1951年考入中國(guó)戲曲學(xué)校，從陳盛秦、蕭連芳，祖父蕭長(zhǎng)華先生學(xué)京劇小生戲。1959年畢業(yè)分配到本校實(shí)驗(yàn)劇團(tuán)，在演出《碧波潭》、《破洪州》、《激權(quán)激瑜》、《借趙云》、《玉堂春》、《釵頭鳳》、《羅成叫關(guān)》、《武則天》、《陳三兩》、《十三妹》等劇目中飾小生角色。

畢業(yè)以后又向姜妙香、葉盛蘭、江世玉、李德彬諸小生藝術(shù)家學(xué)習(xí)小生戲。1962年調(diào)到中國(guó)京劇院四團(tuán)，演出《群英會(huì)》、《臨江會(huì)》、《奇雙會(huì)》、《打侄上墳》、《連升店》、《百花贈(zèng)劍》、《香羅帕》、《斷橋》、《點(diǎn)帥破陣》、《瀟湘夜雨》、《狄龍寨》、《沙橋餞別》、《舉鼎觀畫(huà)》等戲。

2000年退休后，在中國(guó)戲曲學(xué)院，北京戲戲曲院兼課。

他業(yè)余愛(ài)好書(shū)畫(huà)，收藏而且喜好曲藝節(jié)目。蕭潤(rùn)德的妻子胡全琛，為曲藝名家胡玉民之女。子蕭岱青亦工小生，為蕭門第五代從業(yè)梨園之佼佼者。

蕭潤(rùn)德先生有一次到鞍山演出。他先找到了報(bào)幕員，問(wèn)：“您打算怎么向觀眾介紹我呀？”報(bào)幕員出示節(jié)目單，赫然寫(xiě)著：“蕭長(zhǎng)華先生之孫、著名京劇表演藝術(shù)家蕭潤(rùn)德。”潤(rùn)德先生說(shuō)：“求你把前面的統(tǒng)統(tǒng)刪去，只寫(xiě)小生演員蕭潤(rùn)德就行了�！眻�(bào)幕員問(wèn)其故，潤(rùn)德先生答曰：“因?yàn)槲易运�，這場(chǎng)我如果唱不好，不是有辱先人嗎？有名與否有觀眾去評(píng)，哪能自報(bào)有名�！眻�(bào)幕員同意了，但提出個(gè)條件，到北京得請(qǐng)她吃烤鴨。 自從出了這件事情之后，再有同別的朋友聚會(huì)時(shí)，我向朋友們介紹也只說(shuō)是小生演員蕭潤(rùn)德，可潤(rùn)德先生至今還沒(méi)請(qǐng)我吃烤鴨呢。 現(xiàn)如今社會(huì)上有很多“書(shū)法大師”、“快板大師”、“相聲大師”、“亞洲第一節(jié)目主持人”，不知他們都是誰(shuí)封的。難道把別人的恭維實(shí)受啦？比起潤(rùn)德先生謙遜的美德弗如遠(yuǎn)甚。 據(jù)筆者所知京劇界老前輩蕭長(zhǎng)華先生一輩子沒(méi)有收過(guò)一個(gè)擺支徒弟，聽(tīng)說(shuō)蕭老先生常向要求拜師的學(xué)生說(shuō)：“你拜了我，就不好再拜別人了�！钡珢Z有教無(wú)類，學(xué)生不計(jì)其數(shù)。不像這晚兒有些名人有收徒的癮，只收徒不教學(xué)，自己沒(méi)那么大的腕兒，要請(qǐng)公共名人眾月捧星，實(shí)在沒(méi)轍了還可以拜先人的照片蔭及自己。 現(xiàn)在要學(xué)國(guó)畫(huà)連白石翁都不拜了，拜吳道子了。