1917年11月1日，嚴(yán)志達(dá)生于江蘇省南通市的一個(gè)農(nóng)村。

1930年，他進(jìn)入通州師范初中班。

1936年，嚴(yán)志達(dá)考上清華大學(xué)公費(fèi)生，這使得家境并不豐裕的他得以受到當(dāng)時(shí)國內(nèi)最好的教育。第二年發(fā)生盧溝橋事變后，北京大學(xué)、清華大學(xué)、南開大學(xué)三校在長沙成立臨時(shí)大學(xué)。轉(zhuǎn)年又遷至昆明，改名西南聯(lián)合大學(xué)。

1937年9月，嚴(yán)志達(dá)從南通家鄉(xiāng)去長沙入臨時(shí)大學(xué)學(xué)習(xí)。

1938年初，參加了300余名師生組成的步行團(tuán)，從長沙經(jīng)兩個(gè)月的跋涉，到昆明繼續(xù)求學(xué)。

1940年，他與陳省身合寫了論文（也是他的處女作）得到積分幾何運(yùn)動(dòng)基本公式。

1941年，他于西南聯(lián)合大學(xué)畢業(yè)，隨后去云南大學(xué)任助教。

1946年，他考取公費(fèi)留學(xué)（中法留學(xué)生交流項(xiàng)目），次年秋去法國斯特拉斯堡大學(xué)隨C．埃里斯曼（Ehresmann）學(xué)習(xí)。

1949年，嚴(yán)志達(dá)獲法國國家博士學(xué)位。

1949-1952年，他在法國國家科學(xué)研究中心任職，在此期間，他還參加了由嘉當(dāng)主持的討論班。

1952年，嚴(yán)志達(dá)響應(yīng)黨和國家的號(hào)召，放棄了在法的優(yōu)厚待遇，應(yīng)聘回國到南開大學(xué)任教至退休。

1952年，以來他和他的助手培養(yǎng)的研究生多達(dá)20余人，并指導(dǎo)了校內(nèi)外一大批中青年教師，發(fā)展壯大了中國在李群和李代數(shù)及微分幾何方面的教學(xué)和科研隊(duì)伍。

1954年起，他在南開大學(xué)主持了“李群與微分幾何”討論班，一直堅(jiān)持到“文化大革命”前，長達(dá)10余年。

1956年和1962年，嚴(yán)志達(dá)先后到上海的復(fù)旦大學(xué)和北京的中國科學(xué)院、北京大學(xué)等處講學(xué)。

1958年，嚴(yán)志達(dá)赴羅馬尼亞出席國際幾何會(huì)議，并去莫斯科大學(xué)訪問。

1972年開始，嚴(yán)志達(dá)對(duì)嚙合理論進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，奠定了它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。這項(xiàng)成果受到國內(nèi)外齒輪界的重視，從而推進(jìn)了小組的工作并對(duì)中國齒輪界的研究產(chǎn)生了重大影響。

1980－1985年，嚴(yán)志達(dá)任中國數(shù)學(xué)會(huì)第三屆、第四屆理事會(huì)理事。

1981年，嚴(yán)志達(dá)先后訪問了美國普林斯頓高等研究所和法國。另一方面由于他的倡導(dǎo)，于1980年和1983年先后組織邀請(qǐng)了村上信吾和J．K．柯西樂（Koszul）來南開大學(xué)數(shù)學(xué)系進(jìn)行講學(xué)活動(dòng)。

1985年，嚴(yán)志達(dá)任南開數(shù)學(xué)研究所教授。

1993年，嚴(yán)志達(dá)被評(píng)為中國科學(xué)院院士。

1999年4月30日，嚴(yán)志達(dá)逝世。

嚴(yán)志達(dá)在大學(xué)期間，與陳省身教授合作，發(fā)表了關(guān)于積分幾何運(yùn)動(dòng)基本公式的論文，被數(shù)學(xué)界稱為“陳－嚴(yán)公式”，至今仍被廣泛應(yīng)用。是世界上最早算出特殊單李群的貝蒂數(shù)的數(shù)學(xué)家。對(duì)實(shí)半單李群與李代數(shù)及對(duì)稱空間理論的研究，取得系列成果。提出的實(shí)半單李群分類的新方法，大大簡化了法國著名數(shù)學(xué)家嘉當(dāng)?shù)热说挠嘘P(guān)工作，圓滿解決了嘉當(dāng)提出的非緊致對(duì)稱空間的分類問題。將微分幾何理論用于齒輪嚙合理論中，闡明了許多重要概念，推導(dǎo)出“誘導(dǎo)曲率公式”，對(duì)我國機(jī)械工業(yè)的發(fā)展起了良好的推動(dòng)作用。

