1928，亞歷山大·格羅滕迪克出生于一個(gè)柏林的無政府主義家庭：父親（Alexander "Sascha" Schapiro aka Tanaroff）來自于一個(gè)哈西德派家庭，曾經(jīng)在俄國(guó)被監(jiān)禁，1922年來到德國(guó)；母親（Johanna "Hanka" Grothendieck）來自于漢堡的一個(gè)新教徒家庭，是一個(gè)記者。在格羅滕迪克出生的時(shí)候，他的母親嫁給了一個(gè)另一個(gè)記者（Johannes Raddatz），所以他一開始的名字是Alexander Raddatz。1929年母親又一次離婚，Schapiro/Tanaroff承認(rèn)是他的父親，但并未與他母親復(fù)婚。

格羅滕迪克與他的父母一直居住在柏林直到1933年。年底父親為了躲避納粹去了巴黎，翌年母親追隨父親也去了巴黎。格羅滕迪克被留給了一個(gè)在漢堡的牧師兼教師（Wihelm Heydorn）照看并上學(xué)。在這期間，他的父母參加了西班牙內(nèi)戰(zhàn)，但并非戰(zhàn)斗人員。

格羅滕迪克可以說法語，英語和德語。

戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束后，亞歷山大·格羅滕迪克和母親居于 蒙彼利埃附近。因?yàn)閬啔v山大·格羅滕迪克的助學(xué)金，他們生活還算穩(wěn)定。他注冊(cè)了數(shù)學(xué)課，但很少上課，喜歡自己于一角研究體積的概念。（如他在《收獲與播種》所解釋的，這些初次的研究，是他獨(dú)自研究的開始，也引導(dǎo)他重新發(fā)現(xiàn)勒貝格積分。）

一位以前曾跟隨 埃利·嘉當(dāng)?shù)慕淌�，送亞歷山大·格羅滕迪克到巴黎，并附帶一封推薦信。在那兒接待他的不是埃利·嘉當(dāng)，而是兒子昂利·嘉當(dāng)。亨利·嘉當(dāng)那時(shí)主導(dǎo)法國(guó)高等師范學(xué)校(École normale supérieure)的研究，也負(fù)責(zé)著名的嘉當(dāng)研究班。亞歷山大·格羅滕迪克此前感覺自己是世界上唯一的數(shù)學(xué)家，直到發(fā)現(xiàn)在巴黎的精英后，才覺悟到自己無知。

來到巴黎南部建于1958年的IHES研究所，他美妙的格羅滕迪克-黎曼-羅赫定理開始引起了人們對(duì)他的注意，接著是一系列高產(chǎn)的討論班。格羅滕迪克本人實(shí)際上沒有走在雜志發(fā)表文章的傳統(tǒng)路線；然而他聚集了一個(gè)強(qiáng)大的學(xué)派，在數(shù)學(xué)中的統(tǒng)治地位持續(xù)了十年。

他避開巴黎到了南錫，受讓·迪厄多內(nèi)和洛朗·施瓦茨指導(dǎo)來準(zhǔn)備他的論文。那段時(shí)間寫了六篇文章，他選了一篇《拓?fù)鋸埩糠e和核型空間》(Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires)作為他的論文。洛朗·施瓦茨在巴黎介紹了亞歷山大·格羅滕迪克的工作后，亞歷山大·格羅滕迪克加入了布爾巴基小組，留在小組多年。

他因父親的緣故沒有國(guó)籍，找工作遇到困難。他的無國(guó)籍身份使他不能擔(dān)任公職，而入籍的唯一方法是服兵役，但他絕不肯做，于是要另謀出路。他離開法國(guó)，1953年到1955年在巴西擔(dān)任客席教授，1956年又到美國(guó)堪薩斯州。這段時(shí)期他轉(zhuǎn)變了研究課題。

在他的泛函分析卓越工作后，亞歷山大·格羅滕迪克轉(zhuǎn)向代數(shù)幾何。他革命性地改寫這學(xué)科，與 讓-皮埃爾·塞爾合作，建立新的基礎(chǔ)，引入概形的概念。他們通信極多，雖然風(fēng)格相反，但兩人能互相補(bǔ)充而得到成果。

他在1956年回到巴黎，傾向于拓?fù)鋵W(xué)和代數(shù)幾何的研究。他創(chuàng)造了黎曼-羅赫定理的新版本，揭示代數(shù)簇的拓?fù)浜徒馕鲂再|(zhì)間的隱藏關(guān)連。

1957年他的母親離世，之后多月他感到抑郁。次年他決定停止未完成的工作，實(shí)現(xiàn)一些驚人的突破。他也認(rèn)識(shí)了他的未來妻子，和她生了三個(gè)孩子。

