出身
呂陶《朝請郎潼川府路提點刑獄杜公墓志銘》，言其先出于唐杜氏甫字子美，唐肅宗時流落劍南，居成都西鄰；及下江陵留二子守成都籍，楊子琳之亂，避患奔眉之東山大埡，后有葬青神者，遂為青神人。因此，杜敏求是唐代大詩人杜甫之族子杜位（遷居青神）的后裔，父親名字失載，自幼家庭教育較好，又聰明好學(xué)，七歲就會寫詩，成人后以博學(xué)多才聞名于眉州。
杜敏求之子的名字失載，孫子杜莘老《宋史》有傳�！端问贰ぞ砣侔耸摺ち袀鞯谝话偎氖ざ泡防蟼鳌分姓f：（杜莘老）眉州青神人，唐工部甫十三世孫也。這也說明杜敏求是杜甫之后。
出仕
宋仁宗嘉佑六年（1061），他離家赴汴京(今河南開封市)會考，中進土，被任命為簡州（治所在今四川簡陽縣）司理參軍（宋代的官職,掌管刑訟審，為從九品）。后來，杜敏求相繼任什邡縣令、成都府教授。請罷去，改差通判定州（河北省定州市）。遷朝請郎（文散官名，隋始置，宋朝時是正七品上）、太學(xué)（太學(xué)為最高學(xué)府）博士，除梓州路轉(zhuǎn)運判官，移潼川府路提點刑獄。為官清廉正直。
宋徽宗建中靖國元年卒於官，年六十三。
關(guān)于杜敏求的生卒年：上面說他“徽宗建中靖國（即1101年）元年卒於官”，前面又說他“移潼川府路提點刑獄”，而潼川府路是1118年才成立的，因此，關(guān)于杜敏求的生卒年有關(guān)資料的記載有點沖突，只能是大概，不能確定。
作品
杜敏求有文集三十卷，已佚。事見《凈德集》（《叢書集成初編》本）卷二四《朝請郎潼川府路提點刑獄杜公墓志銘》。《全宋詩》今錄杜敏求詩十首。
運司園亭·西園
潭潭刺史府，宛在城市中。
誰知園亭勝，似與山林同。
幽鳥語晴畫，好花嬌春風(fēng)。
物情如有待，賦詠屬詩翁。
運司園亭·月臺
明從海上來，皎皎入我牖。
何如登高臺，對月把尊酒。
問月月無言。浩歌詩千首，
幾人知此樂，此樂公所有。
運司園亭·湲玉亭
林亭幽且深，砌下玉溪水。
淙琤環(huán)佩聲，曉夕清心耳。
使君性所樂，愛玩不少已。
方持利物心，默坐窮至理。
農(nóng)夫苦相問，燮理是何人。