1、嚴(yán)志達(dá)．李群與微分幾何．北京：人民教育出版社，1960．

2、嚴(yán)志達(dá)．半單純李代數(shù)表示論．上海：上海科技出版社，1963．

3、嚴(yán)志達(dá)等．Lie群及其Lie代數(shù)．北京：高等教育出版社，1985．

4、嚴(yán)志達(dá)等．Sulla formula principle Cinematiea de lo spazzio ad n dimen－sioni．Boll，Un Math，Ttali，1940，2：434—437．

5、Yan Zhida．On matrices whose asso ciated matrices are qual．Acad．Sinica Sciences Reeord，1942，1：87—90．

6、Yan Zhida．Sur lu2019equi Valence des forms dif ferentialles exterieuresquadratiques à4 variables．C．R．Acad．Sci．Paris，1948，227：12031204．

7、Yan Zhida．Sur la connexion projeCtive normale associeé a un systeme devariétés àk dimensions．C．R．Acad．Sci．Paris，1949，228：1844—1846．

8、Yan Zhida．Sur les polynomes de PoinCaré des groupes de Lie exceptionels．C．R．Acad．Sci．Paris，1949，228：628—630．

9、Yan Zhida．Sur les representations lineaires de certains groupes et lesnombres de Betti des espace homogines symetriques．C．R．Acad．sci．Paris，1949，228：1367－1369．

10、Yan Zhida．Sur la connexion projective normale associeé à un fenilletagedu 2 em order．Annali di Math．1953，34：5594．

11、嚴(yán)志達(dá)等．論半單純Lie代數(shù)的最大冪零子代數(shù)．科學(xué)記錄新輯，1954，2：107109．

12、嚴(yán)志達(dá)．實(shí)平面投影所定的Riemann流形．南開大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1955，19－32．

13、嚴(yán)志達(dá)．關(guān)于微分式及其微分．南開大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1956，7－

14、嚴(yán)志達(dá)．論半單純Lie代數(shù)的最大維交換子代數(shù)．科學(xué)記錄新輯，1957，1：11－14．

15、嚴(yán)志達(dá)．Sur certains espaces riemannien symétrique，Lu coms．Geome－trie si Topologie，Iasi jumie，1958，2—5．

16、嚴(yán)志達(dá)等．具有反對(duì)合準(zhǔn)U空間的線性變換．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1958，8：36－52．

17、嚴(yán)志達(dá)．實(shí)單純Lie代數(shù)的分類和它們的角圖表示．科學(xué)記錄新輯，1959，3：213—217.

18、嚴(yán)志達(dá)．實(shí)單純Lie代數(shù)的自同構(gòu)．科學(xué)記錄新輯，1959，3：218－220．

19、嚴(yán)志達(dá)．一個(gè)群論問題（I）．?dāng)?shù)學(xué)進(jìn)展，1962，5：80－85．

20、嚴(yán)志達(dá)．一個(gè)群論問題（Ⅱ）．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1962，12：120－131．

21、嚴(yán)志達(dá)．實(shí)半單純Lie代數(shù)的擬內(nèi)自同構(gòu)．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1964，14：387—391．

22、嚴(yán)志達(dá)．半單純Lie代數(shù)的特征（I）．南開大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1964（1）．

23、嚴(yán)志達(dá)，張慶毓．半單純Lie代數(shù)的特征（Ⅱ）．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1965，15：861—872．

24、嚴(yán)志達(dá)．Sur les espaces symétriques non－eompactc．Scientia Sinica，1965，14（1）：31－38

25、嚴(yán)志達(dá)．Sur la sous－algébrres réguliére d une algébre de Lie Semi－simplereés non—compact．Scientiaa sinica，1965，14（6）：917—920．

26、嚴(yán)志達(dá)．論相配局部對(duì)稱空間的同構(gòu)．科學(xué)通報(bào)，1966，17（4）：145－146．

27、實(shí)半單Lie代數(shù)分類．?dāng)?shù)學(xué)進(jìn)展，1966，9：349－364．

28、嚴(yán)志達(dá)等．（28—31均以“南開大學(xué)數(shù)學(xué)系齒輪嚙合理論研究小組”名義發(fā)表）盤狀刀加工螺面齒的幾何理論．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，1974（3）：32－41．

