1928年5月25日，丁夏畦出生于湖南省益陽縣（今桃江縣）。早在中學時期，丁夏畦就對數(shù)學有著特殊的興趣。1946年，畢業(yè)于湖南長沙明德中學，由于經濟困難，他連去武漢參加升學考試的路費都沒有，明德中學有位數(shù)學老師曹贊華十分賞識丁夏畦的才華，借路費給丁去武漢考大學．結果丁夏畦以第一名的成績考入武漢大學數(shù)學系。1951年，以第一名的成績畢業(yè)于武漢大學數(shù)學系，并且寫了學術論文“一個Frobenius定理的推廣”，由于孫本旺教授的推薦和丁夏畦寫的學術論文，丁夏畦大學畢業(yè)后統(tǒng)一分配到中國科學院數(shù)學研究所工作。1978年，在數(shù)學研究所晉升為研究員。1985-1994年，任原中科院武漢數(shù)學物理研究所所長�，F(xiàn)任中國科學院應用數(shù)學研究所研究員，為首批博士研究生導師。1989年，被評為中國科學院先進工作者。1991年，當選中國科學院院士。2015年5月11日，在北京去世，享年87歲。

丁夏畦的研究工作涉及偏微分方程、函數(shù)空間、數(shù)論、數(shù)理統(tǒng)計、調和分析及數(shù)值分析等。在偏微分方程和函數(shù)空間方面最有成就，在混合型方程、橢圓組和間斷解方面的工作在國內外影響很大。在函數(shù)空間及其嵌入定理方面進行了長期的研究，找出和糾正了國外有關著作中的錯誤，解決了強非線性變分問題、強非線性拋物型方程初邊值問題。建立了Ba空間理論。近年來與合作者解決了等熵氣流整體解研究的著名數(shù)學難題。

特別是和合作者解決了等熵氣流整體解研究的著名數(shù)學難題，完成了“補償列緊原理與等熵氣體動力學方程組”項目，在國際數(shù)學界引起強烈反響，受到很多著名數(shù)學家包括P.D.Lax和J.Glimm等的高度評價，此成果獲1989年國家自然科學獎二等獎和1988年中國科學院科技進步一等獎。此外還獲1980年中國科學院重大成果二等獎和1978年全國科學大會獎兩項，科學大會院重大成果獎一項。

近年來丁夏畦提出了一個應用勒貝格－斯提捷爾斯積分加上引進的勢函數(shù)給出了廣義解的新定義，給雙曲型守恒律研究中新出現(xiàn)的δ波現(xiàn)象一個合理的數(shù)學基礎。指導研究生解決了運輸方程組的存在唯一性問題和獲得了二維黎曼問題的新結果。最近又對華羅庚教授引進的廣義函數(shù)論作出了新的發(fā)展和應用。

混合型方程的研究

1951年，丁夏畦從武漢大學畢業(yè)來到正處于籌備階段的全國最高研究學府中國科學院數(shù)學研究所，后來搬到清華大學內的一座小樓．來到這樣一個學術空氣非常濃厚的地方，丁夏畦如魚得水．由于日夜苦讀及工作，很快染上了肺病，住院治療．但即使是在住院期間，他的學術研究也從未間斷．1955年，他在吳新謀教授指導下發(fā)表了“混合型偏微分方程”的論文，這是建國以后中國數(shù)學工作者所發(fā)表的第一篇偏微分方程的論文．該文討論了兩根蛻形線的混合型方程，后來為國內外許多學者所繼續(xù)，并被美國人譯成英文與蘇聯(lián)的索伯列夫（Sobolev)、奧列依里克等名家的論文一同刊載在一本翻譯選集中．同年，丁夏畦又和吳新謀教授發(fā)表了有關特立谷米（Tricomi)問題的唯一性的論文，提出了一個后來稱之為abc PQR的方法．這一工作在國際上極受重視．美國科學院院士伯爾斯（ L．Bers)教授在其專著《MathematicalAspects of Subsonic and Tansonic Gas Dynamics》第91頁論述恰普雷金方程唯一性時寫道：“abc方法：函數(shù)a、b、c的選擇很困難，由吳新謀、丁夏畦提出，并由Protter所發(fā)展的一種拓展，徹底地給出了特立谷米問題唯一性證明．”此外，美國科學院院士，紐約大學柯朗（Courant)研究所前所長費里德里希(K．O．Friedrichs)在其名著《Symmetric Positive Linear Differential Equations》中多次對此文加以引用和討論，實際上此文也是費里德里希正對稱算子理論的源泉之一，他甚至用來指導博士論文．

