人物生平
童年和家庭
1928,亞歷山大·格羅滕迪克出生于一個柏林的無政府主義家庭:父親(Alexander "Sascha" Schapiro aka Tanaroff)來自于一個哈西德派家庭,曾經在俄國被監(jiān)禁,1922年來到德國;母親(Johanna "Hanka" Grothendieck)來自于漢堡的一個新教徒家庭,是一個記者。在格羅滕迪克出生的時候,他的母親嫁給了一個另一個記者(Johannes Raddatz),所以他一開始的名字是Alexander Raddatz。1929年母親又一次離婚,Schapiro/Tanaroff承認是他的父親,但并未與他母親復婚。
格羅滕迪克與他的父母一直居住在柏林直到1933年。年底父親為了躲避納粹去了巴黎,翌年母親追隨父親也去了巴黎。格羅滕迪克被留給了一個在漢堡的牧師兼教師(Wihelm Heydorn)照看并上學。在這期間,他的父母參加了西班牙內戰(zhàn),但并非戰(zhàn)斗人員。
格羅滕迪克可以說法語,英語和德語。
巴黎時期
戰(zhàn)爭結束后,亞歷山大·格羅滕迪克和母親居于 蒙彼利埃附近。因為亞歷山大·格羅滕迪克的助學金,他們生活還算穩(wěn)定。他注冊了數學課,但很少上課,喜歡自己于一角研究體積的概念。(如他在《收獲與播種》所解釋的,這些初次的研究,是他獨自研究的開始,也引導他重新發(fā)現勒貝格積分。)
一位以前曾跟隨 埃利·嘉當的教授,送亞歷山大·格羅滕迪克到巴黎,并附帶一封推薦信。在那兒接待他的不是埃利·嘉當,而是兒子昂利·嘉當。亨利·嘉當那時主導法國高等師范學校(École normale supérieure)的研究,也負責著名的嘉當研究班。亞歷山大·格羅滕迪克此前感覺自己是世界上唯一的數學家,直到發(fā)現在巴黎的精英后,才覺悟到自己無知。
IHES時期
來到巴黎南部建于1958年的IHES研究所,他美妙的格羅滕迪克-黎曼-羅赫定理開始引起了人們對他的注意,接著是一系列高產的討論班。格羅滕迪克本人實際上沒有走在雜志發(fā)表文章的傳統路線;然而他聚集了一個強大的學派,在數學中的統治地位持續(xù)了十年。
數學界
他避開巴黎到了南錫,受讓·迪厄多內和洛朗·施瓦茨指導來準備他的論文。那段時間寫了六篇文章,他選了一篇《拓撲張量積和核型空間》(Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires)作為他的論文。洛朗·施瓦茨在巴黎介紹了亞歷山大·格羅滕迪克的工作后,亞歷山大·格羅滕迪克加入了布爾巴基小組,留在小組多年。
他因父親的緣故沒有國籍,找工作遇到困難。他的無國籍身份使他不能擔任公職,而入籍的唯一方法是服兵役,但他絕不肯做,于是要另謀出路。他離開法國,1953年到1955年在巴西擔任客席教授,1956年又到美國堪薩斯州。這段時期他轉變了研究課題。
代數幾何
在他的泛函分析卓越工作后,亞歷山大·格羅滕迪克轉向代數幾何。他革命性地改寫這學科,與 讓-皮埃爾·塞爾合作,建立新的基礎,引入概形的概念。他們通信極多,雖然風格相反,但兩人能互相補充而得到成果。
他在1956年回到巴黎,傾向于拓撲學和代數幾何的研究。他創(chuàng)造了黎曼-羅赫定理的新版本,揭示代數簇的拓撲和解析性質間的隱藏關連。
1957年他的母親離世,之后多月他感到抑郁。次年他決定停止未完成的工作,實現一些驚人的突破。他也認識了他的未來妻子,和她生了三個孩子。
為數學和理論物理研究而設立的法國高等科學研究所(Institut des hautes études scientifiques)接待他。他在那里再遇到讓·迪厄多內、勒內·托姆、路易·米歇爾和大衛(wèi)·呂埃勒,并著手建立代數幾何理論。
他于1958年應邀在國際數學家大會做1小時報告,報告的內容與其說是對當時該學科已知內容的總結,不如說是對未來10年中他將要做的工作的預告。自1960年到1967年,他和讓·迪厄多內合作寫了《代數幾何基礎》(Éléments de géométrie algébrique)的首八卷。他的代數幾何討論班整理出版了7卷SGA。
1966年他獲得 菲爾茲獎,但他拒絕往蘇聯領獎。1967年往越南旅行, 布拉格之春和1968年5月事件使他投身反對行列,直到1970年他辭掉法國高等科學研究所的工作,抗議其資助部份來自國防部。
數學后,激進生態(tài)保護者
辭職后他創(chuàng)辦生存和生活組織(Survivre et vivre)以推廣他的反戰(zhàn)和生態(tài)保護思想。他被數學界拋棄,他向 法蘭西學院和法國國家科學研究中心的求職都被拒絕。他離婚,并與在美國認識的博士生賈斯蒂娜·巴比于巴黎附近建立社區(qū)。
