人物生平
黃用諏（左二） 黃用諏，1913年6月2日生于廣東省 廣州市。其父黃式漁，字樵仲，為廣東高等 師范（即 中山大學(xué)前身）之中國文學(xué)教授。黃用諏小學(xué)三年級時父親去世。黃用諏以優(yōu)異的成績，特別在數(shù)學(xué)方面，完成了小學(xué)及初中課程。初中畢業(yè)后，他通過入學(xué)考試跳過一級，進讀兩年制的大學(xué) 預(yù)科班。 1931年他考入中山大學(xué)數(shù)學(xué) 天文系。當時他那一級只有4名學(xué)生，兩名主修 天文，兩名主修數(shù)學(xué)。但教授卻有4位，即何衍睿， 劉俊賢，袁 武烈及胡金昌。在中山大學(xué)四年期間由于他成績優(yōu)異，故都免交學(xué)費。且于1935年大學(xué)畢業(yè)時他同時取得優(yōu)學(xué)獎及論文獎。 1935年畢業(yè)后，他除了留校當 助教外，由袁武烈推薦兼在廣東省陸地測量學(xué)校任教。 1938年6月，中英 庚款留英公費獎學(xué)金考試在中國五大城市同時舉行。原定在廣州舉行的考試，因當時廣州正受日本飛機的空襲，改在距廣州 不遠的香港大學(xué)校內(nèi)舉行。考生共54人，考試3天，每天考兩科，每科考3小時�？荚嚱Y(jié)果3個月后在全國各大報章公布。黃用諏為全國唯一考取數(shù)學(xué)科獎學(xué)金者。隨后他便 乘客輪赴 英國倫敦大學(xué)之 英皇學(xué)院跟隨E.T. 戴維斯（Davies）學(xué)習(xí)微分幾何。他只用一年零九個月的時間就完成了博士學(xué)位的課程。其間除了完成了博士論文外，還有4篇著作被水準甚高的 數(shù)學(xué)刊物接受發(fā)表。 由于獎學(xué)金是為期3年，他特別獲得批準可以用余下的時間赴美國繼續(xù)做研究。他分別訪問了 普林斯頓大學(xué)及 麻省理工學(xué)院，因而認識了一些著名的數(shù)學(xué)家如L.P.艾森哈特（Eisenhart），D.J.斯特羅伊克（Struik）及N.維納（Wiener）等人。 1941年獎學(xué)金期滿后，由于當時 太平洋戰(zhàn)爭日益激烈不能回國，黃用諏惟有繼續(xù)留在美國。1943年他由麻省理工學(xué)院轉(zhuǎn)往 賓夕法尼亞大學(xué)做研究及任教，在此期間，黃用諏初遇 華裔 數(shù)學(xué)大師 陳省身，之后兩人成為好友，并時常得他的指導(dǎo)和幫忙。1945年黃用諏與 華僑陳桑蓮女士結(jié)婚。其后兩人育有兩子，即可范及俊豐。 1947年黃用諏返回中山大學(xué)任教授，學(xué)生中包括 陸啟鏗及梅尚明兩人。同年由于他在黎曼幾何方面的重大貢獻，獲得 倫敦大學(xué)頒發(fā)的科學(xué)博士學(xué)位。翌年他接受香港大學(xué)的聘請成為該校數(shù)學(xué)系戰(zhàn)后第一位教授兼系主任。當時該系除了他之外，只有一位講師及一位助教，而整間香港大學(xué)亦只有兩名華籍教授。 在香港大學(xué)就任后，黃用諏除了繼續(xù)努力研究外，還致力于提高數(shù)學(xué)系的學(xué)術(shù)水平。他首先發(fā)信到英國、美國及加拿大的一些著名的大學(xué)查詢有關(guān)的教學(xué)大綱及課本，作為課程改革的參考。他又向?qū)W校建議聘請英國一些著名大學(xué)的教授為校外主考，以便能比較香港大學(xué)及其他大學(xué)的學(xué)術(shù)水平。那時的香港大學(xué)規(guī)模較小，為了方便，經(jīng)常是由校長去英國親自聘請教師。