丁夏畦關于混合型方程的工作，還在比察捷（A．B．БипЛze，蘇聯(lián)通訊院士）著《混合型方程》和斯米爾諾夫(M．M．CMNPHOB)著《混合型方程》等專著和文獻中被引用．

1960年，在線性橢圓型方程組的研究中，在吳新謀指導下，丁夏畦等提出了一個常系數(shù)橢圓型方程組狄氏問題唯一性的充分必要條件，這個結果到目前為止在某種意義上仍是最好的．因為就方程的個數(shù)和自變數(shù)的個數(shù)大于2時均未有進展．此成果收錄在意大利數(shù)學家Miranda的專著《橢圓型方程論》中，此書早就是這方面的經典著作．美國數(shù)學家特列維斯(Treves)教授曾稱贊說：“這個結果很有創(chuàng)造性．”陳省身教授也稱贊說：“這個結果很有意義．”華羅庚教授對這結果極為重視，與其學生在丁等工作的基礎上又作了改進和推廣，寫成了中、英文的專著分別在國內外出版．

文革期間堅持研究

在史無前例的“十年動亂”中，丁夏畦同許多有為的科學家一樣，不顧林彪、“四人幫”的淫威，刻苦鉆研，奮發(fā)工作，做出了出色的成績．他接受了五機部下達的科研任務，擔任組長．不管是天寒地凍，還是烈日炎炎，他和任務組的同志一起奔馳在祖國的東北靶場上．他們用數(shù)理統(tǒng)計方法提出的一個計算炮彈散布貢獻率的方法，為實際工作者采用，此成果為軍委所接受．在下放“五七”干校勞動期間，他利用一切空閑時間去思考數(shù)學問題．他堅信，“暴風雨”過后，黨和國家一定還會把科學研究工作提到日程上來的．當時丁利用回北京探親的機會，到圖書館去查閱有關資料，密切注意國際上的科研動向．當他在一本雜志上發(fā)現(xiàn)了一篇重要的論文以后，就敏感到這篇文章的重要性，立刻把這篇論文全文抄了下來（當時還沒有復印設備），帶回干校背著人偷偷研究．這在當時是要冒很大風險的，輕則扣上“崇洋媚外”的帽子，重則會當作對抗“五七”指示為由，加以批斗．

1972年，丁夏畦從干校被調回數(shù)學研究所工作以后，他立刻領導了一個研究小組，系統(tǒng)地研究了國際上這幾年在偏微分方程方面的研究新進展，運用他所抄寫的那篇論文中所提出的一個方法——格列姆格式，解決了在非線性雙曲型方程研究中長期遺留下來的“激波追趕”問題．他們的論文“擬線性雙曲型守恒律組的整體解研究”在剛剛復刊的《中國科學》雜志上一發(fā)表，即引起了國內外同行的重視．這是“文革”以后，在國內發(fā)表的第一篇重要的偏微分方程方面的研究論文．1976年美國數(shù)學家代表團的訪華報告中，特別提到了這項工作．

