羅文浪1918年春進(jìn)周氏族學(xué)讀書，因年幼貪玩，學(xué)業(yè)不佳。1922年初小畢業(yè)后回家自修國文，1924年入作民高小，不及半年即肄業(yè)。1926年3月由親戚介紹到長沙市華豐百貨部做學(xué)徒。入城方知學(xué)識重要，乃于勞作之余參加夜校補(bǔ)習(xí)并努力自學(xué)，時有四年。

1932年，羅文浪因其大哥羅蔭濃在國民黨第五十師二九八團(tuán)三營任營長，遂前往投靠當(dāng)兵，在營部任上士文書。次年5月以排長名義保送湖南第四路軍干部教導(dǎo)總隊(duì)高級班受步兵訓(xùn)練。1934年10月結(jié)訓(xùn)，被分派到二十八軍任上尉參謀，進(jìn)發(fā)廣西，后轉(zhuǎn)戰(zhàn)湖南沅陵。1935年11月調(diào)任十九師五十五旅旅部上尉副官。次年8月入中央軍校洛陽分校軍官訓(xùn)練班第五期受訓(xùn)。

1937年7月結(jié)訓(xùn)，時逢抗日戰(zhàn)爭全面爆發(fā)，羅文浪趕回部隊(duì)準(zhǔn)備作戰(zhàn)。10月赴上海參加淞滬會戰(zhàn)，于戰(zhàn)斗中英勇負(fù)傷。次年5月傷愈回隊(duì)，升任一〇九團(tuán)少校團(tuán)附，旋隨部往江西參加堅(jiān)守廬山的戰(zhàn)斗，給日軍以重創(chuàng)。1939年1月入南岳游擊干部班一期受訓(xùn)，學(xué)習(xí)游擊戰(zhàn)爭的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)，時副教育長為葉劍英，周恩來、胡愈之、田漢等曾來講課。5月結(jié)訓(xùn)后調(diào)任三營營長。9月參加湘北會戰(zhàn)，在收復(fù)東塘高地的戰(zhàn)斗中，羅有勇有謀，敢打敢拼，率部奮戰(zhàn)四晝夜，勝利守住了戰(zhàn)略要地，為湘北大捷立下了汗馬功勞。戰(zhàn)后聞悉大哥戰(zhàn)死、家鄉(xiāng)臨敵，加之長期行伍，憂患成疾。此后長期帶病工作，先后任七十四軍軍官隊(duì)隊(duì)長、五十八師參謀主任、十九師五十五團(tuán)團(tuán)長。

抗戰(zhàn)勝利后，羅文浪率部先后駐常德、武昌、臺州等地。1946年1月調(diào)任旅部上校參謀長。是年11月隨部進(jìn)攻鹽城解放區(qū)，于五十七團(tuán)團(tuán)長被俘后接任，率殘部進(jìn)行整補(bǔ)。1947年1月奉命開赴山東臨沂，奉命對山東解放區(qū)進(jìn)行重點(diǎn)進(jìn)攻。5月在孟良崮戰(zhàn)役中被俘，押禁于沂蒙山區(qū)學(xué)習(xí)。后被送往華東軍區(qū)高級軍官團(tuán)受訓(xùn)，并加入策動國民黨軍隊(duì)起義的組織。11月受派前往南京國民黨統(tǒng)治區(qū)，1948年3月在李覺領(lǐng)導(dǎo)下的國民黨第十四綏靖區(qū)任第三處副處長，一度與共產(chǎn)黨失去聯(lián)系。1949年春回湘任長沙警備司令部參謀處處長，負(fù)責(zé)軍隊(duì)紀(jì)律，主管作戰(zhàn)計(jì)劃與城防工作。其間曾利用自身職權(quán)掩護(hù)中共長沙秘密電臺，保持電臺與漢口四野的通訊暢通。同時按照陳明仁的指示與長沙警備司令部稽查處處長毛健鈞巧妙周旋，使被他們偵查到的中共地下黨活動和進(jìn)步群眾集會均免遭破壞。8月被陳明仁委派為軍事代表，赴長沙縣春華山與中共和談代表團(tuán)洽商和平解放長沙及接管事宜。此后，多次與中共代表協(xié)商有關(guān)事項(xiàng)，為湖南和平起義做了不少有益的工作。

新中國成立后羅文浪任中國國民黨人民解放軍第一兵團(tuán)參謀處高參兼作戰(zhàn)科長。1951年5月任湖南人民軍政委員會參議室參議。1955年4月任湖南省人民委員會參事室參事。同年加入民革，曾任民革湖南省委委員。