維恩在概率論和邏輯學(xué)方面有所貢獻(xiàn)，他在1866年的《機(jī)會(huì)邏輯》和1881年的《符號(hào)邏輯》等在19世紀(jì)末及20世紀(jì)初曾享有很高的聲譽(yù)。他修正了棣莫弗（De Moivre）的一個(gè)經(jīng)典概率論定義，將「在m次試驗(yàn)中，成功n次，則成功的概率為n/m」，修改為「在m（m為一個(gè)大數(shù)）次試驗(yàn)中，成功n次，則成功的概率為當(dāng)m趨向無窮大時(shí)n/m的極限值」，但此定義仍然有缺點(diǎn)。聯(lián)系著這個(gè)定義，他還研究了著名的「圣彼得堡悖論」（St. Peterburg Paradox）。在邏輯學(xué)方面，維恩曾澄清了布爾在1854年的《思維規(guī)律的研究》中一些含混的概念。但其最主要的成就是系統(tǒng)解釋并發(fā)展了幾何表示的方法。他作出一系列簡單閉曲線（圓或更復(fù)雜的形式），將平面分為許多間隔，利用這種圖表，維恩闡明了演繹推理的基本原理。為了進(jìn)一步明確起見，他還引入了一些數(shù)學(xué)難題作為實(shí)例。雖然在維恩之前，萊布尼茨（Leibniz）已系統(tǒng)地運(yùn)用過這類邏輯圖，但今天這種邏輯圖仍稱作「維恩圖」（Venn Diagram）。