戈特弗里德·威廉·萊布尼茨

弗里德·威廉·萊布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz，1646年—1716年），德國哲學家、數(shù)學家，和牛頓先后獨立發(fā)明了微積分。有人認為，萊布尼茨最大的貢獻不是發(fā)明微積分，而是微積分中使用的數(shù)學符號，因為牛頓使用的符號普遍認為比萊布尼茨的差。他所涉及的領域及法學、力學、光學、語言學等40多個范疇，被譽為十七世紀的亞里士多德。

中文名:弗里德·威廉·萊布尼茨

外文名:GottfriedWilhelmLeibniz

國籍:德國

民族:薩克森

出生地:神圣羅馬帝國萊比錫

出生日期:1646年(丙戌年)7月1日

逝世日期

1716年11月14日

職業(yè)

數(shù)學家，哲學家，邏輯學家

畢業(yè)院校

萊比錫大學

主要成就

發(fā)明微積分

單子論

戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz，1646年7月1日－1716年11月14日），德意志哲學家、數(shù)學家。他的著書約四成為拉丁文、約三成為法文、約一成五為德文。萊布尼茨是歷史上少見的通才，被譽為十七世紀的亞里士多德。他本人是一名律師，經(jīng)常往返于各大城鎮(zhèn)，他許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的，他也自稱具有男爵的貴族身份。

萊布尼茨在數(shù)學史和哲學史上都占有重要地位。在數(shù)學上，他和牛頓先后獨立發(fā)明了微積分。有人認為，萊布尼茨最大的貢獻不是發(fā)明微積分，而是發(fā)明了微積分中使用的數(shù)學符號，因為牛頓使用的符號被普遍認為比萊布尼茨的差。萊布尼茨還對二進制的發(fā)展做出了貢獻。

在哲學上，萊布尼茨的樂觀主義最為著名，例如他認為，“我們的宇宙，在某種意義上是上帝所創(chuàng)造的最好的一個�！彼�和笛卡爾、巴魯赫·斯賓諾莎被認為是十七世紀三位最偉大的理性主義哲學家。萊布尼茨在哲學方面的工作在預見了現(xiàn)代邏輯學和分析哲學誕生的同時，也顯然深受經(jīng)院哲學傳統(tǒng)的影響，更多地應用第一性原理或先驗定義，而不是實驗證據(jù)來推導以得到結論。

萊布尼茨對物理學和技術的發(fā)展也做出了重大貢獻，并且提出了一些后來涉及廣泛——包括生物學、醫(yī)學、地質(zhì)學、概率論、心理學、語言學和信息科學——的概念。萊布尼茨在政治學、法學、倫理學、神學、哲學、歷史學、語言學諸多方向都留下了著作。

萊布尼茨對如此繁多的學科方向的貢獻分散在各種學術期刊、成千上萬封信件、和未發(fā)表的手稿中，截止至2010年，萊布尼茨的所有作品還沒有收集完全。戈特弗里德·威廉·萊布尼茨圖書館的萊布尼茨手稿藏品——Nieders?chischeLandesbibliothek2007年被收入聯(lián)合國教科文組織編寫的世界記憶項目。

由于萊布尼茨曾在漢諾威生活和工作了近四十年，并且在漢諾威去世，為了紀念他和他的學術成就，2006年7月1日，也就是萊布尼茨360周年誕辰之際，漢諾威大學正式改名為漢諾威萊布尼茨大學。

1646年7月1日萊布尼茨出生于神圣羅馬帝國的萊比錫，祖父三代人均曾在薩克森政府供職，父親是FriedrichLeibnütz，母親是CatherinaSchmuck。長大后，萊布尼茨名字的拼法才改成“Leibniz”，但是一般人習慣寫成“Leibnitz”。晚年時期，他的簽名通常寫成“vonLeibniz”，以示貴族身份。萊布尼茨死后，他的作品才公諸于世，作者名稱通常是“Freiherr[Baron]G.W.vonLeibniz.”，但沒有人確定他是否確實有男爵的貴族頭銜。

萊布尼茨的父親是萊比錫大學的倫理學教授，在萊布尼茨6歲時去世，留下了一個私人的圖書館。12歲時自學拉丁文，并著手學習希臘文。14歲時進入萊比錫大學念書，20歲時完成學業(yè)，專攻法律和一般大學課程。1666年他出版第一部有關于哲學方面的書籍，書名為《論組合術》（deartecombinatoria）

1666年萊布尼茨于Altdorf拿到博士學位后，拒絕了教職的聘任，并經(jīng)由當時政治家Boineburg男爵的介紹，任職服務于美茵茨選帝侯大主教JohannPhilippvonSch?nborn的高等法庭。

