劉洪（約130-196年），字元卓，東漢泰山郡蒙陰（今山東蒙陰縣）人，約東漢永建四年(公元129年)生，約建安十五年(公元210年)卒，是我國(guó)古代杰出的天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家。

劉洪于漢桓帝延熹年間（158-166年），“以校尉應(yīng)太史徵，拜良中”。為官數(shù)載，清正廉潔，吏民皆畏而敬之。

劉洪自幼勤奮好學(xué)，具有淵博的知識(shí)。由于他是魯王宗室，所以，年輕時(shí)就成為宮廷內(nèi)臣，這對(duì)于施展他的政治抱負(fù)和潛心研究天文歷算有著得天獨(dú)厚的條件。

劉洪的才能，得到朝廷的重視�！逗鬂h書》說(shuō)，洪善算，當(dāng)世無(wú)偶。因此，在漢靈帝漢靈帝光和年間，由太史蔡邕推薦，被調(diào)回京師，專門從事歷法研究。在此期間，他除了按照皇帝的旨意參與“考驗(yàn)日月”，審核、課校他人呈報(bào)上來(lái)的研究成果外，還把多年來(lái)研究的成果匯集起來(lái)，寫成《乾象歷》、《七曜術(shù)》和《九章算術(shù)》等專著。經(jīng)過(guò)精心地研究，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)采用的《四分歷》不準(zhǔn)確，于是參照歷代歷法加以演算、改進(jìn)，創(chuàng)造了我國(guó)第一部歷法《乾象歷》。　《乾象歷》是考慮了月球運(yùn)動(dòng)不均勻的歷法，在推算日食日食、月食時(shí)采用了定朔的方法，測(cè)得近月點(diǎn)的長(zhǎng)度為27.5508日，白道和黃道約成6度的角，從中找出每天實(shí)際運(yùn)動(dòng)度數(shù)和平均運(yùn)動(dòng)度數(shù)的差，由此可平朔推求定期。《乾象歷》對(duì)歷代歷法的修訂產(chǎn)生過(guò)極大的影響，為后世所沿用。

劉洪的另一重要成就是和蔡邕一起補(bǔ)續(xù)了《漢書·律歷記》，其中許多資料被都被后來(lái)的《續(xù)漢書·律歷記》所采用。

珠算，是用算盤進(jìn)行運(yùn)算的工具。珠算的發(fā)明，使人們的計(jì)算能力產(chǎn)生了一次飛躍，“珠算”這個(gè)名詞，最早見(jiàn)于東漢魏人徐岳所著的《數(shù)術(shù)記遺》一書。徐岳在書中說(shuō)：“劉會(huì)稽，博學(xué)多聞，偏于數(shù)學(xué)……隸首注術(shù)，仍有多種，其一珠算�！毙煸浪�說(shuō)的劉會(huì)稽就是劉洪。

有人說(shuō)，蒙陰是珠算的故鄉(xiāng)，劉洪是珠算之父，被尊為“算圣”。珠算是中國(guó)五大發(fā)明之一。

劉洪是漢光武帝劉秀的侄子魯王劉興的后代，自幼得到了良好的教育。青年時(shí)期曾任校尉之職，對(duì)天文歷法有特殊的興趣。約公元160年，由于他對(duì)天文歷法的素養(yǎng)漸為世人所知，遂被調(diào)到執(zhí)掌天時(shí)、星歷的機(jī)構(gòu)任職，為太史部郎中。在此后的10余年中，他積極從事天文觀測(cè)與研究工作，這對(duì)劉洪后來(lái)在天文歷法方面的造詣奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

就在這期間，他與蔡邕等人一起測(cè)定了二十四節(jié)氣時(shí)太陽(yáng)所在恒星間的位置、太陽(yáng)距天球赤極的度距、午中太陽(yáng)的影長(zhǎng)、晝夜時(shí)間的長(zhǎng)度以及昏旦時(shí)南中天所值的二十八宿度值等5種不同的天文數(shù)據(jù)。這些觀測(cè)成果被列成表格收入東漢四分歷中，依據(jù)這一表格可以用一次差內(nèi)插法分別計(jì)算任一時(shí)日的上述5種天文量。從此，這些天文數(shù)據(jù)表格及其計(jì)算成為中國(guó)古代歷法的傳統(tǒng)內(nèi)容之一。劉洪參與了開創(chuàng)這一新領(lǐng)域的重要工作，這也是他步入天文歷法界的最初貢獻(xiàn)。

約公元174年，劉洪被調(diào)離洛陽(yáng)，出任常山國(guó)(今河北元氏)長(zhǎng)史，協(xié)助王國(guó)相處理政務(wù)。同年，他獻(xiàn)上經(jīng)多年研究的心得之作《七曜術(shù)》，該術(shù)引起了朝廷的重視，漢靈帝特下詔委派太史部官員對(duì)該術(shù)作實(shí)際校驗(yàn)。依據(jù)校驗(yàn)的結(jié)果，劉洪對(duì)《七曜術(shù)》進(jìn)行了修訂，又撰成了《八元術(shù)》。該二術(shù)的具體內(nèi)容已無(wú)法查考，但從術(shù)名知，它們應(yīng)是研究日、月、五星運(yùn)動(dòng)的專著，是劉洪關(guān)于歷法的早期著作。這一年，劉洪曾依此預(yù)報(bào)公元179年的一次日食，可是并不成功，這說(shuō)明它們還存在不少缺欠。