為數(shù)學(xué)和理論物理研究而設(shè)立的法國(guó)高等科學(xué)研究所（Institut des hautes études scientifiques）接待他。他在那里再遇到讓·迪厄多內(nèi)、勒內(nèi)·托姆、路易·米歇爾和大衛(wèi)·呂埃勒，并著手建立代數(shù)幾何理論。

他于1958年應(yīng)邀在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)做1小時(shí)報(bào)告，報(bào)告的內(nèi)容與其說是對(duì)當(dāng)時(shí)該學(xué)科已知內(nèi)容的總結(jié)，不如說是對(duì)未來10年中他將要做的工作的預(yù)告。自1960年到1967年，他和讓·迪厄多內(nèi)合作寫了《代數(shù)幾何基礎(chǔ)》(Éléments de géométrie algébrique)的首八卷。他的代數(shù)幾何討論班整理出版了7卷SGA。

1966年他獲得 菲爾茲獎(jiǎng)，但他拒絕往蘇聯(lián)領(lǐng)獎(jiǎng)。1967年往越南旅行， 布拉格之春和1968年5月事件使他投身反對(duì)行列，直到1970年他辭掉法國(guó)高等科學(xué)研究所的工作，抗議其資助部份來自國(guó)防部。

數(shù)學(xué)后，激進(jìn)生態(tài)保護(hù)者

辭職后他創(chuàng)辦生存和生活組織(Survivre et vivre)以推廣他的反戰(zhàn)和生態(tài)保護(hù)思想。他被數(shù)學(xué)界拋棄，他向 法蘭西學(xué)院和法國(guó)國(guó)家科學(xué)研究中心的求職都被拒絕。他離婚，并與在美國(guó)認(rèn)識(shí)的博士生賈斯蒂娜·巴比于巴黎附近建立社區(qū)。

1973年他們移居到 埃羅省的村莊，實(shí)驗(yàn)反正統(tǒng)文化。賈斯蒂娜·巴比生了一個(gè)孩子，不久后離開了他。他獲蒙彼利埃大學(xué)聘為教授，留任到1988年退休。

自1980年到1995年他寫了四本書：La longue marche à travers la théorie de Galois, Esquisse d’un programme, À la poursuite des champs和Les dérivateurs。但最著名的是他1985年寫的自傳式書籍《收獲與播種》(Récoltes et semailles)，約二千頁。他寫道他一生經(jīng)歷三種情感：女人、數(shù)學(xué)和默想。

1988年他以下列理由拒絕授與他和 皮埃爾·德利涅的 克拉福德獎(jiǎng)：

他的教授薪金和退休金足夠他的需要；

獎(jiǎng)項(xiàng)給予研究者的過高社會(huì)地位和聲譽(yù)；

他自1970年起遠(yuǎn)離科學(xué)界（獎(jiǎng)項(xiàng)是表揚(yáng)他25年前的工作）。

他是一個(gè)和平主義者（某些研究直接或間接受到軍方資助）

他也拒絕了為祝賀他六十歲生辰而編輯的文集《The Grothendieck Festschrift》（1990年出版），因他相信自己的工作沒有被好好理解。

1990年，他遺下他的全部數(shù)學(xué)寫作手稿，定居在 比利牛斯山。此后他過著隱居生活，與研究界完全斷絕。

Alexandre Grothendieck，由于他的許多開創(chuàng)性的工作，使得代數(shù)幾何這個(gè)古老的數(shù)學(xué)分支煥發(fā)出了新的活力，最終導(dǎo)致Deligne完全證明了Weil猜測(cè)，這被認(rèn)為是20世紀(jì)純粹數(shù)學(xué)最重大的成就之一。由于Grothendieck的領(lǐng)導(dǎo)，那段時(shí)期巴黎高等研究所是公認(rèn)的世界代數(shù)幾何研究中心，他也為此獲得了1966年國(guó)際數(shù)學(xué)最高獎(jiǎng)Fields獎(jiǎng)�？赡苡捎谒�年少時(shí)的戰(zhàn)時(shí)經(jīng)歷，Grothendieck是一個(gè)激進(jìn)的和平主義者，他可以為了戰(zhàn)爭(zhēng)而放棄自己從事的數(shù)學(xué)研究。越戰(zhàn)期間，他在河內(nèi)的森林里為當(dāng)?shù)氐膶W(xué)者講授范疇論。1970年，只有42歲，正值研究頂峰的他徹底放棄了數(shù)學(xué)，也離開了巴黎高等研究所。后來在法國(guó)的Montpellier大學(xué)教書，直到60歲退休。他還說過要去歐洲西南部的比利牛斯山做個(gè)隱居的佛教徒。1988年正值他60大壽時(shí)，Grothendieck出人意料的謝絕了瑞典皇家科學(xué)院的向他頒發(fā)的Crafoord獎(jiǎng)和25萬美元的獎(jiǎng)金。理由是他認(rèn)為應(yīng)該把這些錢花在年輕有為的數(shù)學(xué)家身上。