1671年發(fā)表兩篇論文《抽象運動的理論》（Theoriamotusabstracti）及《新物理學假說》（Hypothesisphysicanova），分別題獻給巴黎的科學院和倫敦的皇家學會，在當時歐洲學術界增加了知名度。

1672年萊布尼茨被JohannPhilipp派至巴黎，以動搖路易十四對入侵荷蘭及其它西歐日爾曼鄰國的興趣，并轉(zhuǎn)投注精力于埃及。這項政治計劃并沒有成功，但萊布尼茨卻進入了巴黎的知識圈，結識了馬勒伯朗士和數(shù)學家惠更斯等人。這一時期的萊布尼茨特別研究數(shù)學，而發(fā)明了微積分。

1672及1673年Boineburg和JohannPhilipp卻相繼過世，迫使萊布尼茨最后于1676年離開巴黎而轉(zhuǎn)任職服務于漢諾威的JohannFriedrich公爵。于上任時，順道于海牙拜訪斯賓諾莎，與其數(shù)天一同討論哲學。之后萊布尼茨就到漢諾威管理圖書館，并擔任公爵法律顧問。

1680至1685年間，擔任哈茨山銀礦礦采工程師。在這期間，萊布尼茨致力于風車設計，以抽取礦坑中的地下水。然而受限于技術問題和礦工傳統(tǒng)觀念的阻力，計劃沒有成功。

1685年起，再受繼任的公爵ErnstAugust所托，轉(zhuǎn)而開始做其Braunschweig-Lüneburg貴族族譜研究。這項計劃一直到萊布尼茨去世前都沒有完成。

1686年完成《形而上學論》(Discoursdemétaphysique)。

1689年為完成Braunschweig-Lüneburg族譜研究，游歷于意大利。其時結識耶穌會派遣于中國的傳教士，而開始對中國事物有更強烈的興趣。

1695年于期刊發(fā)表《新系統(tǒng)》，進而使萊布尼茨哲學中，關于實體間與心物間之“預定和諧”理論，被廣泛認識。

1700年萊布尼茨說服勃蘭登堡選帝侯腓特烈三世于柏林成立科學院，并擔任首任院長。

1704年完成《人類理智新論》。本文針對洛克的《人類理智論》，用對話的體裁，逐章節(jié)提出批評。然因洛克的突然過世，萊布尼茨不愿被落入欺負死者的口實，所以本書在萊布尼茨生前一直都沒有出版。

1710年，出于對1705年過世的普魯士王后SophieCharlotte的感念，出版《神義論》(EssaisdeThéodicée)。

1714年于維也納著寫《單子論》（LaMonadologie；標題為后人所加）及《建立于理性上之自然與恩惠的原理》。同年，漢諾威公爵GeorgLudwig繼任為英國國王喬治一世，卻拒絕將萊布尼茨帶至倫敦，而將他疏遠于漢諾威。

1716年11月14日萊布尼茨于漢諾威孤獨地過世，除了他自己的秘書外，即使GeorgeLudwig本人正巧在漢諾威，宮廷無其他人參加他的喪禮。直到去世前幾個月，才寫完一份關于中國人宗教思想的手稿：《論中國人的自然神學》。

天才的智慧

萊布尼茲經(jīng)當代智商測試研究，智商高達205，是人類歷史上少有的天才

符號思維

萊布尼茨有個顯著的信仰，大量的人類推理可以被歸約為某類運算，而這種運算可以解決看法上的差異：

"精煉我們的推理的唯一方式是使它們同數(shù)學一樣切實，這樣我們能一眼就找出我們的錯誤，并且在人們有爭議的時候，我們可以簡單的說：讓我們計算[calculemus]，而無須進一步的忙亂，就能看出誰是正確的。"(發(fā)現(xiàn)的藝術1685,W51）

萊布尼茨的演算推論器，很能讓人想起符號邏輯，可以被看作使這種計算成為可行的一種方式。萊布尼茨寫的備忘錄（帕金森1966年翻譯了它們）可以被看作是對符號邏輯的探索--所以他的演算--上路了。但是Gerhard和Couturat沒有出版這些著作，直到現(xiàn)代形式邏輯在1880年代于Frege的概念文字和CharlesPeirce及他的學生的著作中形成，所以就更在喬治·布爾和德·摩根在1847開創(chuàng)這種邏輯之后了。

