施尼雷爾曼的數(shù)學研究涉及到代數(shù)、拓撲學、分析的拓撲方法和定性方法等方面。在加性數(shù)論中，他取得了哥德巴赫問題的重要進展，還證明了廣義華林定理。在他的這些研究工作影響下，產(chǎn)生了數(shù)論的一個新分支——數(shù)字序列的度量理論。1938年，撰文《賦范代數(shù)域》中的函數(shù)，建立了有關(guān)的理論。他還研究了閉合曲線的某些幾何性質(zhì)，與柳斯捷爾尼克首先解決了龐加萊于1908年提出的關(guān)于閉合大地測量線的問題。他還推廣了庫朗所提出的求最大值的極大極小方法，并在線性方程理論中得到了新的應(yīng)用。