盡管Grothendieck已經(jīng)遠(yuǎn)離學(xué)術(shù)圈很久了，但他依然是公認(rèn)的現(xiàn)代最偉大和最有影響力的數(shù)學(xué)家之一。他創(chuàng)立的現(xiàn)代代數(shù)幾何博大精深的理論體系所帶來的巨大變革，在幾乎所有的核心數(shù)學(xué)分支中都能感受到。

翻開任何一本現(xiàn)代代數(shù)幾何教材或?qū)Ｖ�，都�?huì)頻繁的看到如Groth. topology Groth. cohomology，Groth. ring 等名詞。每當(dāng)這時(shí)，我都會(huì)想Grothendieck，這位最令我們欽佩的大數(shù)學(xué)家，也許他此刻正默默無聞的生活在歐洲哪個(gè)很小的城鎮(zhèn)里，但他留給人類的巨大財(cái)富無疑將永載史冊(cè)！

“對(duì)于這些“純粹”數(shù)學(xué)家來說，物質(zhì)世界僅僅是幻象，只有精神世界才是永恒的。他們只需要一支鉛筆、幾張白紙,就可以憑著自己聰明的頭腦，在純粹數(shù)學(xué)的象牙塔中雕鏤出一個(gè)輝煌的天地。

” 六十年代是一個(gè)頗不安分的年代。這個(gè)時(shí)候的青年學(xué)生崇拜的偶像是毛澤東和切·格瓦拉。他們會(huì)戴著紅袖箍,抬著格瓦拉的像，走上街頭同荷槍實(shí)彈的軍警對(duì)壘。這個(gè)時(shí)候的大學(xué)教授，似乎由于和學(xué)生接觸比較多的緣故，也不太聽話。 比如美國(guó)數(shù)學(xué)家、1966年Fields獎(jiǎng)得主S·Smale就曾多次公開抨擊美蘇的霸權(quán)主義政策。因?yàn)檫@，他受到了CIA的“關(guān)照”。而1966年莫斯科國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)期間，克格勃干脆把他“請(qǐng)”到了一輛小汽車?yán)锎袅艘欢螘r(shí)間。不過和Grothendieck比起來，Smale的所作所為倒還不算太出格。

Bourbaki是三十年代時(shí)由一批法國(guó)青年數(shù)學(xué)家建立的學(xué)派。它的首批成員都畢業(yè)于高等師范學(xué)校(Ecole Normale Supérieure)，包括A·Weil、H·Cartan、J·Dieudonné、C·Chevalley、J·Delsarte等人。Grothendieck加入這個(gè)學(xué)派的時(shí)候，正值它的全盛時(shí)期。當(dāng)時(shí)的Bourbaki學(xué)派除了老一輩的大師外，還有L·Schwartz、J.-P.Serre這樣才華橫溢的青年。在這里，Grothendieck接觸到了數(shù)學(xué)的前沿，進(jìn)而成長(zhǎng)為新一代數(shù)學(xué)家中的佼佼者。

Grothendieck起初研究泛函分析，他深刻地改變了這門學(xué)科的面貌。Dieudonné稱Grothendieck的工作和S.Banach的工作一樣，在泛函分析中留下了最強(qiáng)的印記。不過，Grothendieck最重要的工作還是代數(shù)幾何。代數(shù)幾何研究的是代數(shù)方程(組)的解所表示的圖形。從R Descartes發(fā)明解析幾何算起，這門學(xué)科已經(jīng)有將近四百年的歷史了。二十世紀(jì)三十年代，O.Zariski和B.L.van der Waerden把交換代數(shù)引進(jìn)了代數(shù)幾何。四十年代中期,Weil將代數(shù)幾何徹底地建立在抽象代數(shù)的基礎(chǔ)上，并提出了著名的Weil猜想。后來的小平邦彥(Kodaira)、F.Hirzebruch、J.-P.Serre等人也曾在這門學(xué)科中作出重大突破。五六十年代，Grothendieck對(duì)代數(shù)幾何進(jìn)行了徹底的革命，發(fā)表了十幾本巨著，建立了一套宏大而完整的“概型理論”。Grothendieck的工作堪稱代數(shù)幾何的顛峰，他的著作被譽(yù)為“Grothendieck圣經(jīng)”。Grothendieck的理論就發(fā)揮了價(jià)值。在概型理論的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)家們?nèi)〉昧艘粋�(gè)又一個(gè)令人瞠目的成就：Grothendieck第一次給出了著名的Riemann-Roch定理的代數(shù)證明。