1973年他們移居到 埃羅省的村莊,實驗反正統文化。賈斯蒂娜·巴比生了一個孩子,不久后離開了他。他獲蒙彼利埃大學聘為教授,留任到1988年退休。
自1980年到1995年他寫了四本書:La longue marche à travers la théorie de Galois, Esquisse d’un programme, À la poursuite des champs和Les dérivateurs。但最著名的是他1985年寫的自傳式書籍《收獲與播種》(Récoltes et semailles),約二千頁。他寫道他一生經歷三種情感:女人、數學和默想。
1988年他以下列理由拒絕授與他和 皮埃爾·德利涅的 克拉福德獎:
他的教授薪金和退休金足夠他的需要;
獎項給予研究者的過高社會地位和聲譽;
他自1970年起遠離科學界(獎項是表揚他25年前的工作)。
他是一個和平主義者(某些研究直接或間接受到軍方資助)
他也拒絕了為祝賀他六十歲生辰而編輯的文集《The Grothendieck Festschrift》(1990年出版),因他相信自己的工作沒有被好好理解。
1990年,他遺下他的全部數學寫作手稿,定居在 比利牛斯山。此后他過著隱居生活,與研究界完全斷絕。
主要功績
Alexandre Grothendieck,由于他的許多開創(chuàng)性的工作,使得代數幾何這個古老的數學分支煥發(fā)出了新的活力,最終導致Deligne完全證明了Weil猜測,這被認為是20世紀純粹數學最重大的成就之一。由于Grothendieck的領導,那段時期巴黎高等研究所是公認的世界代數幾何研究中心,他也為此獲得了1966年國際數學最高獎Fields獎?赡苡捎谒晟贂r的戰(zhàn)時經歷,Grothendieck是一個激進的和平主義者,他可以為了戰(zhàn)爭而放棄自己從事的數學研究。越戰(zhàn)期間,他在河內的森林里為當地的學者講授范疇論。1970年,只有42歲,正值研究頂峰的他徹底放棄了數學,也離開了巴黎高等研究所。后來在法國的Montpellier大學教書,直到60歲退休。他還說過要去歐洲西南部的比利牛斯山做個隱居的佛教徒。1988年正值他60大壽時,Grothendieck出人意料的謝絕了瑞典皇家科學院的向他頒發(fā)的Crafoord獎和25萬美元的獎金。理由是他認為應該把這些錢花在年輕有為的數學家身上。
盡管Grothendieck已經遠離學術圈很久了,但他依然是公認的現代最偉大和最有影響力的數學家之一。他創(chuàng)立的現代代數幾何博大精深的理論體系所帶來的巨大變革,在幾乎所有的核心數學分支中都能感受到。
翻開任何一本現代代數幾何教材或專著,都會頻繁的看到如Groth. topology Groth. cohomology,Groth. ring 等名詞。每當這時,我都會想Grothendieck,這位最令我們欽佩的大數學家,也許他此刻正默默無聞的生活在歐洲哪個很小的城鎮(zhèn)里,但他留給人類的巨大財富無疑將永載史冊!
“對于這些“純粹”數學家來說,物質世界僅僅是幻象,只有精神世界才是永恒的。他們只需要一支鉛筆、幾張白紙,就可以憑著自己聰明的頭腦,在純粹數學的象牙塔中雕鏤出一個輝煌的天地。
” 六十年代是一個頗不安分的年代。這個時候的青年學生崇拜的偶像是毛澤東和切·格瓦拉。他們會戴著紅袖箍,抬著格瓦拉的像,走上街頭同荷槍實彈的軍警對壘。這個時候的大學教授,似乎由于和學生接觸比較多的緣故,也不太聽話。 比如美國數學家、1966年Fields獎得主S·Smale就曾多次公開抨擊美蘇的霸權主義政策。因為這,他受到了CIA的“關照”。而1966年莫斯科國際數學家大會期間,克格勃干脆把他“請”到了一輛小汽車里呆了一段時間。不過和Grothendieck比起來,Smale的所作所為倒還不算太出格。
Bourbaki是三十年代時由一批法國青年數學家建立的學派。它的首批成員都畢業(yè)于高等師范學校(Ecole Normale Supérieure),包括A·Weil、H·Cartan、J·Dieudonné、C·Chevalley、J·Delsarte等人。Grothendieck加入這個學派的時候,正值它的全盛時期。當時的Bourbaki學派除了老一輩的大師外,還有L·Schwartz、J.-P.Serre這樣才華橫溢的青年。在這里,Grothendieck接觸到了數學的前沿,進而成長為新一代數學家中的佼佼者。