黃用諏建議學(xué)校應(yīng)成立一個教師遴選委員會去主持聘請教師的工作。其后數(shù)學(xué)系能聘請不少優(yōu)秀的教師與此不無關(guān)系。黃用諏就任時，大學(xué)圖書館只有兩種較次要的數(shù)學(xué)刊物，他向?qū)W校爭取增訂不少重要的刊物，為以后數(shù)學(xué)系的師生從事研究打下基礎(chǔ)。 黃用諏教授中英庚款留英公費獎學(xué)金入選證書 黃用諏深切明白學(xué)術(shù)進修對科研工作的重要性，因此他特地向校長申請了為期一年的進修假期，于1958至1959年到美國 普林斯頓高等研究院（Institute for Advanced Study）及 芝加哥大學(xué)訪問及做研究。其間獲得不少重要的數(shù)學(xué)結(jié)果�；貋砗笏w會到進修假期的重要，因此向?qū)W校建議設(shè)立進修假期的制度（當時只有 外籍教師才能享有所謂[探親假期]），經(jīng)過他及其他一些人的努力，他的建議終被采納。 黃用諏一直都很關(guān)心香港大學(xué)以及整個香港的教育發(fā)展，他于1950至1953年任 香港大學(xué)工程學(xué)院院長，于1963至1966年任香港大學(xué)副校長。1959年香港政府為了提高香港其他專業(yè)學(xué)院的水平，同時也為將于1963年建立的第二所大學(xué)（ 香港中文大學(xué)）打下基礎(chǔ)，成立了統(tǒng)一文憑委員會以統(tǒng)籌其他大專以上學(xué)院的考試事宜。該委員會做了大量提高學(xué)術(shù)水平的工作，而黃用諏被選為主席，直至1963年該委員會解散為止。1964-1991年他任香港中文大學(xué) 校董。此外1963-1990年他亦任香港著名中學(xué)圣保男女中學(xué)校董。 1966至1967年及1970年黃用諏先后兩次出訪美國及加拿大多間大學(xué)后，加強了他對學(xué)術(shù)交流的信念。在他的倡議下，成立了東南亞數(shù)學(xué)會，而他成為1972至1974年度的創(chuàng)會會長。之后也是在他倡議下，香港數(shù)學(xué)會于1979年成立。自此他即為該會的名譽會長。 1973年黃用諏年屆退休，但由于學(xué)校的挽留，他再次擔(dān)任教授之職3年，自1976年起他獲香港大學(xué)榮休教授銜。 為了表彰黃用諏對社會及教育的貢獻，1963年他獲英女皇頒授O.B.E. 勛銜。1968年獲香港大學(xué)頒授榮譽科學(xué)博士學(xué)位。1979年獲香港中文大學(xué)頒授榮譽文學(xué)博士學(xué)位。 由于黃用諏悉心致力于教育事業(yè)數(shù)十年，他培養(yǎng)了不少杰出的數(shù)學(xué)工作者，其中在世界最著名學(xué)府任教的大不乏人。為了祝賀老師的80歲大壽，他們都踴躍投稿到由 陳啟元及瘳明哲主編的祝壽專著“Five Decades as a Mathematician and Educator——On the 80th Birthday of Professor Yung-Chow Wong”。該書已于1995年出版。學(xué)術(shù)貢獻