單子論

除了是一位出眾的天才數(shù)學家之外，萊氏亦是歐陸理性主義哲學的高峰。承斷了西方哲學傳統(tǒng)的思想，他認為世界，因其確定（換句話說，有關世界的知識是客觀普遍和必然的）之故，必然是由自足的實體所構成。所謂的自足，是不依他物存在和不依他物而被認知。萊氏的前輩斯賓諾莎以為實體只有一個，就是神/自然。萊氏對此不敢茍同，原因之一是斯氏的泛神觀和圣經(jīng)的神學有明顯沖突，其次，是因為斯氏的理論沒有能夠解決由笛卡兒以降的二元對立論，令世界出現(xiàn)了斷層（他雖然強調(diào)世界為一，但沒有說明這一個看來是二元對立的世界的一統(tǒng)是如何可能）。

萊氏以為實體是多的，是無限多的。跟隨亞里士多德的實體觀，他以為實體是一命題的主語。在一個命題S是P中，S就是實體。因為實體是自足的，則它要包含所有可能的謂語，即是「……是P」。由此，我們可以推出，實體有四個特征︰不可分割性、封閉性、統(tǒng)有性和道德性。

不可分割性是指，任何有廣延的東西，即有長度的東西，都可以被分割。被分割了的東西分別包含了自己的全部可能性，并且自足，則有廣延的東西的內(nèi)容，即可能性要依附于他的部份的可能性。如此類推，則只要有廣延性，就不自足，而要依他物而被知（對萊氏來說，真正的知識就是要窮一物的可能性），就不是實體。故實體不可分割，是一沒有廣延的東西，在萊氏的晚年著作中（Monadology），他稱之為單子（Monad），單子的性質(zhì)就是思（thought）。這廣延的世界就是由無限多的單子構成。

封閉性是說每一單子必然是自足的，不依他而存在，而又包含了自己的全部可能性。則一單子不可能和另一單子有交互作用(interaction）。若一單子作用于另一單子，則后一單子有一可能性沒有包括在該單子之內(nèi)，即該單子沒能自足的包含自己的全部內(nèi)容，而要依附于他物。因為實體的定義，這是不可能的。故萊氏說︰「單子之間沒有窗戶�！�

統(tǒng)有性是指每一單子都必然以某種角度（perspective）包括了全世界。因為世界是緊密的由因果所構成，故A作用于B，其實不單單是作用于B，而是全世界。如果說一單子的內(nèi)容包括自身的全部可能，則每一單子均以該單子自身為中心指向全世界。而這個世界是一的，不等于說所有單子都是一樣的，因為同一世界可以不同的角度來認知，而不失為一一統(tǒng)的世界。

最后，單子的道德性則較復雜。這個特性的提出是基于兩個理由，

一、是世界的一統(tǒng)性（unity），

二、是世界的確定性。

對于前者，所有的單子都包含全世界，但各以自己的角度，世界的一統(tǒng)性是不是假的呢？如果我們要說一統(tǒng)，可以如何說起呢？對于后者，世界是由單子構成，單子只是其可能性的集合，世界亦只是一可能。那我們是不是不可能有一種不僅僅是可能，而是必然的知識呢？我們可以在甚么意義下說有關世界的知識是真的、確定的呢？萊氏將之歸功于一神，世界的創(chuàng)造者。從一個方面說，神在創(chuàng)造之前，沒有已成的材料，故沒有既成的有限處境，則創(chuàng)造是一純意志的創(chuàng)造，神是單憑其至善而創(chuàng)造這一個世界的。故此，如萊氏的名言，這一個確切成就了的世界是「眾多可能的世界之中最好的一個�！惯@乎合了萊氏的信仰要求。另一方面，要確定的了解一事物，則要了解其原因。要理解這一個原因，又要追索該原因的原因。如此類推，則世界的確定性知識不可能是一世界之內(nèi)的動因（efficientcause），而是一超越的形上因（metaphysicalcause）。萊氏稱這個理論上必要設置的形上因為神。故，這一個世界之所以是如此，就是因為這是最好的，是至善的可能世界。人，要完全理解這神的至善意志，是不可能的，但可朝這一個方向邁進，因為人的心靈作一特殊的單子，是有記憶的，可以基于過去，疇劃自己的未來，這是人類分享的神性，即道德的可能性。人可以透過開放可能性，了解這個神創(chuàng)造的世界，而了解如何成為一個道德的人。

這一種世界的道德觀，可以被視為康德的先驅(qū)，分別在于萊氏獨斷的提出了神為道德的完滿，把可能性說成了是在神的目光之下的實在，而沒有真正的將世界的可能性看作為可能性。而且萊氏對天賦觀念（innateidea）的批評，正是黑格爾對康德的批評，在這個意義上說，康德一方面是被休謨（Hume）從萊氏的獨斷夢中喚醒，可是同時亦到由洛克（Locke）起的哲學病變--對理性界限的審查--所污染。在這一方面，萊布尼茨卻比康德走前了一步。