公元175—177年，劉洪因其父去世，辭官在家守孝3年。大約就在這期間，劉洪完成了他的《九章算術(shù)》，它應(yīng)是對(duì)同名經(jīng)典數(shù)學(xué)名著進(jìn)行注釋并融入研究心得的數(shù)學(xué)著作。因此劉洪又以通曉算術(shù)而知名。也許正由于這個(gè)緣故，在劉洪守孝期滿后，即被任命為主管財(cái)政事務(wù)的上計(jì)掾。

公元178年，劉洪又為郎中。由于他在天文歷算上的很高造詣，經(jīng)蔡邕的推舉，到東觀和蔡邕一同編撰東漢律歷志，蔡邕善著文、通音律，劉洪精通歷理又密于用算，二人優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，密切合作，出色地完成了這項(xiàng)任務(wù)。據(jù)劉洪的學(xué)生徐岳說(shuō)，這一年，劉洪還提出過(guò)改革當(dāng)時(shí)正行用的東漢四分歷的設(shè)想，為此，劉洪“先上驗(yàn)日食：日食在晏，加時(shí)在辰，食從下上，三分侵二。事御之后如(劉)洪言”(《晉書·律歷志中》)。雖然劉洪的改歷之議未獲實(shí)現(xiàn)，但他卻因此名聲大振，成為當(dāng)時(shí)頗孚眾望的天文學(xué)家。

公元179年，劉洪已年屆50，又由于他曾被舉為孝廉，且儀容莊重，處事嚴(yán)謹(jǐn)，善于交際，遂被任命為謁者。不久，他又遷任谷城門侯，谷城門是當(dāng)時(shí)洛陽(yáng)的12座城門之一，位于正北方，劉洪為該城門的主管人。這一年他主持評(píng)議王漢提出的交食周期的工作。公元180年，劉洪又參與評(píng)議馮恂和宗誠(chéng)關(guān)于月食預(yù)報(bào)和交食周期的論爭(zhēng)，劉洪以其淵博的學(xué)識(shí)和精到的見(jiàn)解，公正地加以評(píng)判。

約公元184年，劉洪又一次被調(diào)離洛陽(yáng)，出任會(huì)稽郡(今浙江紹興)東部都尉，是為郡太守的副手。在此任內(nèi)，劉洪初步完成并向朝廷獻(xiàn)上了他的乾象歷，時(shí)間約在公元187年至188年間。由于初成的乾象歷對(duì)于月亮運(yùn)動(dòng)的描述，具有明顯的優(yōu)越性和可靠性，當(dāng)即被采納，取代了東漢四分歷的月行術(shù)。

約公元189年，漢靈帝特召劉洪返回洛陽(yáng)，其原因很可能是因?yàn)槌醭傻那�象歷得到朝廷的重視，征劉洪商議歷法改革事宜。但由于當(dāng)年四月漢靈帝駕崩，接著又有董卓等人為亂，時(shí)局驟變，朝廷無(wú)暇顧及改革歷法，而這時(shí)劉洪正在返京的途中，于是朝廷改變初衷，改任劉洪為山陽(yáng)郡(今山東金鄉(xiāng))太守。在此后大約10多年的時(shí)間里，他一方面努力料理繁重的政務(wù)，一方面繼續(xù)為改良和完善他的乾象歷而勤奮工作，而且注意培養(yǎng)學(xué)生，努力使他對(duì)天文歷法研究的最新成果為人們所了解，力圖使之后繼有人。當(dāng)時(shí)的著名學(xué)者鄭玄（漢獻(xiàn)帝建安元年，鄭玄從劉洪得《乾象歷》，以為窮幽極微，并加注釋。），以及徐岳、楊偉、韓翊等人都曾先后得到劉洪的指點(diǎn)，他們后來(lái)為普及或發(fā)展乾象歷做出了各自的貢獻(xiàn)。

劉洪在任山陽(yáng)太守以后，還曾遷任曲城(今山東掖縣)侯相，地位與郡太守相當(dāng)。劉洪在為相期間，賞罰分明，重教化，移風(fēng)易俗，吏民畏而愛(ài)之，成為遠(yuǎn)近聞名的頗有威望和政績(jī)的行政官員。

公元206年，劉洪最后審定了他的乾象歷，這是他在初成乾象歷以后，又經(jīng)過(guò)10余年的研究、檢驗(yàn)、充實(shí)和提高而成的歷法杰作�？上�，劉洪大約在公元210年去世，在生前他沒(méi)有看到他為之付出數(shù)十年心力的乾象歷被正式頒用。但他的心血沒(méi)有白費(fèi)，經(jīng)徐岳的學(xué)生闞澤等人的努力，乾象歷在公元232—280年正式在東吳行用。更重要的是，乾象歷以它的眾多創(chuàng)造，使傳統(tǒng)歷法面貌一新，對(duì)后世歷法產(chǎn)生了巨大的影響，在中國(guó)古代歷法史上寫下了光輝的篇章，劉洪也以取得劃時(shí)代成就的天文學(xué)家而名垂青史。劉洪的天文學(xué)成就大都載于乾象歷中，他的貢獻(xiàn)是多方面的，其中以對(duì)月亮運(yùn)動(dòng)和交食的研究成果最為突出。