黃用諏教授榮獲OBE勛銜通知書 改進了一些著名的 定理 黃用諏對數(shù)學(xué)的興趣，始于他中學(xué)念 平面幾何的時期。在中山大學(xué)求學(xué)時，他即開始對有關(guān) 三角形中許多有趣的定理，提出問題然后尋找答案，因而在這方面得出一些頗為深入的結(jié)論。及后在漫長的教學(xué)實踐中，他對一些教科書的定理總是反復(fù)思索如何改進一些結(jié)果。 1941年，他在一篇他的早期著作中，敘述了一系列三角形的結(jié)果。其中一條定理 是這樣的： 定理1 給定三角形C1C2C3，若在任意一三角形A1A2A3的邊上作三角形B1A2A3，B2A3A1，B3A1A2，則三角形B1B2B3與三角形C1C2C3相似的充要條件為：有一點D存在，使三角形B1A2A3等依次和三角形DC3C2等相似。 這定理包括了著名的邁內(nèi)勞斯（Menelaus）定理為其特殊情形。在同一篇文章中，還有另一相似的定理，把切瓦（Ceva）定理視為其特殊情形的。 后來，黃用諏又環(huán)繞著其他較難的平面幾何定理作了不少的研究。他推廣了J. 道格拉斯（Douglas）和B.H. 諾伊曼（Neumann）1940年關(guān)于多邊形的工作。他也曾啟文討論了X.莫利（Morley）關(guān)于三角形的三分角線定理的逆定理。 初等微分幾何的教科書，常討論空間曲線為球面曲線的條件。但這個提法并不完善，因為我們接觸到的曲線，有時在某些點上k2為零。1963年，黃用諏給出以下較佳的提法。 定理2 空間曲線是球面曲線的充要條件是 （i） k1全不為零（因而定義了k2）時，及 （）存在實函數(shù)f適合 此定理為后來各方面研究球面曲線提供不少方便，這包括了S. 布勞爾（Breuer）與D.高特萊布（Gottlieb）（1971）的工作，黃用諏自己進一步的工作，R.L.畢曉普（Bishop）（1975）的工作及E. 克利切革（Kreyszig）與A.潘代爾（Pendl）在 仿射微分幾何方面的工作。 充實了 黎曼幾何的內(nèi)容 在 n維空間上給出二階 張量gij。若n×n 矩陣[gij]是對稱和正定的，就定義了一個n維 黎曼空間。gij稱為黎曼空間的度量。另一方面，假如[gij]是非退化和不定的，則稱空間為偽黎曼空間。20世紀初 愛因斯坦在創(chuàng)立他的相對論時，就使用了偽黎曼空間中稱為張量分析的 數(shù)學(xué)工具。因此，在20世紀二三十年代，黎曼空間和偽黎曼空間上的微分幾何，成為了數(shù)學(xué)界的熱門課題。 黃用諏的博士論文，題為“黎曼空間上的廣義 螺旋線”，完成于1940年。接著在整個40年代，他在黎曼空間和偽黎曼空間上作了多方面的工作。這包括廣義螺旋線的理論，弗倫奈（Frenet）公式， 補子空間，愛因斯坦（Einstein）空間的全臍點 超曲面，保形歐氏空間的標度超曲面，擬正交 標架，四維常曲率空間上的曲面理論等等。這些工作，大大地充實了當時黎曼幾何的內(nèi)容。 開創(chuàng)了循環(huán)張量的整體理論 設(shè)n維黎曼空間Vn的曲率張量為。對進行 共變微分，得出它的共變導(dǎo)數(shù)。在1950年，1951年，H.S.羅斯（Ruse）及A.G. 瓦爾克（Walker）對作了廣泛研究。 在微分幾何理論中，有一類比黎曼空間更廣泛的空間，稱為仿射聯(lián)絡(luò)空間。概括來說，在黎曼空間，我們是沿曲線上量度長度，而在仿射聯(lián)絡(luò)空間，我們是沿曲線把向量或張量平行移動。每一個黎曼空間可視為仿射聯(lián)絡(luò)空間，而在仿射聯(lián)絡(luò)空間我們可進行共變微分。黃用諏注意到（1）也可作為仿射聯(lián)絡(luò)空間的條件。但適合（1）的非黎曼的仿射聯(lián)絡(luò)空間是否真正存在呢？這問題在1953年黃用諏的一篇文章中，終于得到肯定的答案。 但由于當時未有適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，對于這些新發(fā)現(xiàn)空間的研究停滯不前。