它還導(dǎo)致了如下事件：

1973年,P.Deligne證明了Weil猜想（獲1978菲爾茲獎(jiǎng)）;

1983年,G.Faltings證明了Mordell猜想（獲1986菲爾茲獎(jiǎng)）;

1995年,A.Wiles證明了谷山-志村(Taniyama-Shimura)猜想，進(jìn)而解決了有三百五十多年歷史的費(fèi)爾馬大定理(Fermat’s Last Theorem)（獲1996菲爾茲特別獎(jiǎng)） 。

這些成就代表著當(dāng)代數(shù)學(xué)的最高水平，足以光彪千古。

20世紀(jì)的代數(shù)幾何學(xué)涌現(xiàn)了許多天才和菲爾茲獎(jiǎng)，但是上帝只有一個(gè)，就是Grothendieck。他的系列專著EGA是公認(rèn)的代數(shù)幾何圣經(jīng)。

Grothendieck是一個(gè)徹底的無政府主義者及和平主義者。他經(jīng)常向那些來找他請(qǐng)教數(shù)學(xué)問題的人作他的那一套政治宣傳。六十年代，他被聘為法國(guó)高等科學(xué)研究所(Institut des Hautes Etudes Scientifiques)的教授，但當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)機(jī)構(gòu)是由NATO(北大西洋公約組織)出資支持的時(shí)候，便毅然辭職回鄉(xiāng)務(wù)農(nóng)去了。

1970年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，蘇聯(lián)盲人數(shù)學(xué)家L Pontrjagin作關(guān)于“微分對(duì)策”的報(bào)告， 其中談到了用導(dǎo)彈追蹤飛機(jī)的問題。Grothendieck憤然走上臺(tái)奪下話筒，抗議他在數(shù)學(xué)會(huì)議上提到軍事。 G Hardy曾說過：“真正的數(shù)學(xué)對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)毫無影響……是一門u2018無害而清白u(yù)2019的職業(yè)”�；蛟SGrothendieck就是因?yàn)檫@個(gè)原因才選擇了數(shù)學(xué)。但是Grothendieck逐漸失望地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)往往被用在軍事上，像他所研究的代數(shù)幾何就被用來編制密碼，而且數(shù)學(xué)研究大多直接或間接得到軍方支持，這顯然與他的理想背道而馳。于是在1970年，他便永久地離開了他所喜愛的數(shù)學(xué)事業(yè),轉(zhuǎn)向了裁軍活動(dòng)和經(jīng)營(yíng)農(nóng)場(chǎng)。到80年代，他干脆消失在這個(gè)骯臟的世界上，只有他的少數(shù)朋友知道他的住址，但這些朋友們都守口如瓶。至今，Grothendieck依然不知所終。隱逸之士古已有之，但如Grothendieck這般，不戀榮華，功成身退，則亙古罕有。

亞歷山大·格羅騰迪克在 代數(shù)幾何學(xué)方面的貢獻(xiàn)博大精深，大致可以分為10個(gè)方面：（1）連續(xù)與離散的對(duì)偶性（尋來范疇，6種演算）；（2）黎曼-洛赫-格羅騰迪克定理，把黎曼一洛赫定理由代數(shù)曲線和代數(shù)曲囪推廣到任意高維代數(shù)簇，其間發(fā)展了拓仆K理論；（3）概形概念的引入，使代數(shù)幾何學(xué)還原為交換代數(shù)學(xué)；（4）拓?fù)渌估碚摚唬?）平展上同調(diào)與L進(jìn)上同調(diào)；（6）動(dòng)形（motive)理論；（7）晶狀上同調(diào)；（8）拓?fù)渌沟纳贤�調(diào)；（9）穩(wěn)和拓?fù)�；�?0）非阿貝爾代數(shù)幾何學(xué)。他和其他人合作出版十幾部巨著，共1萬頁以上，成為代數(shù)幾何學(xué)的圣經(jīng)。

格羅滕迪克最出名的學(xué)生有 皮埃爾·德利涅和 米歇爾·雷諾。

迄今為止，格羅騰迪克的著述中還有很多思想未被完全了解，但已經(jīng)產(chǎn)生許多大結(jié)果，如德林證明韋伊猜想以及K理論的誕生。1984年，格羅騰迪克的手稿《綱領(lǐng)草案》在部分?jǐn)?shù)學(xué)家中流傳，1994年正式發(fā)表，其內(nèi)容尚有待發(fā)掘，1988年瑞典科學(xué)院授予他克拉福德（Crafoord）獎(jiǎng)，他拒絕領(lǐng)取，并痛斥當(dāng)前的學(xué)術(shù)界腐敗。不過，仍有許多同事和學(xué)生繼續(xù)他的工作。