形式邏輯

萊布尼茨是在亞里士多德和1847年喬治·布爾和德·摩根分別出版開創(chuàng)現(xiàn)代形式邏輯的著作之間最重要的邏輯學家。萊布尼茨闡明了我們叫做合取、析取、否定、同一、集合包含和空集的首要性質(zhì)。萊布尼茨的邏輯原理和他的整個哲學可被歸約為兩點：

所有的我們的觀念（概念）都是由非常小數(shù)目的簡單觀念復合而成，它們形成了人類思維的字母。

復雜的觀念來自這些簡單的觀念，通過模擬算術運算的統(tǒng)一的和對稱的組合。

數(shù)學家

微積分領域使用的符號仍是萊布尼茨所提出的。在高等數(shù)學和數(shù)學分析領域，萊布尼茨判別法是用來判別交錯級數(shù)的收斂性的。

微積分

萊布尼茨與牛頓誰先發(fā)明微積分的爭論是數(shù)學界至今最大的公案。萊布尼茨于1684年發(fā)表第一篇微分論文，定義了微分概念，采用了微分符號dx，dy。1686年他又發(fā)表了積分論文，討論了微分與積分，使用了積分符號∫。依據(jù)萊布尼茨的筆記本，1675年11月11日他便已完成一套完整的微分學。

然而1695年英國學者宣稱：微積分的發(fā)明權屬于牛頓；1699年又說：牛頓是微積分的“第一發(fā)明人”。1712年英國皇家學會成立了一個委員會調(diào)查此案，1713年初發(fā)布公告：“確認牛頓是微積分的第一發(fā)明人�！比R布尼茨直至去世后的幾年都受到了冷遇。由于對牛頓的盲目崇拜，英國學者長期固守于牛頓的流數(shù)術，只用牛頓的流數(shù)符號，不屑采用萊布尼茨更優(yōu)越的符號，以致英國的數(shù)學脫離了數(shù)學發(fā)展的時代潮流。

不過萊布尼茨對牛頓的評價非常的高，在1701年柏林宮廷的一次宴會上，普魯士國王腓特烈詢問萊布尼茨對牛頓的看法，萊布尼茨說道：

“

在從世界開始到牛頓生活的時代的全部數(shù)學中，牛頓的工作超過了一半

”

牛頓在1687年出版的《自然哲學的數(shù)學原理》的第一版和第二版也寫道：“十年前在我和最杰出的幾何學家萊布尼茨的通信中，我表明我已經(jīng)知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，……這位最卓越的科學家在回信中寫道，他也發(fā)現(xiàn)了一種同樣的方法。他并訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什么不同，除了他的措詞和符號而外”（但在第三版及以后再版時，這段話被刪掉了）。

因此，后來人們公認牛頓和萊布尼茨是各自獨立地創(chuàng)建微積分的。

牛頓從物理學出發(fā)，運用集合方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動學，造詣高于萊布尼茨。萊布尼茨則從幾何問題出發(fā)，運用分析學方法引進微積分概念、得出運算法則，其數(shù)學的嚴密性與系統(tǒng)性是牛頓所不及的。

萊布尼茨認識到好的數(shù)學符號能節(jié)省思維勞動，運用符號的技巧是數(shù)學成功的關鍵之一。因此，他所創(chuàng)設的微積分符號遠遠優(yōu)于牛頓的符號，這對微積分的發(fā)展有極大影響。1714至1716年間，萊布尼茨在去世前，起草了《微積分的歷史和起源》一文（本文直到1846年才被發(fā)表），總結了自己創(chuàng)立微積分學的思路，說明了自己成就的獨立性。

拓撲學

拓撲學最早稱之“位相分析學”（analysissitus），是萊布尼茨1679年提出的，這是一門研究地形、地貌相類似的學科，當時主要研究的是出于數(shù)學分析的需要而產(chǎn)生的一些幾何問題。關于萊布尼茨對拓撲學的貢獻，尚存爭論。Mates引用JacobFreudenthal1954年一篇論文里的話說：

盡管萊布尼茨認為一列點在空間中的位置是由其間距離唯一決定的——當且僅當距離發(fā)生變化時點的位置發(fā)生相應的改變——他的仰慕者歐拉，在他著名的一篇論文（1736年發(fā)表，解決了柯尼斯堡七橋問題及其推廣）中，卻是在“拓撲變形時點的位置不發(fā)生變化”的意義下使用“幾何位置”這個名詞的。他誤信了萊布尼茨是這個概念的創(chuàng)始者。……人們常常意識不到萊布尼茨是在完全不同的意義下使用這個名詞的，因此被尊為數(shù)學的這個分支領域的奠基人并不恰當。

