施尼雷爾曼的數(shù)學(xué)研究涉及到代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)、分析的拓?fù)浞椒ê投ㄐ苑椒ǖ确矫�。在加性�?shù)論中，他取得了哥德巴赫問(wèn)題的重要進(jìn)展，還證明了廣義華林定理。在他的這些研究工作影響下，產(chǎn)生了數(shù)論的一個(gè)新分支——數(shù)字序列的度量理論。1938年，撰文《賦范代數(shù)域》中的函數(shù)，建立了有關(guān)的理論。他還研究了閉合曲線的某些幾何性質(zhì)，與柳斯捷爾尼克首先解決了龐加萊于1908年提出的關(guān)于閉合大地測(cè)量線的問(wèn)題。他還推廣了庫(kù)朗所提出的求最大值的極大極小方法，并在線性方程理論中得到了新的應(yīng)用。