這情形延至 20世紀60年代初黃用諏建立了微分 流形上循環(huán)張量的整體理論才有突破。 事實上，在20世紀50年代初期，微分幾何研究的方向，已出現(xiàn)了根本的變化。人們把微分幾何傳統(tǒng)上研究的n維空間，糅合了 拓撲空間的概念，得出一個新的研究對象，稱為n維微分流形。這以前，人們研究的是微分流形的局部性質(zhì)，而20世紀50 年代起則著重研究流形的大范圍的性質(zhì)，稱為整體 微分幾何學(xué)。陳省身在這時期對整體微分幾何作了開創(chuàng)性的工作。為了更好理解流形M，還要研究M上各點的各標架的全體。這集合FM是一個n＋n2維的流形，稱為M的標架叢。則M的 張量場可看成FM上的一組函數(shù)。古典的仿射聯(lián)絡(luò)空間，現(xiàn)在給看成為流形M上給予一個線性聯(lián)絡(luò)。它把FM分拆為一些叫和樂叢的 子流形。 此外，他還利用FM來敘述線性聯(lián)絡(luò)有循環(huán)曲率張量或循環(huán)撓率張量的充要條件。黃用諏后來還對無撓且具循環(huán)曲率張量的線性聯(lián)絡(luò)作了大量研究工作。 等斜平面與廣義克利福德平行 設(shè)R2n為2n維實歐氏空間，在R2n上考慮兩個n維平面A，B，它們之間有n個夾角。這些夾角完全決定了A，B在R2n上的相對位置。假如這n個夾角都相等，則稱A，B為等斜的。 在 四維空間R4上的曲面稱為R曲面，是指在某 正交坐標（x1，x2， x3，x4）下，曲面方程是x3=x3（x1，x2），x4=x4（x1，x2），而x3＋ix4是x1＋ix2的解析函數(shù)。S.克維涅夫斯基（Kwietniewski）（1902）有這樣的定理：R4的曲面是R曲面的充要條件是其切平面都是等斜的。這定理成為黃用諏另一系列工作的開始。 為了考慮克維涅夫斯基定理在 高維空間的情形，黃用諏系統(tǒng)地建立了R2n的n維平面的理論。這些工作收入在1961年美國數(shù)學(xué)會為其出版一本專著（memoir）。在該著作中關(guān)于等斜平面最重要的定理是這樣的： 設(shè)在R2n上選定正交坐標系（x，y）=（x1，…，xn，xn＋1，…，x2n），則任何包括y=0的極大的相互斜n維平面集合相合于以下n維平面集合：其平面的方程是 y=x（λ0I＋λ1B1＋…＋λpBp）， 式中各λ為參數(shù)常數(shù)，而（B1，…，Bp）是 矩陣方程 Bh＋Bu2032h=0，，BhBk＋BkBh=0，h，k=1，2，…，h≠k （3）的極大解。 方程（3）早在A. 胡爾維茨（Hurwitz）二次型的工作已出現(xiàn)過。黃用諏找出了這 方程組的所有極大解。因此對每個n，他能知道非相合的p個參數(shù)的極大相互等斜平面集合的個數(shù)。 由上述定理可得一些有趣結(jié)果。例如，假如Φ是一個p維極大相互等斜平面集合，則通過R2n的一組平面，最多只有Φ的一個n維平面。可以證明，經(jīng)過一個一維平面 有且僅有Φ的一個n維平面，只在R2n=R4，R8或R16時出現(xiàn)，且p=n。這三個情形，可看成是球面的 霍普夫（Hopf）纖維化 S3→S2，S7→S4，S15→S8 在R2n上實現(xiàn)的情形。 等斜平面另一重要應(yīng)用，是在 橢圓幾何上的。給出n維 射影空間，可用適當方法定義兩點距離，從而把它轉(zhuǎn)為 距離空間，稱為n維橢圓空間ELn。1873年W.克利福德（Clifford）在EL3中發(fā)現(xiàn)一些有趣的平行性質(zhì)，后來稱為克利福德平行。