函數(shù)空間的研究

在函數(shù)空間方面，丁夏畦從50年代就開始了索波列夫空間嵌入定理的研究．1965年，丁夏畦和吳新謀組成三人代表團出席了匈牙利國際微分方程會議．丁在會上就這一主題作了講演，獲得同行的好評．從70年代開始，丁在過去工作的基礎上又取得了一系列的重大成果，主要是得到了索波列夫不等式的最好常數(shù)，改正了英國著名數(shù)學家哈代-李特伍德的經典著作《不等式》中一個重要定理的證明中的錯誤，并建立了一類新的函數(shù)空間，即Ba空間．Ba空間有著廣闊的內涵，例如它包含了某些Orlicz空間，Orlicz－sobolev空間等等．丁等相繼開展了廣泛的應用研究．他們解決了蘇聯(lián)數(shù)學家拉底勒斯卡妞（O．A．ладыженскя）院士在其名著《線性與擬線性橢圓型方程》一書的“導引”中提出的強非線性變分問題，建立了跡定理，然后研究了解的正規(guī)性．在把上述結果推廣到拋物型方程時，丁等發(fā)現(xiàn)拉底勒斯卡婭的另一名著《線性與擬線性拋物型方程》中一個重要定理有錯，他們把它糾正了，并推廣到Ba空間上．在把Ba空間應用到Laplace算子的估計上，丁等發(fā)現(xiàn)帶角域的Dirichlet問題估計中出現(xiàn)的奇特的離散現(xiàn)象．丁及其他許多同志還把Ba空間應用到調和分析和函數(shù)論上．這方面工作曾多次引起國內外學者的興趣．最近丁等主編的論文集《Ba空間的理論及其應用》代表了這方面的工作，已由科學出版社出版．程民德教授在該書的“序言”中說：“Ba空間的概念雖來源于丁夏畦等在非線性分析方面的研究，但Ba空間的理論不僅在非線性偏微分方程方面獲得卓越的應用，在調和分析、函數(shù)論以及函數(shù)逼近論等方面都有深刻的應用……這說明Ba空間的研究有著極為寬廣的遠景，有著強的生命力．”

在數(shù)論方面，丁夏畦也做了一些出色的工作，包括對陳景潤教授的著名工作“1+2”的簡化證明（和王元、潘承洞教授合作）和均值定理（和潘承洞教授合作）．此均值定理包括了邦比里（Bombieri)得菲爾茲(Fields)獎的工作，丁并把嵌入定理應用到數(shù)論，把均值定理推廣到了代數(shù)數(shù)域上．

“等熵氣流整體解研究

關于“等熵氣流整體解研究”．非線性雙曲型守恒律組是近代數(shù)學中一個極為重要的研究方向，美國國家科學基金會1986年組織了許多著名數(shù)學家討論當前數(shù)學發(fā)展趨勢，出版了一本小冊子《Mathematical Sciences——A Unifying and Dynamic Resource》，其中提出了六個具有代表性的研究方向，而非線性雙曲型守恒律則是其中的第三個，氣體動力學方程組的整體解研究則始終是守恒律研究中的核心問題，是公認的重大的困難課題．

1860年，德國大數(shù)學家黎曼（Riemann)開始研究一維等熵氣體動力學方程整體解存在性，黎曼當時只作了一個特殊情形，即所謂的“黎曼問題”．以后經過許多大數(shù)學家如于高尼奧（H．Hugo－niot)、阿達瑪(J．Hadamard)、馮·諾伊曼（J．Von Neumann)、外爾（H．Weyl)、柯朗（R．Courant)、費里德里希、拉克斯（P．D．Lax)、格林姆（J．Glimm)等人長期研究，在空氣動力學方程組的數(shù)值求解上取得了重大進展，但對于這種雙曲型守恒律組的一般大初值整體解的存在性的數(shù)學證明，卻遇到了重大困難．50年代中只解決了單個守恒律方程的一維問題；到80年代初期，對一維等熵氣體動力學方程組的某些個別情形，才開始有所進展，直到1985年底才將此問題予以徹底解決．丁等使用的Lax－Friedrichs差分格式是一個著名的用作科學計算的格式，但它對氣體動力學方程組的收斂性也是三四十年來未獲解決的著名難題，這一難題在丁等的工作中同時獲得了解決．對其他格式如伽杜諾夫（Godunov)格式及非齊次方程組也同樣獲得了解決．