29、嚴(yán)志達(dá)等．齒輪嚙合理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（一）．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，1976（1）：52—62．

30、嚴(yán)志達(dá)等．齒輪嚙合理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（二）．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，1976（2）：41—58．

31、嚴(yán)志達(dá)等．齒輪嚙合理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（三）．應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1976，1（1）：84—88．

32、嚴(yán)志達(dá)等．（本文以“長春第一汽車制造廠．南開大學(xué)數(shù)學(xué)系”名義發(fā)表）直齒輪錐齒輪拉削的范成定理．應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1978，1：1－2．

33、嚴(yán)志達(dá)．On induced curvature of conjugate tooth－surfaces and its appli－cations，Proc，World Symp．Geare and Gear Transmissions，Dubrovonike，Yugoslavia，1978．

34、嚴(yán)志達(dá)．論共軛齒面的法曲關(guān)系及應(yīng)用．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，1979，1．

35、嚴(yán)志達(dá)．論齒輪齒面接觸區(qū)，齒輪學(xué)報(bào)，1979，1：1－10．

36、嚴(yán)志達(dá)．實(shí)半單Lie代數(shù)實(shí)不可約表示的分類方法．中國科學(xué)，1981，24：657—664．

37、嚴(yán)志達(dá)．Applications of representation theory of Lie groups to differen－tial geometry，Proc．ofthe 1980 Beijing Symp．ondifferential geometryand differential equation，1982，3：1955－1964．

38、嚴(yán)志達(dá)．直齒輪齒輪拉削法的參數(shù)計(jì)算．應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1980，3：122—138．

39、嚴(yán)志達(dá)．齒輪嚙合理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（四）．應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1980，3：195－203．

40、嚴(yán)志達(dá)．齒輪嚙合的數(shù)學(xué)理論及應(yīng)用簡介．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，1986（3）：19—21

嚴(yán)志達(dá)在搞好科研的同時(shí)，也為祖國培養(yǎng)了一批又一批優(yōu)秀人才。50年代到60年代，他在南開大學(xué)主持“李群與微分幾何”討論班，先后有近10名研究生和青年教師參加。在討論班上不僅系統(tǒng)地報(bào)告經(jīng)典專著、國內(nèi)外的最新成果，而且他更提倡討論。他認(rèn)為：科研上要取得成功，不僅要懂得前人的工作，更重要的是要有自己的看法，發(fā)現(xiàn)前人所未想到的新觀點(diǎn)。因此他特別提倡學(xué)術(shù)民主，鼓勵(lì)學(xué)生講出不同于老師、不同于前人的想法，即使是不完善的，甚至包含某些錯(cuò)誤。討論班上的這些爭論，既幫助學(xué)生弄懂弄通前人的思想、方法，更重要的是鍛煉了人，并引導(dǎo)出新的發(fā)現(xiàn)�；钴S的學(xué)術(shù)氣氛造就了一代新人。在五六十年代成長起來的研究生、青年教師不僅在當(dāng)時(shí)就取得顯赫的科研成果，而且逐步成為中國在這個(gè)方向上的教學(xué)、科研的骨干，有些人還走上了領(lǐng)導(dǎo)崗位。近10多年來，他在助手的協(xié)助下已培養(yǎng)出和正在培養(yǎng)著的博士、碩士研究生有20余名，保證了在這個(gè)重要的方向上后繼有人。以他為首的這個(gè)科學(xué)集體的研究課題涉及了李群、李代數(shù)及齊性空間微分幾何的大部分主要領(lǐng)域，有些課題的研究已達(dá)到國際水平或國際先進(jìn)水平。這對(duì)于縮短中國在這些方向上與國際先進(jìn)水平的差距起了很大的作用。“八五”期間，他們的這個(gè)研究方向已被列為國家自然科學(xué)基金的重點(diǎn)支持方向。

1993年當(dāng)選為中國科學(xué)院院士。

嚴(yán)志達(dá)院士曾擔(dān)任過中國數(shù)學(xué)會(huì)第三屆、第四屆理事會(huì)理事, 天津市第十屆、第十一屆人民代表大會(huì)代表（1983—1993）。