天文成就

在劉洪以前，人們對(duì)于朔望月和回歸年長(zhǎng)度值已經(jīng)進(jìn)行了長(zhǎng)期的測(cè)算工作，取得過(guò)較好的數(shù)據(jù)。但劉洪發(fā)現(xiàn)：依據(jù)前人所取用的這兩個(gè)數(shù)值推得的朔望弦晦以及節(jié)氣的平均時(shí)刻，長(zhǎng)期以來(lái)普遍存在滯后于實(shí)際的朔望等時(shí)刻的現(xiàn)象。經(jīng)過(guò)數(shù)十年的潛心里索，劉洪大膽地提出前人所取用的朔望月和回歸年長(zhǎng)度值均偏大的正確結(jié)論，給上述歷法后天的現(xiàn)象以合理的解釋。在乾象歷中，劉洪取一朔望月長(zhǎng)度為29+773/1457日，誤差從東漢四分歷的20余秒降至4秒左右；取回歸年長(zhǎng)度為365+145/589日，誤差從東漢四分歷的660余秒降至330秒左右。劉洪大約是從考察前代交食記錄與他自己對(duì)交食的實(shí)測(cè)結(jié)果入手，即從古今朔或望時(shí)刻的厘定入手，先得到較準(zhǔn)確的朔望月長(zhǎng)度值，然后依據(jù)十九年七閏的法則，推演出回歸年長(zhǎng)度值的。由于劉洪是在這兩個(gè)數(shù)據(jù)的精度處于長(zhǎng)達(dá)600余年的停滯徘徊狀態(tài)的背景下，提出他的新數(shù)據(jù)的，所以這不但具有提高準(zhǔn)確度的科學(xué)意義，而且還含有突破傳統(tǒng)觀念的束縛，打破僵局，為后世研究的進(jìn)展開拓道路的歷史意義。

月亮的運(yùn)動(dòng)有遲有疾，月亮的近地點(diǎn)在不斷向前移動(dòng)，這兩個(gè)重要的天文現(xiàn)象在東漢早期就引起了人們的熱烈討論。對(duì)此，劉洪在乾象歷中作了十分出色的總結(jié)，給出了獨(dú)特的定量描述的方法。他由測(cè)算得知，月亮每經(jīng)一個(gè)近點(diǎn)月(月亮中心連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)近地點(diǎn)的時(shí)間間隔)，近地點(diǎn)總向前推進(jìn)1825+7/47分（≈3.1°，稱“過(guò)周分”），該值較東漢早期的李梵、蘇統(tǒng)所得結(jié)果要準(zhǔn)確得多。在此基礎(chǔ)上，劉洪進(jìn)一步建立了計(jì)算近點(diǎn)月長(zhǎng)度的公式，并明確給出了具體的數(shù)值：已知1周天為215130分，加上1825+7/47分，即為經(jīng)一近點(diǎn)月后近地點(diǎn)所在位置與這一近點(diǎn)月前近地點(diǎn)位置之間相距的分值，再除以月亮每日的平均行度分7874分，可得1近點(diǎn)月長(zhǎng)度為27+3303/5969日，其誤差為104秒。中國(guó)古代的近點(diǎn)月概念和它的長(zhǎng)度的計(jì)算方法從此得以確立，這是劉洪關(guān)于月亮運(yùn)動(dòng)研究的一大貢獻(xiàn)。劉洪還確立了中國(guó)古代計(jì)算月亮運(yùn)動(dòng)不均勻性改正值的傳統(tǒng)方法。劉洪每日昏旦觀測(cè)月亮相對(duì)于恒星背景的位置，在堅(jiān)持長(zhǎng)期觀測(cè)取得大量第一手資料之后，他進(jìn)而推算出月亮從近地點(diǎn)開始在一個(gè)近點(diǎn)月內(nèi)每日實(shí)際行度值。由此，劉洪給出了月亮每日實(shí)行度、相鄰兩日月亮實(shí)行度之差、每日月亮實(shí)行度與平行度之差和該差數(shù)的累積值等的數(shù)據(jù)表格，這是中國(guó)古代第一份月亮運(yùn)動(dòng)不均勻性改正數(shù)值表(月離表)，欲求任一時(shí)刻月亮相對(duì)于平均運(yùn)動(dòng)的改正值，可依此表用一次差內(nèi)插法加以計(jì)算。這是一種獨(dú)特的月亮運(yùn)動(dòng)不均勻性改正的定量表述法和計(jì)算法，后世莫不遵從之。在乾象歷中，該法僅用于交食問(wèn)題的計(jì)算，而實(shí)際上該法已經(jīng)解決了后世歷法定朔計(jì)算的關(guān)鍵問(wèn)題之一。對(duì)劉洪月離表的初步研究表明，劉洪所測(cè)每日月亮實(shí)行度的誤差為11.7u2032，月亮過(guò)近地點(diǎn)時(shí)刻的誤差為0.18日，這兩者的精度在中國(guó)古代都屬上乘，只有元代授時(shí)歷(1281年)的精度稍高于它。這就是說(shuō)，劉洪不但是這一新穎方法的首創(chuàng)者，還是對(duì)此作了高水準(zhǔn)的定量描述的代表人物，這是特別令人贊嘆的。