差不多一百年來，一般的觀點認為克利福德平行是EL3的孤立現(xiàn)象，在高維的EL”是沒有類似性質(zhì)的。 黃用諏在上述專著中，借助了R2n上兩等斜平面來定義EL2n-1上兩n-1維平面的克利福德平行。這樣，他成功地把克利福德平行的現(xiàn)象，推廣到任意維的EL2n-1上。受到他這工作的影響，1971年J.A.梯利爾（Tyrrell）和J.G.西坡爾（Semple）從復(fù) 射影幾何的觀點出發(fā)，再度研究了廣義克利福德平行這一現(xiàn)象。 黃用諏后來寫了一本書，就R4上等斜2維平面和EL3上的克利福德平行，作了較簡單的介紹。 黃用諏教授中山大學(xué)畢業(yè)證書 統(tǒng)一處理 格拉斯曼流形和 嘉當域的微分幾何 黃用諏1961年的專著面世后，帶動了這方面的研究。1963 年J.A. 沃爾夫（Wolf）把書中主要結(jié)果推廣到復(fù)數(shù)域和 四元數(shù)體上。后來D.B.夏皮羅（Shapiro）研究了示性數(shù)不等于2的任意域上的等斜平面。黃用諏后來則統(tǒng)一地發(fā)展了歐氏空間和偽歐氏空間的n維平面的幾何，及格拉斯曼流形和嘉當域的微分幾何。 設(shè)F是實數(shù)域R、復(fù)數(shù)域C或四元數(shù)體HoF上的n＋m維 向量空間，如加上一個正定的 埃爾米特（Hermite） 內(nèi)積，則稱為歐氏n＋m 維空間Fn＋m。這空間上n維平面的全體，經(jīng)適當處理，構(gòu)成一個F 維數(shù)是 mn的微分流形，稱為格拉斯曼流形Gn（Fn＋m）。嘉當及后來K.萊希特 魏斯（Leichtweiss）（1961）證明了當F=R或C時，Gn（Fn＋m）有唯一的不變黎曼度量（G2（R4）除外）。黃用諏則用他的歐氏空間理論，重新在Gn（Fn＋m）中定義黎曼度量： 首先，如R2n的情形，黃用諏證明了Fn＋m上兩個n維平面間有n個夾角。取Gn（Fn-m）中兩個相鄰元素A，B，它們是Fn＋m上相鄰的n維平面。設(shè)他們的夾角為dθ1，…，dθn。把A，B間距離定義為 （dθ1）2＋（dθ2）2＋…＋（dθn）2 （4） 這時（4）可看成是Gn（Fn＋m）上的黎曼度量，且對Gn（Fn＋m）的運動群不變。在F=R或C時（G2（R4）除外）我們便得回嘉當及萊希特魏斯的不變黎曼度量。 這樣看待Gn（Fn＋m）的度量，優(yōu)點在于它反映了流形上相鄰兩點作為Fn＋m上相鄰兩n維平面的幾何性質(zhì)。在很多問題上，這帶來了額外的方便。黃用諏用這方法得出很多Gn（Fn＋m）的新的微分幾何結(jié)果。 現(xiàn)在談?wù)勚笜藶閙的偽歐氏空間。這是指域F上附有埃爾米特內(nèi)積的n＋m維向量空間，且存在n維平面而不存在n＋1維平面使誘導(dǎo)至這些平面上的內(nèi)積是正定的。當誘導(dǎo)至n維平面上的內(nèi)積是正定時，我們稱該平面為歐氏平面。 第一嘉當域DI（）是指上所有n維歐氏平面的全體。它是一個流形。若對上的n維歐氏平面加上其他限制，還可定義第二及第三嘉當域DⅡ（）及DⅢ（）。 下列4類嘉當域，DⅠ（），DⅡ（），DⅢ（）和DⅠ（）正是多復(fù)變數(shù)函數(shù)論中著名的4種典型域。這些典型域都存在唯一的不變黎曼度量，即著名的 伯格曼（Bergman）度量。 華羅庚及C.L. 西格爾（Siegel）等對此有過研究。 黃用諏把處理Gn（Fn＋m）的方法引申到這些嘉當域上來。他證明了上一對n維歐氏平面同樣有n個夾角。于是利用（4），便可在各嘉當域上引進不變黎曼度量。在典型域上，由于不變黎曼度量的唯一性，黃用諏的方法給予伯格曼度量一個很好的幾何解釋。同樣地，黃用諏得出很多嘉當域的新的微分幾何結(jié)果。