但平野秀秋持有不同看法，他引用本華·曼德博的話說:

在萊布尼茨海量的科學成果中探索是發(fā)人深省的體驗。除了微積分以及其他已經(jīng)完成的研究之外，大量涉及內(nèi)容廣泛且極富前瞻性的研究對科學發(fā)展的推動力勢不可擋。在u2018填充理論u2019上即有例子，……在發(fā)現(xiàn)萊布尼茨還曾經(jīng)關注過幾何度量的重要性之后，我對他的狂熱更甚了。在“歐幾里德普羅塔”中……，其使得歐幾里德公理更加嚴格，他陳述道，……u2018對直線，我有數(shù)種不同的定義。直線是曲線的一種，而曲線的任何部分都是和整體相似的，因此直線也具有這種特性；這不僅適用于曲線，而且適用于集合。u2019這個論斷今天已經(jīng)可以被證明。

因而分形幾何（由本華·曼德博發(fā)揚光大）理論在萊布尼茨的自相似性思想和連續(xù)性原理中尋求支持：大自然沒有跳躍（拉丁語“naturanonfacitsaltus”，英語"naturedoesnotmakejumps"）。當萊布尼茨在他的形而上學著作中寫道，“直線是曲線的一種，其任何部分都是和整體類似的”，他實際上提前兩個世紀預言了拓撲學的誕生。至于“填充理論”，萊布尼茨對他的朋友DesBosses說，“你想象一個圓，然后用三個全等的最大半徑的圓填滿它，后來的三個小圓又可以以同樣的過程被更小的圓填充”。這個過程可以無限地繼續(xù)下去，并由此生發(fā)出了自相似性的思想。萊布尼茨對于歐氏公理的改進亦包含同樣的概念。

萊布尼茨與中國文化

萊布尼茨是最早接觸中華文化的歐洲人。法國漢學大師若阿基姆·布韋（JoachimBouvet，漢名白晉，1662－1732年）向萊布尼茨介紹了《周易》和八卦的系統(tǒng)。在萊布尼茨眼中，“陰”與“陽”基本上就是他的二進制的中國版。他曾斷言言：“二進制乃是具有世界普遍性的、最完美的邏輯語言”。在德國圖林根，著名的郭塔王宮圖書館（SchlossbibliothekzuGotha）內(nèi)仍保存一份萊氏的手稿，標題寫著“1與0，一切數(shù)字的神奇淵源�！�

事實上，說萊布尼茨看到陰陽才發(fā)明二進制完全是斷章取義，相反手稿標題全文是：《1與0，一切數(shù)字的神奇淵源。……這是造物的秘密美妙的典范，因為，一切無非都來自上帝�！�，而且萊布尼茨自己寫給若阿基姆·布韋的信中萊布尼茨寫到的是：“第一天的伊始是1，也就是上帝。第二天的伊始是2，……到了第七天，一切都有了。所以，這最后的一天也是最完美的。因為，此時世間的一切都已經(jīng)被創(chuàng)造出來了。因此它被寫作u20187u2019，也就是u2018111u2019（二進制中的111等于十進制的7），而且不包含0。只有當我們僅僅用0和1來表達這個數(shù)字時，才能理解，為什么第七天才最完美，為什么7是神圣的數(shù)字。特別值得注意的是它（第七天）的特征（寫作二進制的111）與三位一體的關聯(lián)�！薄�

中國有廣為流傳的觀點認為現(xiàn)代計算機的二進制來自于中國的八卦，但這早已被證明是一個神話。對這一錯誤，郭書春在《古代世界數(shù)學泰斗劉徽》一書461頁指出：“中國有所謂《周易》創(chuàng)造了二進制的說法，至于萊布尼茲受《周易》八卦的影響創(chuàng)造二進制并用于計算機的神話，更是廣為流傳。事實是，萊布尼茲先發(fā)明了二進制，后來才看到傳教士帶回的宋代學者重新編排的《周易》八卦，并發(fā)現(xiàn)八卦可以用他的二進制來解釋�！币虼�，并不是萊布尼茨看到陰陽八卦才發(fā)明二進制。梁宗巨著《數(shù)學歷史典故》一書14～18頁對這一歷史公案有更加詳盡考察，想進一步了解者可參考。

更進一步，二進制具有加減乘除運算，具有與其他進制的換算，而陰陽八卦根本沒有加減乘除，與其他進制的換算。因此，它們僅僅具有表面的相似，本質(zhì)上是不同的。