劉洪的貢獻(xiàn)還在于，他確立了黃白交點(diǎn)退行的新概念。他大約是從食年長(zhǎng)度小于回歸年長(zhǎng)度這一人們?cè)缫咽熘�的事�?shí)出發(fā)，經(jīng)抽象的思維而推演出這一概念。劉洪明確給出黃白交點(diǎn)每經(jīng)1日退行1488/47分（≈0.054°，稱“退分”)的具體數(shù)值。已知回歸年長(zhǎng)度(A)和食年長(zhǎng)度(B)，以及1度=589分，那么“退分”應(yīng)等于(A-B)/B x 589，將有關(guān)數(shù)值代入計(jì)算，正得1488/47分�？梢�(jiàn)，劉洪當(dāng)年的思路和退分值的計(jì)算正是如此。

可惜，劉洪并沒(méi)有給出交點(diǎn)月長(zhǎng)度的明確概念和具體數(shù)值，但他實(shí)際上已經(jīng)為此準(zhǔn)備了充分和必要的條件，并為后世的發(fā)展奠下了牢固的基石。當(dāng)然，僅就黃白交點(diǎn)退行概念的確立和已經(jīng)相當(dāng)準(zhǔn)確的退行值的確定而言，是劉洪在月亮運(yùn)動(dòng)研究方面取得的又一重大進(jìn)展。

劉洪對(duì)月亮運(yùn)動(dòng)研究的另一重大成就是：關(guān)于月亮運(yùn)行軌道——白道概念的建立，它標(biāo)志著自戰(zhàn)國(guó)時(shí)期以來(lái)對(duì)月亮運(yùn)動(dòng)軌跡的含混不清的定性描述局面的結(jié)束。在乾象歷中，劉洪明確給出黃白交角為六度一分(≈6°)，必須指出的是，該值是沿赤經(jīng)圈量度的極黃緯值，與現(xiàn)代所說(shuō)的沿黃經(jīng)圈量度的黃緯值小有不同，該值與理論極黃緯值之差為0.62°。劉洪還給出了月亮從黃白交點(diǎn)出發(fā)，每經(jīng)1日月亮距黃道南或北的極黃緯度值(稱“兼數(shù)”)表格，其中“兼數(shù)”的極大值也就是黃白交角的度值，它們是劉洪經(jīng)長(zhǎng)期的觀測(cè)與計(jì)算而得的。欲求任一時(shí)刻的月亮極黃緯(M)，可由該表格依一次差內(nèi)插法推算。這樣，劉洪便較好地解決了月亮沿白道運(yùn)動(dòng)的一個(gè)坐標(biāo)量的計(jì)算問(wèn)題。研究表明，依劉洪的這一方法所推算的月亮極黃緯值的誤差為0.44°。前已述及，劉洪和蔡邕已經(jīng)解決了計(jì)算任一時(shí)刻太陽(yáng)距天球赤極的度距(N)的課題，于是，劉洪也就給出了月亮距赤極的度距(P)的計(jì)算法：P=N±M。劉洪關(guān)于白道的概念、黃白交角值的測(cè)定、月亮極黃緯數(shù)值表，以及M，P的計(jì)算方法，從表述的形式到內(nèi)涵都對(duì)后世歷法產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

其實(shí)，以上所述各項(xiàng)創(chuàng)新又直接或間接地與關(guān)于交食的研究有關(guān)，應(yīng)該說(shuō)提高交食預(yù)報(bào)的精確度和擴(kuò)展交食預(yù)報(bào)的內(nèi)容，是劉洪天文歷法工作的核心部分。在乾象歷中，還記載了劉洪對(duì)于交食研究的其他重要成果。

關(guān)于交食周期的探索，在劉洪時(shí)代也是一個(gè)熱門課題，有不少人提出了各自的新數(shù)據(jù)。劉洪一方面積極參與或主持關(guān)于交食周期的熱烈爭(zhēng)論，一方面自己也進(jìn)行縝密的思考和深入的研究。在乾象歷中，他提出了11045個(gè)朔望月正好同941個(gè)食年相當(dāng)?shù)男陆皇持芷谥�，由此推�?食年長(zhǎng)度等于346.6151日，誤差為370余秒。這一成果所達(dá)到的精度水平不但大大超過(guò)他的前人，而且也使他的同代人的同類工作大為遜色。此外，在乾象歷中，劉洪還正確地建立了在一個(gè)交食周期內(nèi)如下三個(gè)天文量之間存在的數(shù)量關(guān)系：交點(diǎn)月個(gè)數(shù)=朔望月個(gè)數(shù)+食年個(gè)數(shù)，這說(shuō)明劉洪對(duì)這些天文量的關(guān)系有極明晰、透徹的認(rèn)識(shí)。在劉洪以前，人們已經(jīng)知道只有在朔(或望)時(shí)，以及太陽(yáng)和月亮正處在黃白交點(diǎn)附近的特定條件下，才可能發(fā)生交食現(xiàn)象，但還沒(méi)有人對(duì)“附近”這一關(guān)鍵詞作定量化的說(shuō)明。劉洪則最先對(duì)此作了明確的闡述：在朔(或望)時(shí)，只有當(dāng)太陽(yáng)與黃白交點(diǎn)的度距小于14°33u2032時(shí)，才可能發(fā)生交食現(xiàn)象。也就是說(shuō)，劉洪明確規(guī)定，當(dāng)朔(或望)時(shí)，以太陽(yáng)離開黃白交點(diǎn)前或后14°33u2032作為判別是否可能發(fā)生交食現(xiàn)象的臨界值，亦即食限值�，F(xiàn)代關(guān)于食限的規(guī)定是：日食，18°31u2032以上必?zé)o食；月食，12°51u2032以上必?zé)o食。由此看來(lái)，劉洪所取食限值沒(méi)有把日食限和月食限區(qū)別開來(lái)是不妥當(dāng)?shù)�。不過(guò)，如果把劉洪所取食限值視作日、月食限的折中值，其準(zhǔn)確度還是不低的。無(wú)論如何，劉洪畢竟提出了一個(gè)嶄新的、又是十分重要的研究課題，使判別交食是否發(fā)生的定量化研究邁出了可貴的一步。

