哥德巴赫(C. Goldbach)并不是職業(yè)數(shù)學(xué)家，而是一個喜歡研究數(shù)學(xué)的富家子弟。他于1690年生于德國哥尼斯堡，受過很好的教育。哥德巴赫喜歡到處旅游，結(jié)交數(shù)學(xué)家，然后跟他們通訊。1742年，他在給好友歐拉的一封信里陳述了他著名的猜想——哥德巴赫猜想。成為關(guān)于數(shù)學(xué)的一場革命。

1729年~1764年，哥德巴赫與歐拉保持了長達三十五年的書信往來。在1742年6月7日給歐拉的信中，哥德巴赫提出了以下的猜想: 　(a) 任何一個≥6的偶數(shù)，都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和。

(b) 任何一個≥9的奇數(shù)，都可以表示成三個奇質(zhì)數(shù)之和。這就是所謂的哥德巴赫猜想。

哥德巴赫猜想最初的內(nèi)容也可表述為：

任一大于5的整數(shù)都可寫成三個質(zhì)數(shù)之和。

而今日常見的猜想陳述為歐拉的版本，即任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)之和。

事實上，任何一個大于5的奇數(shù)都可以寫成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4。若歐拉的命題成立，則偶數(shù)2N可以寫成兩個素數(shù)之和，于是奇數(shù)2N+1可以寫成三個素數(shù)之和，從而，對于大于5的奇數(shù)，哥德巴赫的猜想成立。

但是哥德巴赫的命題成立并不能保證歐拉命題的成立。因而歐拉的命題比哥德巴赫的命題要求更高�，F(xiàn)在通常把這兩個命題統(tǒng)稱為哥德巴赫猜想。

哥德巴赫猜想貌似簡單，要證明它卻著實不易，成為數(shù)學(xué)中一個著名的難題。18、19世紀(jì)，所有的數(shù)論專家對這個猜想的證明都沒有作出實質(zhì)性的推進，直到20世紀(jì)才有所突破。1937年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983），用他創(chuàng)造的"三角和"方法，證明了"任何大奇數(shù)都可表示為三個素數(shù)之和"。不過，維諾格拉多夫的所謂大奇數(shù)要求大得出奇，與哥德巴赫猜想的要求仍相距甚遠。

考慮把偶數(shù)表示為兩數(shù)之和，而每一個數(shù)又是若干素數(shù)之積。把命題"任何一個大偶數(shù)都可以表示成為一個素因子個數(shù)不超過a個的數(shù)與另一個素因子不超過b個的數(shù)之和"記作"a+b"，那么哥氏猜想就是要證明"1+1"（即"任何一個大偶數(shù)都可以表示成為一個素因子個數(shù)不超過1個的數(shù)與另一個素因子不超過1個的數(shù)之和"）成立。1966年陳景潤證明了"1+2"成立，即"任何一個大偶數(shù)都可表示成一個素數(shù)與另一個素因子不超過2個的數(shù)之和"。

關(guān)于偶數(shù)可表示為a個質(zhì)數(shù)的乘積 與b個質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡稱“a + b”問題)進展如下:

1920年，挪威的布朗證明了“9 + 9”。

1924年，德國的拉特馬赫證明了“7 + 7”。

1932年，英國的埃斯特曼證明了“6 + 6”。

1937年，意大利的蕾西先后證明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。

1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“5 + 5”。

1940年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“4 + 4”。

1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1+ c”，其中c是一很大的自然數(shù)。

1956年，中國的王元證明了“3 + 4”。

1957年，中國的王元先后證明了“3 + 3”和“2 + 3”。

1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了“1 + 5”， 中國的王元證明了“1 + 4”。

1965年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明了“1 + 3 ”。

1966年，中國的陳景潤證明了 “1 + 2 ”。