1969年，他證明了所有嘉當域（DⅡ（）及DⅢ（）除外）是愛因斯坦空間。當時很多專家對此是頗感驚訝的。 考慮 n維流形M上各點的各 切向量的全體。這集合TM是一個2n維的流形，稱為M的 切叢。由于M上的微分幾何與TM上的微分幾何關(guān)系密切，因此在20世紀60年代和70年代，人們對TM上的微分幾何有很多研究，且在TM上構(gòu)造了各式各樣的黎曼度量，但總是看不到一個統(tǒng)一的構(gòu)造TM上度量的方法。 切叢上的微分幾何 在70年代中期，黃用諏與E.M.帕特森（Patterson）和莫錦屏在這方面也作了深入的研究。他們引入了TM上M張量和M聯(lián)絡(luò)兩個概念。利用這些概念，他們得出一條關(guān)于TM上黎曼度量的結(jié)構(gòu)的定理。從這定理可得出差不多所有已知的TM上的黎曼度量。此外，利用M張量和M聯(lián)絡(luò)，也可把TM上其他很多概念作較為簡潔的處理。人物年表
1913年6月2日 出生于廣東省廣州市。 1931-1935年 中山大學(xué)數(shù)學(xué)天文系，獲理學(xué)士學(xué)位。 1935-1938年 任中山大學(xué)助教。 1938年 考取中英庚款留英公費獎學(xué)金，赴英國深造。 1940年 獲倫敦大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位。 1940-1947年 先后在美國的 普林斯頓大學(xué)， 麻省理工學(xué)院， 賓夕法尼亞大學(xué)做研究及教學(xué)。 1947年 獲倫敦大學(xué)科學(xué)博士學(xué)位。 1947-1948年 任中山大學(xué)教授。 1948-1976年 任 香港大學(xué) 講座教授，其中絕大部分時間兼任系主任。 1950-1953年 任香港大學(xué)工程學(xué)院院長。 1958-1959年 美國普林斯頓高等研究院訪問研究員，并在 芝加哥大學(xué)做研究。 1963-1966年 任香港大學(xué)副校長。 1964-1991年 任 香港中文大學(xué)校董。 1966-1967年 赴 美國加州大學(xué)，在伯 克利及 洛杉磯分校做研究。 1968年 獲香港大學(xué)榮譽科學(xué)博士學(xué)位。 1970年 分別赴 加拿大的加格利大學(xué)及美國的 夏威夷大學(xué)做研究。 1972-1974年 東南亞數(shù)學(xué)學(xué)會的創(chuàng)會會長。 1976 香港大學(xué)數(shù)學(xué)系榮休教授。 1979年 獲香港中文大學(xué)榮譽文學(xué)博士學(xué)位。 1979年 香港數(shù)學(xué)會榮譽會長。人物評價
黃用諏教授不但是杰出的幾何學(xué)家，而且還是杰出的 教育家。他言傳身教，培養(yǎng)了不少出色的 數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教師，為香港及東南亞培養(yǎng)了大量的數(shù)學(xué)專門人才。在他的領(lǐng)導(dǎo)下，香港大學(xué)數(shù)學(xué)系取得了長足的進步。黃教授還是“東南亞數(shù)學(xué)會”、“香港數(shù)學(xué)會”的創(chuàng)始人，他促成了這兩個學(xué)術(shù)組織的建立，促進了東南亞各地的學(xué)術(shù)交流。他被推選為“東南亞數(shù)學(xué)會”創(chuàng)會會長和“香港數(shù)學(xué)會”的榮譽會長。[1]