原先人們對(duì)于交食的預(yù)報(bào)僅限于交食發(fā)生的時(shí)間一項(xiàng)，只要能預(yù)知某日將發(fā)生交食現(xiàn)象，便得到滿足，但隨著劉洪乾象歷的問(wèn)世，情況發(fā)生了很大的變化。對(duì)公元221—223年的5次日、月食食時(shí)的實(shí)測(cè)結(jié)果，同依乾象歷推算得的相應(yīng)食時(shí)的比較表明，乾象歷食時(shí)預(yù)報(bào)的誤差為1.5時(shí)辰，這是由于劉洪提高了所取朔望月朔月、回歸年回歸年、交食周期等有關(guān)數(shù)據(jù)的精度，特別是近點(diǎn)月長(zhǎng)度的厘定、月亮運(yùn)動(dòng)不均勻性改正計(jì)算方法的發(fā)明和應(yīng)用，這些都必然導(dǎo)致了食時(shí)預(yù)報(bào)精度的大幅度提高。

劉洪自然十分清醒地了解他的乾象歷對(duì)食時(shí)預(yù)報(bào)所能達(dá)到的精度水平，對(duì)此他是不滿意的。大約在乾象歷完成以后，他仍繼續(xù)進(jìn)行更深入的研究，力圖進(jìn)一步完善食時(shí)預(yù)報(bào)的方法，以進(jìn)一步提高精度。劉洪依乾象歷對(duì)一批交食食時(shí)的預(yù)推和實(shí)測(cè)記錄之間的時(shí)間差作了認(rèn)真的分析，他發(fā)現(xiàn)該時(shí)間差的正負(fù)、大小，與交食所發(fā)生的月份有較穩(wěn)定的關(guān)系，并歸納出一年中各個(gè)不同月份應(yīng)加(或減)的各不相同的時(shí)間修正值，此即所謂“消息術(shù)”：在依乾象歷推算得的食時(shí)的基礎(chǔ)上，加(或減)該修正值，如規(guī)定當(dāng)交食發(fā)生在十一月份時(shí)，應(yīng)加一辰，發(fā)生在七月份時(shí)需減一辰，等等，便可得到更準(zhǔn)確的食時(shí)。依“消息術(shù)”計(jì)算，上述公元221—223年的5次日、月食月食食時(shí)的誤差為0.6時(shí)辰，其精度較乾象歷又有明顯的提高。劉洪的這一發(fā)現(xiàn)和相應(yīng)方法，對(duì)于交食研究而言，具有毋庸置疑的重要意義，可是令人惋惜的是，劉洪也許來(lái)不及對(duì)他的發(fā)現(xiàn)和所用方法的深層含義作更多的思考和探究。其實(shí)，更準(zhǔn)確一些說(shuō)，劉洪應(yīng)是發(fā)現(xiàn)了上述時(shí)間差的正負(fù)、大小，與交食所發(fā)生的節(jié)氣存在穩(wěn)定的關(guān)系，而節(jié)氣是太陽(yáng)處于其運(yùn)行軌道上某一特定位置的標(biāo)志，所以，產(chǎn)生上述時(shí)間差的主要原因，應(yīng)是太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)有遲有疾，也就是太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的不均勻性。此外，我們知道：在十一月份時(shí)，太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)速度快，真切的食時(shí)應(yīng)推遲一段時(shí)間；七月份時(shí)，太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)速度慢，真切的食時(shí)應(yīng)超前一段時(shí)間，再對(duì)照上述“消息術(shù)”的規(guī)定，應(yīng)該說(shuō)二者在總體上是相吻合的。這些情況都說(shuō)明，劉洪的上述發(fā)現(xiàn)和相應(yīng)方法，實(shí)質(zhì)上是大體正確地反映了太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)不均勻性對(duì)食時(shí)推算的影響，劉洪實(shí)際上已經(jīng)叩擊了太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)不均勻性這一重大發(fā)現(xiàn)的門扉，可是他并不自覺(jué)，未能邁出那關(guān)鍵的一步，而把這一重大天文現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)權(quán)留給了在他以后300余年的天文學(xué)家張子信。