Grothendieck起初研究泛函分析,他深刻地改變了這門學科的面貌。Dieudonné稱Grothendieck的工作和S.Banach的工作一樣,在泛函分析中留下了最強的印記。不過,Grothendieck最重要的工作還是代數幾何。代數幾何研究的是代數方程(組)的解所表示的圖形。從R Descartes發(fā)明解析幾何算起,這門學科已經有將近四百年的歷史了。二十世紀三十年代,O.Zariski和B.L.van der Waerden把交換代數引進了代數幾何。四十年代中期,Weil將代數幾何徹底地建立在抽象代數的基礎上,并提出了著名的Weil猜想。后來的小平邦彥(Kodaira)、F.Hirzebruch、J.-P.Serre等人也曾在這門學科中作出重大突破。五六十年代,Grothendieck對代數幾何進行了徹底的革命,發(fā)表了十幾本巨著,建立了一套宏大而完整的“概型理論”。Grothendieck的工作堪稱代數幾何的顛峰,他的著作被譽為“Grothendieck圣經”。Grothendieck的理論就發(fā)揮了價值。在概型理論的基礎上,數學家們取得了一個又一個令人瞠目的成就:Grothendieck第一次給出了著名的Riemann-Roch定理的代數證明。
它還導致了如下事件:
1973年,P.Deligne證明了Weil猜想(獲1978菲爾茲獎);
1983年,G.Faltings證明了Mordell猜想(獲1986菲爾茲獎);
1995年,A.Wiles證明了谷山-志村(Taniyama-Shimura)猜想,進而解決了有三百五十多年歷史的費爾馬大定理(Fermat’s Last Theorem)(獲1996菲爾茲特別獎) 。
這些成就代表著當代數學的最高水平,足以光彪千古。
20世紀的代數幾何學涌現了許多天才和菲爾茲獎,但是上帝只有一個,就是Grothendieck。他的系列專著EGA是公認的代數幾何圣經。
Grothendieck是一個徹底的無政府主義者及和平主義者。他經常向那些來找他請教數學問題的人作他的那一套政治宣傳。六十年代,他被聘為法國高等科學研究所(Institut des Hautes Etudes Scientifiques)的教授,但當他發(fā)現這個機構是由NATO(北大西洋公約組織)出資支持的時候,便毅然辭職回鄉(xiāng)務農去了。
1970年的國際數學家大會上,蘇聯盲人數學家L Pontrjagin作關于“微分對策”的報告, 其中談到了用導彈追蹤飛機的問題。Grothendieck憤然走上臺奪下話筒,抗議他在數學會議上提到軍事。 G Hardy曾說過:“真正的數學對戰(zhàn)爭毫無影響……是一門u2018無害而清白u2019的職業(yè)”。或許Grothendieck就是因為這個原因才選擇了數學。但是Grothendieck逐漸失望地發(fā)現數學往往被用在軍事上,像他所研究的代數幾何就被用來編制密碼,而且數學研究大多直接或間接得到軍方支持,這顯然與他的理想背道而馳。于是在1970年,他便永久地離開了他所喜愛的數學事業(yè),轉向了裁軍活動和經營農場。到80年代,他干脆消失在這個骯臟的世界上,只有他的少數朋友知道他的住址,但這些朋友們都守口如瓶。至今,Grothendieck依然不知所終。隱逸之士古已有之,但如Grothendieck這般,不戀榮華,功成身退,則亙古罕有。
成就
亞歷山大·格羅騰迪克在 代數幾何學方面的貢獻博大精深,大致可以分為10個方面:(1)連續(xù)與離散的對偶性(尋來范疇,6種演算);(2)黎曼-洛赫-格羅騰迪克定理,把黎曼一洛赫定理由代數曲線和代數曲囪推廣到任意高維代數簇,其間發(fā)展了拓仆K理論;(3)概形概念的引入,使代數幾何學還原為交換代數學;(4)拓撲斯理論;(5)平展上同調與L進上同調;(6)動形(motive)理論;(7)晶狀上同調;(8)拓撲斯的上同調;(9)穩(wěn)和拓撲;(10)非阿貝爾代數幾何學。他和其他人合作出版十幾部巨著,共1萬頁以上,成為代數幾何學的圣經。
學生
格羅滕迪克最出名的學生有 皮埃爾·德利涅和 米歇爾·雷諾。
期待
迄今為止,格羅騰迪克的著述中還有很多思想未被完全了解,但已經產生許多大結果,如德林證明韋伊猜想以及K理論的誕生。1984年,格羅騰迪克的手稿《綱領草案》在部分數學家中流傳,1994年正式發(fā)表,其內容尚有待發(fā)掘,1988年瑞典科學院授予他克拉福德(Crafoord)獎,他拒絕領取,并痛斥當前的學術界腐敗。不過,仍有許多同事和學生繼續(xù)他的工作。