能是無聊）。對不能證明使用皮亞諾算術(shù)定理已知的幾個例子（如在巴黎哈靈頓定理）往往非常迅速增長的功能出現(xiàn)，我猜想，沒有證據(jù)的地方，通�？梢栽谄喼Z算術(shù)編碼等大型功能。也許只能去低很多：皮亞諾算術(shù)已弱得多碎片，這樣的原始遞歸算術(shù)。在實踐中似乎很少有活動需要超過指數(shù)增長的有限塔來形容，這大概相當(dāng)于甚至超過一些原始遞歸算術(shù)較弱的（有沒有人知道這是什么叫什么名字？）。
哈維弗里德曼有一個名為“反向數(shù)學(xué)”，以確定哪些公理是真正需要的各項成果證明，但這似乎集中在二階算術(shù)的各種碎片。他發(fā)現(xiàn)許多實例對整數(shù)的結(jié)果，往往與拉姆齊論的味道，需要合理的二階算術(shù)強烈子系統(tǒng)來證明。
它很容易找到的證據(jù)，需要更強大的系統(tǒng)使用哥德爾定理：例如，二階算術(shù)的一致性是一個關(guān)于整數(shù)是（大概...）真正的非常好的聲明中的數(shù)學(xué)結(jié)果，但不能在二階算術(shù)證明，盡管它可以很容易地證明，即使是在弱一套理論。 我不知道對不能在二階算術(shù)不相關(guān)的一致性，結(jié)果證明整數(shù)的數(shù)學(xué)定理。
因此，我的問題如下：為什么我們用這么少列于一般數(shù)學(xué)理論？是不是因為幾乎所有有趣的數(shù)學(xué)結(jié)果只需要皮亞諾算術(shù)小碎片使用，或者是因為我們太愚蠢利用集合論中具有更強大的公理正確使用？
3.4環(huán)面黑洞
考慮一個非常薄的塵埃環(huán)，僅用于“離心力”高速旋轉(zhuǎn)的權(quán)利平衡的引力。如果環(huán)薄這似乎足以產(chǎn)生一個環(huán)形旋轉(zhuǎn)的黑洞。
最明顯的辦法證明這些存在是寫下了明確的指標(biāo)公式，但這個似乎很困難。有許多知名的左右對稱的精確解，但它們大多是比較混亂，這是很難看到正在發(fā)生的事情（在任何情況下，如果他們給了環(huán)形黑洞誰的人可能會發(fā)現(xiàn)他們已經(jīng)注意到）。
該補一環(huán)形黑洞不僅僅是連接，通過采取包括其普遍性得到了一個宇宙，人們可以去旅行，但之間的鏈，因此在環(huán)孔。
3.5普朗克單位
普朗克單位有決心通過設(shè)置光速，普朗克常數(shù)h的速度和引力常數(shù)所有1相等。光的速度和普朗克常數(shù)（允許有兩個丕因素）似乎是根本，但不清楚為什么引力常數(shù)G應(yīng)為1。一個小問題是，這可能是缺少的要素4π或可能8π，因為這是在拉格朗日中。這并不嚴(yán)重，但有一點令人擔(dān)憂：沒有人會建議使用的速度為基本單位2C型或C / 2，所以1 2模糊是不是一個理論上的基本單位好兆頭。
一個更嚴(yán)重的問題是，G作為一非引力的標(biāo)準(zhǔn)模型與拉格朗日重正長期看來，事實上，唯一的非重正任期已測得非零。根據(jù)威爾遜的重整化群流認(rèn)為，這拉格朗日應(yīng)該看作是一種低能量有效的一些未知的理論拉格朗日。他的理論預(yù)測應(yīng)該有大量非零非重正的條款，這都應(yīng)該非常小。 在僥幸常數(shù)G恰好是探測，因為重力恰恰是累積性的，不是由重正相互作用掩蓋。 因此，這表明，G是只是一個方面，在拉格朗日，可用于確定一個單位一套無限之一。
另一個問題是，根據(jù)威爾遜的理論，所有的偶合常數(shù)（大概包括G）根據(jù)重整化群流的變革，不是真正不變。 這表明，沒有什么特別關(guān)注普朗克質(zhì)量，或長或能源，或什么：我們知道，重要的是，經(jīng)典廣義相對論打破了由普朗克密度和長度。如此類推，在費米弱相互作用常數(shù)可用于生產(chǎn)的單位，基本集，其中的根本能量約為300 GeV的，但沒有發(fā)生在這個特殊的能量，它只是一個數(shù)量級估計的規(guī)程問題，如老費米弱相互作用理論失靈（以及對電弱相互作用的矢量玻色子的質(zhì)量）。