對(duì)交食食分大小和交食虧起方位的預(yù)報(bào)，在劉洪以前未曾有人涉及過(guò)。在乾象歷中，也不見(jiàn)關(guān)于交食食分和虧起方位的明確計(jì)算法的記述，而有關(guān)的明確記載首見(jiàn)于楊偉的景初歷(公元237年)中，于是史家多把其發(fā)明權(quán)歸于楊偉�？墒牵�前已述及，在公元178年，劉洪就曾成功地預(yù)報(bào)過(guò)一次日食的食分(“三分侵二”)和虧起方位(“食從下上”)，徐岳所說(shuō)殆非虛言，所以自然的推論是：劉洪應(yīng)當(dāng)早就有了計(jì)算交食食分和虧起方位的方法。再仔細(xì)考察乾象歷可以發(fā)現(xiàn)，其術(shù)文中關(guān)于交食食限的規(guī)定，關(guān)于月亮距黃白交點(diǎn)前后度值的計(jì)算法，關(guān)于月亮極黃緯的計(jì)算法，關(guān)于太陽(yáng)位置的計(jì)算法，等等，實(shí)際上已經(jīng)為交食食分和虧起方位的計(jì)算準(zhǔn)備了相當(dāng)充分的條件。若再兼及劉洪與楊偉之間的師生關(guān)系，可以認(rèn)為交食預(yù)報(bào)的這二個(gè)要素的計(jì)算法的真正發(fā)明者應(yīng)是劉洪，而楊偉則是對(duì)此作出明確表述并加以發(fā)展的后繼者，兩人都做出了各自的貢獻(xiàn)。

對(duì)于五星運(yùn)動(dòng)的研究，劉洪也取得了一些進(jìn)展。如關(guān)于五星會(huì)合周期的測(cè)算，東漢四分歷和乾象歷的結(jié)果分別為：木星，398.846日和398.880日(誤差0.038日和0.004日)；土星，378.059日和378.080日(誤差0.033日和0.012日)；金星，584.024日和584.021日(誤差0.102日和0.099日)；水星，115.881日和115.883日

(誤差0.003日和0.005日)；火星，779.532日和779.485日(誤差0.405日和0.452日)。其中木、土二星的會(huì)合周期以乾象歷為優(yōu)，金、水二星兩歷法旗鼓相當(dāng)，火星則以東漢四分歷為勝。而從五星會(huì)合周期的總體水平看，乾象歷要稍高于東漢四分歷。徐岳曾對(duì)乾象歷和韓翊黃初歷(公元220年)的五星法進(jìn)行過(guò)比較研究，他發(fā)現(xiàn)分別依二法所推得的公元221—222年間14次行星見(jiàn)、伏時(shí)間與實(shí)測(cè)時(shí)間或同或異，乾象歷的結(jié)果是五疏、七近、二合，而黃初歷的結(jié)果為八疏、五近、一合，由此不難看出，乾象歷的五星法應(yīng)優(yōu)于黃初歷。此外，楊偉和景初歷行用約80年后，人們發(fā)現(xiàn)其五星法的精度還不如乾象歷，在東晉以后，便以乾象歷的五星法取代之，自此它一直沿用了百余年之久。所以乾象歷的五星法無(wú)論在當(dāng)時(shí)，還是在其后較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，都是較好的和很有影響的。

綜上所述，劉洪取得了一系列令人矚目的天文學(xué)成就，這些成就以新和精為顯著特點(diǎn)，或是使原有天文數(shù)據(jù)精確化，或是對(duì)新天文概念、新天文數(shù)據(jù)、新天文表格、新推算方法的闡明，它們大都見(jiàn)于乾象歷中。這就難怪鄭玄稱贊乾象歷是“窮幽極微”的杰作，而唐代天文學(xué)家李淳風(fēng)則十分中肯地指出，乾象歷是“后世推步之師表”(《晉書·律歷志中》)。事實(shí)確是如此，劉洪所發(fā)明的一系列方法成為后世歷法的經(jīng)典方法，他的乾象歷使傳統(tǒng)歷法的基本內(nèi)容和模式更加完備，它作為我國(guó)古代歷法體系最終形成的里程碑而載入史冊(cè)。

劉洪取得這些重大的天文學(xué)成就，與他所處的時(shí)代存在相當(dāng)活躍的天文歷法研究環(huán)境有關(guān)，與他的前輩及同代人已經(jīng)提出的新思想、新發(fā)現(xiàn)的線索有關(guān)，同時(shí)與他個(gè)人的品質(zhì)、思想和努力密不可分。

入東漢以來(lái)，人們對(duì)于月亮運(yùn)動(dòng)和交食的研究十分重視和活躍。東漢早期的李梵和蘇統(tǒng)已經(jīng)明確建立了月行有遲有疾的觀念，而且也給出了月亮近地點(diǎn)進(jìn)動(dòng)的初始數(shù)值。此后，與月行遲疾有關(guān)的月行九道術(shù)便風(fēng)行于世。張衡和周興在延光二年(公元123年)，宗整、馮恂等人在熹平年間(公元172—178年)都提出了各自不同的九道術(shù)，試圖定量地描述月亮運(yùn)動(dòng)不均勻的現(xiàn)象。對(duì)于交食周期的研究，先后有楊岑、張盛、景防(公元62年)，編■(公元85年)，宗紺(公元90年)，王充(約公元90年)，劉固、馮恂、宗誠(chéng)(公元174年)和王漢(公元179年)等人，或者對(duì)原有周期進(jìn)行某種修正，或者提出全新的數(shù)值，試圖提高交食預(yù)報(bào)的精確度。這些都為劉洪的總結(jié)和提高準(zhǔn)備了豐富的素材。在乾象歷中，關(guān)于黃赤道宿度變換的計(jì)算法，系采用了張衡研究的結(jié)果，這是劉洪吸取前輩研究成果的一個(gè)典型例子。