丁夏畦等從50年代末即從事這一問題的研究，幾十年來茹苦含辛，積累了許多經驗，這次獲得成功是用了索伯列夫（Sobolev)空間的經典估計，歐拉-泊松（Euler－Poisson)方程經典知識，劉維爾(Liouville)積分，希爾伯特(Hilbert)變換，概率測度及塔塔（Tartar)、迪潘納（DiPerna)等人最近發(fā)展起來的補償列緊理論，即用了經典的硬分析及最新的非線性泛函分析相結合，進行了大量的困難估計，而獲得了結果．這項成果也為數(shù)值計算提供了理論根據(jù)，對某些實際部門也有重要意義；同時，解決這一難題的數(shù)學思想和方法，將對守恒律組進一步的理論研究與應用計算產生深遠的影響．

丁夏畦等的一系列論文發(fā)表后引起了國內外數(shù)學界的強烈反響，除歷次國內外學術舍議上的報告引起高度重視外，一些國外著名數(shù)學家給中國科學院武漢數(shù)學物理所學術委員會寄來了對這一成果的正式書面評價意見．美國科學院院士、美國紐約大學柯朗研究所計算機科學部主任、“結構場論”的創(chuàng)立者格林姆教授說：“非線性守恒律問題是中國數(shù)學一個很強的課題，這個課題在美國乃至全世界都被認為是很重要……丁夏畦等人已經取得迄今對任何人來講都是最大的成功，我認為他們的工作是最重要的進展，他們的結果，解決了數(shù)學中一個主要的長期未獲解決的著名難題，對這種問題和成就給予任何獎勵都是合適的，從整個數(shù)學領域來衡量這也是一個主要的進展，倘若此項工作完成在美國，我會力薦他們獲獎．”美國密執(zhí)安大學斯莫勒（J．Smoller)教授說：“這是一個古老的著名難題，他們的文章出來以前，無人將其解決，我認為這絕對是一個第一流的研究工作，任何一個有素養(yǎng)的數(shù)學家都應以此自豪……”又說：“是卓越的數(shù)學研究，是中國偏微分方程過去二十年來最好的工作，它們是深刻的，有意義的，重要的．”臺灣“中央研究院”院士、斯坦福大學劉太平(Tai－Ping Liu)教授說：“文章解決了非線性偏微分方程和數(shù)值分析中一個重要的主要未決難題．Lax－Friedrichs格式是存在了數(shù)十年的經典格式，許多人曾將其用于科學計算，然而它在數(shù)值分析中的有效性問題卻一直未能在任何有物理意義的重要系統(tǒng)中得到證明，可是上述丁夏畦等人的論文，最后終于解決了這一難題……論文包含了艱難的估計，是經典的硬分析和非線性分析的最新理論的巧妙結合，人們將為其艱深的內容和獨創(chuàng)性所深深打動．該文是非線性偏微分方程及數(shù)值分析領域中最重要的貢獻之一，我對此一系列文章予以最高的舉薦．”美國科學院院士、美國數(shù)學會前會長拉克斯教授說：“這個工作既有重要的實際意義，又是一項巨大的學術成就，因為這個方法的收斂性，是一個垂時35年未獲解決的問題．”美國麻省大學應用數(shù)學和數(shù)學計算中心主任奈特利(Knightly)教授說：“這一系列論文是對理論的卓越貢獻，在美國人們懷著極大的熱情紛紛討論他們的結果，作者們天才般地引入一種相宜的列緊框架，從而使他們能夠首次給出適合于雙曲型方程組諸格式的廣義收斂性定理，他們的工作理所當然地得到了廣泛的承認．”美國普林斯頓高等研究院迪潘納（R，DiPerna)教授說：“丁等的結果是對雙曲型守恒律的重要貢獻，該工作無論從純粹數(shù)學還是應用數(shù)學來說都是有意義的．”陳省身教授指出：“丁夏畦同志等寄來他們的論文……并附迪潘納、格林姆、拉克斯、斯莫勒四教授對此論文的評價副本……我深佩丁夏畦同志的學問毅力，亦深知四教授在國際學術界的領導地位及負責態(tài)度，謹以全力支持這項工作的獎勵．”

國內數(shù)學家，如吳文俊、陳景潤、莊逢甘、陸啟鏗、吳新謀等也都有過高度評價．德國《數(shù)學評論》雜志（Zentralblatt für Mathe－mati)也于1988年刊登了格林姆的評價．

