簡(jiǎn)介
菲利克斯·克萊因( Felix Christian Klein，或克萊茵)（1849年4月25日－192 5年6月22日）是德國(guó) 數(shù)學(xué)家。
克萊因生于德國(guó)杜塞多夫。他在埃爾朗根、慕尼黑和萊比錫當(dāng)過教授，最后到了哥廷根，教授數(shù)學(xué)。他的主要課題是非歐幾何、群論和函數(shù)論。他的將各種幾何用它們的基礎(chǔ)對(duì)稱群來(lái)分類的愛爾蘭根綱領(lǐng)的發(fā)布影響深遠(yuǎn)：是當(dāng)時(shí)很多數(shù)學(xué)的一個(gè)綜合。 著作有高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)他死于哥廷根。
人物經(jīng)歷
克萊因在杜塞爾多夫讀的中學(xué)，畢業(yè)后，他考入了波恩大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理。他本來(lái)是想成為一位物 理學(xué)家，但是數(shù)學(xué)教授普律克改變了他的主意。1868年克萊因在普律克教授的指導(dǎo)下完成了博士論文.在這一年里普律克教授去世了，留下了未完成的幾何基礎(chǔ)課題�？巳R因是完成這一任務(wù)的最佳人選。后來(lái)克萊因又去服了兵役。1871年，克萊因接受哥廷根大學(xué)的邀請(qǐng)擔(dān)任數(shù)學(xué)講師。1872年他又被埃爾朗根大學(xué)聘任為數(shù)學(xué)教授，這時(shí)他只有23歲。1875年他在慕尼黑高等技術(shù)學(xué)院取得了一個(gè)教席。在這里，他的學(xué)生包括胡爾維茨、馮戴克、洛恩、普朗克、畢安奇和里奇。五年之后，克萊因應(yīng)邀去萊比錫大學(xué)講授幾何學(xué)。在這里他和他過去的出色的學(xué)生馮戴克、洛恩、司徒迪和恩格爾等成為了同事。
人物詳解
1886年，克萊因接受了哥廷根大學(xué)的邀請(qǐng)來(lái)到哥廷根，開始了他的數(shù)學(xué)家的生涯。他講授的課程非常廣泛，主要是在數(shù)學(xué)和物理之間的交叉課題，如力學(xué)和勢(shì)論。他在這里直到1913年退休。他實(shí)現(xiàn)了要重建哥廷根大學(xué)作為世界數(shù)學(xué)研究的重要中心的愿望。 著名的數(shù)學(xué)雜志《數(shù)學(xué)年刊》就是在克萊因的主持管理下才能在重要性上達(dá)到和超過了《克萊爾雜志》的。這本雜志在復(fù)分析、代數(shù)幾何和不變量理論方面很有特色。在實(shí)分析和群論新領(lǐng)域也很出色。
要了解克萊因?qū)υ趲缀螌W(xué)上所作的貢獻(xiàn)的特點(diǎn)是有點(diǎn)難的，因?yàn)榧词褂梦覀兘裉鞌?shù)學(xué)思想的大部分來(lái)理解他的結(jié)果的新奇之處也是很困難的。
克萊因在數(shù)學(xué)上做出的第一個(gè)貢獻(xiàn)是在1870年與李合作發(fā)現(xiàn)的。他們發(fā)現(xiàn)了庫(kù)默爾面上曲線的漸近線的基本性質(zhì)。他進(jìn)一步地與李合作研究W-曲線。1871年克萊因出版了兩篇有關(guān)非歐幾何的論文，論文中證明了如果歐氏幾何是相容的，那么非歐幾何也是相容的。這就把非歐幾何置于與歐氏幾何同樣堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)之上。
補(bǔ)充介紹
克萊因在他的著名的埃爾朗根綱領(lǐng)中，以變換群的觀點(diǎn)綜合了各種幾何的不變量及其空間特性，以此為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類，從而統(tǒng)一了幾何學(xué)。今天這些觀點(diǎn)已經(jīng)成為大家的標(biāo)準(zhǔn)。變換在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中扮演者主要角色�？巳R因指明了如何用變換群來(lái)表達(dá)幾何的基本特性的方法。
而克萊因自己認(rèn)為他對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)主要在函數(shù)理論上。1882年他在一篇論文中用幾何方法來(lái)處理函數(shù)理論并把勢(shì)論與保形映射聯(lián)系起來(lái)。他也經(jīng)常把物理概念用在函數(shù)理論上，特別是流體力學(xué)。
克萊因?qū)Υ笥谒拇蔚姆匠烫貏e是用超越方法來(lái)解五次的一般方程感興趣。在厄爾米特和克隆耐克爾建立了與布里奧斯奇類似的方法之后，克萊因立刻就用二十面體群去試圖完全解決這個(gè)問題。這個(gè)工作導(dǎo)致他在一系列論文中對(duì)橢圓模函數(shù)的研究。
相關(guān)介紹
1884年，克萊因在他的一本關(guān)于二十面體的重要著作中，得到了一種連接代數(shù)與幾何的重要關(guān)系，他發(fā)展了自守函數(shù)論。他和一位來(lái)自萊比錫的數(shù)學(xué)家羅伯特·弗里克合作出版了一套四卷本的關(guān)于自守函數(shù)和橢圓模函數(shù)的著作，這本著作影響以后20年。另一個(gè)計(jì)劃是出版一套數(shù)學(xué)百科全書。他積極地參與到這個(gè)工作中，與K·穆勒一起編輯力學(xué)部分的四卷。我們還要提到克萊因發(fā)現(xiàn)的克萊因瓶，一種只有一個(gè)面的曲面。
1885年克萊因被英國(guó)皇家學(xué)會(huì)選為國(guó)外會(huì)員并被授予科普勒獎(jiǎng)金。
1908年克萊因被國(guó)際數(shù)學(xué)會(huì)選為在羅馬召開的數(shù)學(xué)家大會(huì)主席。