劉洪十分積極而且審慎地參加當(dāng)時(shí)天文歷法界的有關(guān)論爭(zhēng)，有時(shí)他是作為參與論爭(zhēng)的一方，有時(shí)則是論爭(zhēng)的評(píng)判者，無(wú)論以何種身份出現(xiàn)，他都取公正和實(shí)事求是的態(tài)度。公元174年，一批天文學(xué)家各據(jù)自己的方法預(yù)報(bào)了公元179年可能發(fā)生的一次月食，馮恂以為三月，劉洪、劉固和宗誠(chéng)以為四月，宗紺以為五月當(dāng)食。至期考驗(yàn)的結(jié)果是：四月未發(fā)生月食，三月和五月皆因天陰，不知月食發(fā)生與否。太史令等人則依據(jù)他們認(rèn)可的計(jì)算方法推斷以三月月食為是，而劉洪等人認(rèn)為這種推斷是不妥當(dāng)?shù)�。從表面上看，這似乎是因?yàn)閯⒑樽约旱念A(yù)報(bào)不準(zhǔn)確而故生是非，其實(shí)不然。劉洪反對(duì)這種推斷的理由是：三月月食以及太史令等人認(rèn)可的計(jì)算方法都是未經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)的，“未驗(yàn)無(wú)以知其是”。進(jìn)而，劉洪等人提出了在這類校驗(yàn)中須以“見(jiàn)食為比”(《后漢書·律歷志中》)的原則，也就是要以真切可信的交食觀測(cè)事實(shí)作為判別的權(quán)威標(biāo)準(zhǔn)，這一原則為后世歷家所遵循。用現(xiàn)代月食理論推算，公元179年的農(nóng)歷三、四、五月均不曾發(fā)生月食，可見(jiàn)當(dāng)年劉洪反對(duì)太史令等人的推斷，以及他所申述的理由和堅(jiān)持的原則都是十分正確的。

在評(píng)判馮恂與宗誠(chéng)二家交食推算法時(shí)，劉洪等人以東漢初年以來(lái)的交食記錄與二家推算的結(jié)果一一進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)二家各有得失，說(shuō)明二家的數(shù)據(jù)、方法都還不夠完善。但由于依宗誠(chéng)術(shù)未見(jiàn)大的差錯(cuò)，而依馮恂術(shù)也沒(méi)有明顯的優(yōu)勢(shì)，又鑒于宗誠(chéng)術(shù)正在行用，進(jìn)行改易的理由還不夠充分，于是，劉洪等人主張暫時(shí)繼續(xù)采用宗誠(chéng)術(shù)，同時(shí)主張繼續(xù)進(jìn)行實(shí)際的檢驗(yàn)，服從客觀事實(shí)的最終抉擇。劉洪還對(duì)馮恂堅(jiān)持實(shí)踐和要求改革的精神給予很高的評(píng)價(jià)，指出馮恂術(shù)是建立在長(zhǎng)期觀測(cè)和認(rèn)真研究的基礎(chǔ)上的，所以與古今交食的實(shí)測(cè)結(jié)果能較好吻合。對(duì)馮恂所

提出的交食周期值的現(xiàn)代研究表明，其精度是入漢以來(lái)最高的，而且在當(dāng)時(shí)世界上也是先進(jìn)的數(shù)值。所以，劉洪當(dāng)年所作的評(píng)價(jià)是很有見(jiàn)地的。這些事實(shí)都表明了劉洪重視實(shí)踐及其檢驗(yàn)、嚴(yán)謹(jǐn)公允和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

其實(shí)，在劉洪看來(lái)，交食預(yù)報(bào)是否準(zhǔn)確，不僅是交食計(jì)算法是否可信的判別標(biāo)準(zhǔn)，而且還應(yīng)是整部歷法的優(yōu)劣取舍的試金石。劉洪認(rèn)為最關(guān)鍵和最敏感的驗(yàn)歷手段是日食之驗(yàn)。這是劉洪對(duì)交食研究取得進(jìn)展的一種自信的表現(xiàn)，反過(guò)來(lái)說(shuō)，也正是這一思想促使他對(duì)與交食預(yù)報(bào)有關(guān)的一系列課題進(jìn)行精益求精的探索。自劉洪始，日食之驗(yàn)成為中國(guó)古代歷法最主要的檢驗(yàn)手段之一。

“明歷興廢，以天為節(jié)”，即歷法合天則歷法興，歷法違天則歷法廢，實(shí)際天象(交食現(xiàn)象僅是其中之一)是決定歷法取舍的權(quán)威標(biāo)準(zhǔn)，這是劉洪治歷思想的核心。由此出發(fā)，劉洪在制定他的歷法時(shí)，總是先盡量準(zhǔn)確、豐富地獲取第一手觀測(cè)資料(包括歷史記錄)，進(jìn)而探索日、月、五星運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律，給出合理的描述方法，從而把歷法建立在客觀天象的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，這就是劉洪所說(shuō)的“追天作歷”(《后漢書·律歷志中》)。有了初成的歷法，還要讓它接受各種實(shí)際天象的檢驗(yàn)，看它是否能夠正確地、客觀地描述日、月、五星的運(yùn)動(dòng)，這就是劉洪所說(shuō)的“以追日、月、五星之行”。劉洪還進(jìn)一步指出，一方面要看歷法是否能與日、月、五星運(yùn)動(dòng)的一系列動(dòng)態(tài)(出入、往來(lái)、進(jìn)退等等)相應(yīng)；另一方面還要看歷法是否能“推而上則合于古，引而下則應(yīng)于今”(《晉書·律歷志中》)，也就是說(shuō)不僅僅滿足于一時(shí)一事的相合，而是要求進(jìn)行全面的檢驗(yàn)，要求時(shí)時(shí)、事事均相符合。如發(fā)現(xiàn)有不合之處，則繼續(xù)觀測(cè)與研究，進(jìn)一步修正歷法，以求日趨完善。劉洪的天文歷法工作，正是在這樣的治歷思想指導(dǎo)下進(jìn)行的。先有《七曜術(shù)》、《八元術(shù)》，這是經(jīng)過(guò)10余年觀測(cè)與思考的結(jié)晶；后有初成的乾象歷，再后有最終定型的乾象歷，二者又都經(jīng)過(guò)10余年的檢驗(yàn)與修訂；在乾象歷完成之后，又有“消息術(shù)”的提出�？梢�(jiàn)在劉洪的一生中，這一指導(dǎo)思想是貫徹始終的。