丁夏畦在國內外著名數(shù)學雜志上共發(fā)表學術論文近百篇，出版專著和主編的論文集4種、科普讀物3種。

丁夏畦多次出國訪問、講學和參加國際會議。擔任在美國召開的以美國科學院院士J.Glimm任主席的“第五次雙曲問題國際會議”的學術委員會成員。又和劉太平教授一起擔任在香港召開的“第六次雙曲總是佃際會議”的學術委員會主席。

曾先后獲得科學大會獎，中國科學院一等獎、二等獎，國家自然科學獎二等獎，華羅庚數(shù)學獎和何梁何利基金科學與技術進步獎等多項獎勵。由于在偏微分方程和函數(shù)空間等研究方面的成果而獲華羅庚數(shù)學獎。

為“七五”中國科學院重大項目“數(shù)學物理方程”負責人。丁夏畦以及他所領導的科研工作獲得了許多重大的嘉獎．其中，“擬線性雙曲型守恒律組的整體解研究”，獲1978年科學大會獎；“數(shù)論方面研究”，獲1978年科學大會獎；“函數(shù)空間研究”，獲1978年科學大會重大成果獎；“強非線性變分問題”，獲1979—1980年中國科學院重大成果二等獎；“等熵氣流整體解研究（補償列緊理論與等熵氣體動力學方程組）”，獲1988年中國科學院科技進步一等獎和1989年國家自然科學獎二等獎．

幾十年來，丁夏畦一貫重視人才的培養(yǎng)．50至60年代，他在數(shù)學所培養(yǎng)的學生和長期在他影響或幫助下工作的同志，有些已經成為有名的數(shù)學家．據(jù)不完全統(tǒng)計，現(xiàn)有博士導師2人，研究員5人，教授6人（其中有兩人被授予“有突出貢獻的國家級專家”稱號）．此外，還有一批副研究員、副教授．1965年他指導的阿爾巴尼亞研究生克拉亞（Kraja)，畢業(yè)回國后即任地拉那大學副校長．從1980年起，他培養(yǎng)了數(shù)十名碩士生，10名博士生，現(xiàn)還有1名博士后．其中李巖巖在國內碩士研究生畢業(yè)后，即被美國紐約大學柯朗研究所接受為博士生，師承數(shù)學大師Nirenberg．李巖巖1987—1988年獲全美研究生斯龍獎學金（中國留學生中只有極少數(shù)人獲得），1989年獲柯朗研究所的費里德里希獎，1989—1990年在Princeton大學和Princeton高等研究院作博士后，現(xiàn)在Rutgers大學工作．1988年夏天在南開大學召開的“21世紀中國數(shù)學展望”大會上，陳省身教授稱他是中國在美數(shù)學留學生中三個最好的留學生之一．陳貴強是丁的博士生，1987年畢業(yè)后即被柯朗研究所邀請作為訪問成員兩年，接著又被芝加哥大學高薪邀請工作四年．多次被國際間斷解會議邀請作大會報告并主持會議．他和丁夏畦、羅佩珠一起獲1988年中國科學院科技進步獎一等獎和1989年國家自然科學獎二等獎．1991年，陳貴強獲得美國斯龍獎（美國全國青年科學家獎），這是國內培養(yǎng)的博士首次獲此殊榮．丁培養(yǎng)的博士生已有6人被破格提拔為副研究員或副教授．

1989年，被評為中國科學院先進工作者。

1991年，當選中國科學院院士。

中國系統(tǒng)工程學會常務理事，該會理論委員會主任

湖北省數(shù)學會副理事長

湖北省科學技術協(xié)會常委

《應用數(shù)學學報》、《數(shù)學物理學報》和《經濟數(shù)學》三個雜志的主編

丁夏畦是新中國自己培養(yǎng)成長的第一代數(shù)學工作者，是偏微分方程方面卓有成就的數(shù)學家之一；取得了許多重要的研究成果，為發(fā)展我國的數(shù)學事業(yè)作出了突出貢獻，而在國內外數(shù)學界知名。