基本內(nèi)容
Eudoxus（約-408～-355年），希臘天文學家及數(shù)學家，以同心球理論呈現(xiàn)行星的復雜運動，以窮盡法研究面積與體積，創(chuàng)比例論解決不可共度的問題，使希臘的數(shù)學完全轉(zhuǎn)向幾何。 Eudoxus 生于小亞細亞愛琴海岸的 Cnidus。長大後到雅典柏拉圖學院求學。由于家貧，只能找到雅典外港 Piraeus 較便宜的住家，每天上學來回共要走16公里路。畢業(yè)後，他到埃及再學天文，然後轉(zhuǎn)往比家鄉(xiāng)更北的海岸地方 Cyzicus，建立自己的學院。 柏拉圖從美學的觀點認定行星軌道一定是個完美的圓，但實際的觀察又不完全如此。Eudoxus 提出同心球理論來拯救老師柏拉圖的觀點：對太陽系的每個星球而言，都有三個或四個想像中的同心球（這種同心球指的都是球面）與之相應，他們各繞一不同的轉(zhuǎn)軸作等速運動，但都是以地球（想成一點）為其共同的中心點。這個星球（想成一點）在最里層同心球（相對于轉(zhuǎn)軸）的赤道上，最里層同心球的轉(zhuǎn)軸延伸而附著於第二里層的同心球上，因此第二同心球的轉(zhuǎn)動影響第一轉(zhuǎn)軸，也因此影響該星球的運動；同樣地，第二轉(zhuǎn)軸附著在第三同心球上……。Eudoxus 對每一行星選擇適當大小的同心球，轉(zhuǎn)軸及旋轉(zhuǎn)速度，就可以呈現(xiàn)該行星的實際運動。如此，完美的圓還是占著理論的中心地位。 Eudoxus 認為圓可視為其內(nèi)接正多邊形的極限，而兩圓同邊數(shù)之內(nèi)接正多邊形的面積比等于半徑平方比，因此做為極限的兩圓，其面積比也要等于半徑平方比。而圓之視為其內(nèi)接正多邊形的極限是說，圓與內(nèi)接正多邊形之間的面積差，會隨著邊數(shù)的一再倍增，而一再縮減一半以上。這樣的觀點就是典型的窮盡法。用窮盡法，Eudoxus 也證明了柱與同底等高之錐兩者的體積比為 3：1。Eudoxus 之後，像 Archimedes 等希臘數(shù)學家也用窮盡法研究面積與體積。 在 Eudoxus 之前的畢氏學派認為任何兩長度都是可共度的，亦即兩者相比是個有理數(shù)。然而 的出現(xiàn)（等腰直角三角形斜邊與一邊之比），使幾何上的比例問題成了難題，成了禁忌，希臘的數(shù)學產(chǎn)生了危機。 比例論的目的在探討兩個比例的大小或相等關系。比例論相當復雜，不過用現(xiàn)代的語言來說，大略如下：兩比例之不相等，與「兩者之間必夾有有理數(shù)」是相當?shù)�；相等，則與「兩者要同大（或同�。╈度我唤o定的有理數(shù)」是相當?shù)摹?比例論出現(xiàn)後，重為幾何安下基石；不但如此，幾何學反過來可用以表示數(shù)及解釋其間的關系，如 Euclid《原本》第二卷的幾何式代數(shù)，以及第七卷到第九卷的數(shù)論（第五卷為比例論本身）�？梢哉f，Eudoxus 以後，幾何學變成西方數(shù)學的主流，其後再經(jīng) Euclid 的整理，更成為西方數(shù)學的傳統(tǒng)。 比例論雖然解決了不可共度的問題，但卻不承認兩量之比是個數(shù)。希臘的數(shù)學家一直缺乏對無理數(shù)有確切的認識，以及明快的處理，因此，在數(shù)與代數(shù)方面是有缺陷的。
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