維恩在概率論和邏輯學方面有所貢獻，他在1866年的《機會邏輯》和1881年的《符號邏輯》等在19世紀末及20世紀初曾享有很高的聲譽。他修正了棣莫弗（De Moivre）的一個經(jīng)典概率論定義，將「在m次試驗中，成功n次，則成功的概率為n/m」，修改為「在m（m為一個大數(shù)）次試驗中，成功n次，則成功的概率為當m趨向無窮大時n/m的極限值」，但此定義仍然有缺點。聯(lián)系著這個定義，他還研究了著名的「圣彼得堡悖論」（St. Peterburg Paradox）。在邏輯學方面，維恩曾澄清了布爾在1854年的《思維規(guī)律的研究》中一些含混的概念。但其最主要的成就是系統(tǒng)解釋并發(fā)展了幾何表示的方法。他作出一系列簡單閉曲線（圓或更復雜的形式），將平面分為許多間隔，利用這種圖表，維恩闡明了演繹推理的基本原理。為了進一步明確起見，他還引入了一些數(shù)學難題作為實例。雖然在維恩之前，萊布尼茨（Leibniz）已系統(tǒng)地運用過這類邏輯圖，但今天這種邏輯圖仍稱作「維恩圖」（Venn Diagram）。