與這種重視實(shí)踐、接受客觀天象的全面檢驗(yàn)的治歷思想相反，東漢時(shí)期以圖讖之說(shuō)作為治歷之本的思想相當(dāng)流行，對(duì)此，劉洪持反對(duì)的態(tài)度。在主持評(píng)議王漢所提出的交食周期值時(shí)，劉洪指出圖讖之文只是一種傳聞，而且各家所傳不同，用它來(lái)預(yù)報(bào)天象，總發(fā)生偏差，所以是不足為據(jù)的。關(guān)于乾象歷歷元的設(shè)置，劉洪是以太初歷(公元前104年)的實(shí)測(cè)歷元為基點(diǎn)，再上推589年而得的，這種歷元設(shè)置法與當(dāng)時(shí)十分流行的以圖讖為準(zhǔn)則確定歷元的方法完全不同。這些都反映了劉洪重視實(shí)踐及其檢驗(yàn)，篾視圖讖權(quán)威的涇渭分明的態(tài)度。

劉洪的治歷思想也存在不正確的一面，這大約是受到太初歷以黃鐘律呂之?dāng)?shù)為歷法之本的思想影響，帶有濃重的數(shù)字神秘主義色彩。在依觀測(cè)實(shí)踐取得盡量準(zhǔn)確的天文數(shù)據(jù)以后，劉洪還要用乾象之?dāng)?shù)、天地之?dāng)?shù)一類簡(jiǎn)單而神秘的數(shù)字，反復(fù)求算，最終以這類數(shù)字的簡(jiǎn)單加減乘除所得的數(shù)值確定天文數(shù)據(jù)的歷法選用值，乾象歷歷名的由來(lái)正與此密切相關(guān)。這樣做不但耗費(fèi)了劉洪的不少精力和時(shí)間，而且降低了由觀測(cè)而得的天文數(shù)據(jù)的本來(lái)精度，也沖淡了以實(shí)際天象為準(zhǔn)繩的治歷原則的嚴(yán)肅性和客觀性。雖然這種治歷、驗(yàn)歷的主觀、神秘的標(biāo)準(zhǔn)，只是劉洪治歷思想的次要方面，但對(duì)后世的某些歷法也產(chǎn)生了不良影響。

劉洪善于從他的前輩的研究中獲取營(yíng)養(yǎng)和啟迪，又善于參與天文歷法的辯難和論爭(zhēng)，從他的同代人中獲得最新的思想和信息。他還善于實(shí)踐和探索，使自己的研究工作長(zhǎng)期處于反復(fù)實(shí)踐與檢驗(yàn)的動(dòng)態(tài)流程之中，不斷進(jìn)行去粗存精的篩選和錘煉。他更勇于創(chuàng)新，這是他敢于面對(duì)客觀事實(shí)、敢于提出問(wèn)題、敢于突破傳統(tǒng)的局限、敢于解決問(wèn)題的個(gè)人品質(zhì)所促成的。在劉洪的一生中，在太史部任職的10余年，是他專職從事天文歷法工作的寶貴時(shí)間，而更多的研究工作，則是他充分利用出任各種不同行政職務(wù)的空暇業(yè)余進(jìn)行的，這就更加大了他的艱辛程度。如果沒(méi)有這種孜孜不倦、終生求索的精神，劉洪就不可能做出如此巨大的貢獻(xiàn)。

[1](晉)司馬彪：后漢書·律歷志中，中華書局，1965。

[2](唐)房玄齡等：晉書·律歷志中，中華書局，1974。

[3]錢寶琮：從春秋到明末的歷法沿革，見(jiàn)《錢寶琮科學(xué)史論文選集》，科

學(xué)出版社，1983。

[4]陳美東：論我國(guó)古代年、月長(zhǎng)度的測(cè)定，見(jiàn)《科技史文集》第12輯，上

海科學(xué)技術(shù)出版社，1983。

[5]陳美東：劉洪的生平、天文學(xué)成就和思想，自然科學(xué)史研究，5(1986)，

2，第129—142頁(yè)。

[6]陳美東、張培瑜：月離表初探，自然科學(xué)史研究，6(1987)，2，第135—

146頁(yè)。

[7]陳美東：中國(guó)古代月亮極黃緯計(jì)算法，自然科學(xué)史研究，7(1988)，1，

第16—23頁(yè)。

（科學(xué)出版社《中國(guó)古代科學(xué)家傳記》）