彭加勒在讀中學時，已顯示出很高的數(shù)學才能。1873年10月以第一名考入巴黎綜合工科學校；1875年入國立高等礦業(yè)學校學習工程，后任工程師；1879年以數(shù)學論文獲博士學位，旋即去卡昂大學理學院任講師；1881年為巴黎大學教授，直到去世；他是全能的數(shù)學家，在算術、代數(shù)、幾何和分析四個數(shù)學領域的研究成果都是第一流的，成功地解決了太陽、地球、月亮間相互運動的三體問題；他是現(xiàn)代物理的兩大支柱－相對論和量子力學的思想先驅；他研究科學哲學提出的“約定論”著重分析了人類理性認識的基本法則，日益受到當代科學家的重視。在他從事科學研究的34年里，發(fā)表論文500篇，著作30多部，獲得法國、英國、俄國、瑞典、匈牙利等國家的獎賞，被聘為三十多個國家的科學院院士。

　　彭加勒的研究涉及了數(shù)論、代數(shù)學、幾何學、拓撲學等許多領域。彭加勒對經典物理學有深入而廣泛的研究，對狹義相對論的創(chuàng)立有一定的貢獻。他從1899年開始研究電子理論，最先認識到洛倫茨變換構成群。

　　彭加勒于1854年4月出生于法國，5歲之前患過運動神經系統(tǒng)疾病和白喉病，致使他的語言能力、動手寫字繪畫能力和視力發(fā)展緩慢，但注意力高度集中。他一生嗜好讀書學習，大腦出奇地發(fā)達，尤其是理解能力和記憶能力超眾。上課時看不清老師的板書，無法記筆記，他就全神貫注地聽講，用心記在腦子里。他思索問題時思想高度集中，特別是數(shù)學問題，他可以在頭腦里完成復雜的運算和推理。以致于后來，幾萬字的學術論文在腦子里完成以后，書寫出來時能夠不易一字。

　　彭加勒17歲時，參加巴黎高等工業(yè)學校的入學考試，主考老師專門為他設計了兩道數(shù)學難題，他沒有動筆，在腦袋里就輕松地完成了運算，當他報出答案時，使得主考老師目瞪口呆。盡管由于彭加勒的繪畫能力很差，在幾何作圖題上得了零分，大學還是破格錄取了他。

　　在大學，彭加勒對數(shù)學更加癡迷，通過勤奮的思索鉆研，使他在所有數(shù)學領域都獨領風騷。25歲時，被法國科學院授予數(shù)學博士學位。不僅如此，他還在物理學領域做了開拓性的工作，是居里夫人發(fā)現(xiàn)鐳元素和愛因斯坦發(fā)現(xiàn)相對論的思想先驅，32歲時，任數(shù)學和物理教授。33歲時被選為法國科學院院士。以后，又相繼被世界上三十多個國家聘為科學院院士。

　　1912年6月26日，彭加勒被心臟病奪去了生命。像他這樣在數(shù)學的所有領域都建樹頗豐的數(shù)學大師再也沒有出現(xiàn)過。隨著當代數(shù)學已進入多學科、高難度階段的到來，以后也不可能再出現(xiàn)像彭加勒這樣的“數(shù)學全才”式的數(shù)學家了。

　　彭加勒（H. Poincare 1854-1912）曾說過：“科學家并不是因為大自然有用才去研究它，他研究大自然是因為他感到樂趣，而他對大自然感到樂趣是因為它的美麗，如果大自然不美，那就不值得認識，如果大自然不值得認識，就不值得活下去�！