索伯列夫在許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域中都有重大的基礎(chǔ)性貢獻(xiàn)。索伯列夫空間可以在一些增長性條件下定義于傅立葉變換上，索伯列夫空間及其相關(guān)的嵌入定理在泛函分析中相當(dāng)重要。廣義函數(shù)論（后被稱為分布）在1935年首次由索伯列夫引進(jìn)，廣義函數(shù)的概念后來由洛朗·施瓦茨繼續(xù)深入研究，索伯列夫?qū)⒐诺涞膶?dǎo)數(shù)的概念予以抽象化，讓牛頓與萊布尼茲的微積分技巧可以擴(kuò)大其應(yīng)用范圍。分布理論被認(rèn)為是當(dāng)代的微積分。

索伯列夫于1929年在Nikolai Maksimovich Günter的指導(dǎo)下自列寧格勒大學(xué)畢業(yè)。隨后索伯列夫入弗拉迪米爾·斯密爾諾夫門下學(xué)習(xí)。自1932年起，索伯列夫開始在列寧格勒進(jìn)行研究工作，而從1934年起，索伯列夫在莫斯科的斯捷克洛夫數(shù)學(xué)研究所工作。二次大戰(zhàn)期間，索伯列夫率領(lǐng)研究所遷往喀山以避戰(zhàn)禍。索伯列夫自1935年至1957年擔(dān)任莫斯科國立大學(xué)的教授。1943年至19587年間，索伯列夫亦在庫爾恰托夫核能研究所擔(dān)任副主任，負(fù)責(zé)蘇聯(lián)的核武器研發(fā)。

1956年，索伯列夫與一群科學(xué)家倡議在俄羅斯東部建立一個科研與教育并重的機(jī)構(gòu)，這些努力促成了蘇聯(lián)科學(xué)院西伯利亞分院的建立。索伯列夫是阿卡杰姆戈羅多克（近新西伯利亞）數(shù)學(xué)研究所的創(chuàng)立人與第一任所長，而后來為了紀(jì)念索伯列夫在建立研究所的貢獻(xiàn)，以及為了建設(shè)發(fā)展新西伯利亞大學(xué)的種種努力，就把研究所的名字以索伯列夫的名字命名，成為了索伯列夫數(shù)學(xué)研究所。