陳嘉猷，字世用，號師硯，浙江余姚人，陳贄之子。景泰元年（1450）舉人，景泰二年會魁，殿試二甲進(jìn)士。陳嘉猷儀觀豐偉，善于奏諫。他在禮部任職時，有訓(xùn)導(dǎo)陳冕以整治沙灣決河有功，升遷為教授。后河又發(fā)生決口，陳冕稱能夠重新整治好，工部認(rèn)為其妄言，欲將陳冕治罪，陳嘉猷上疏為陳冕辯護(hù)說：“皇上一直下旨廣求治河方略，但未有幾個獻(xiàn)策者，陳冕過去有功勞，為何還要加罪于他呢？如果這樣，陳冕雖然丟了一條性命，但從此以后，恐怕不會再有人提出好的建議了�！弊嗾壑嘘惣伍啻鸀殛惷嵴埫�再次獻(xiàn)策治河，皇帝后來采納了陳嘉猷的建議。

景泰五年，戶部以錢鈔行使不暢，議令兩京果園、蔬圃及大小市所，按月增交稅賦。一時人心慌然，街市幾近罷市，時兩京一帶又恰逢多年不遇的澇災(zāi)，河道流殍塞涂，一片慘敗景象。陳嘉猷見此景狀，上奏道：“兩京現(xiàn)屬兇歉之秋，如果再實行征稅，只會加深老百姓的苦難。陛下您躬行節(jié)儉，一直倡導(dǎo)去冗官、汰冗兵、省無益之費、罷無功之賞、停不急之務(wù)、禁游食之民，這些善政如果能處處得到實施，則稅賦自然就充足了，再沒有必要向這些苦難的百姓征收而絕了他們的衣食之源�！被实坶喓笊钍芨袆�，當(dāng)即下旨免征。

明天順三年（1459），陳嘉猷以刑部給事中之職出使朝鮮，受皇帝派遣前去追責(zé)朝鮮王李瑈與女真部落首領(lǐng)董山私下勾結(jié)事，陳嘉猷到達(dá)朝鮮后，李瑈即惶恐謝罪。陳嘉猷回朝后不久，滿剌加王國（現(xiàn)馬來西亞馬六甲州）王子蘇丹芒速沙遣使來北京獻(xiàn)貢。明英宗下旨命陳嘉猷偕行人彭盛前往滿剌加王國冊封，起航后兩天，陳嘉猷等在烏豬洋上遭遇颶風(fēng)破船，人員及隨行物品均墜入大海，陳嘉猷手扶浮木漂洋六日后，才在海南島附近遇救，但隨帶冊封詔書、行李等均已無存，只好還朝請罪。皇帝命陳嘉猷在京休整后再次出使，這樣前后歷時一年多，陳嘉猷終于完成了冊封滿剌加王的使命，回朝后升為通政使司左參議，成化初年再晉為通政使司右通政，其父去世后回鄉(xiāng)守制。不料未及三年，皇帝下詔奪情起用，陳嘉猷多次力辭不允，只好回京赴職，但每逢用餐或休息之時，他必身穿麻衣，哀悼亡父。

成化三年 （1467）冬十月，陳嘉猷卒，年四十七歲，皇帝惜其早逝，特遣官賜祭。陳嘉猷兩次出使遠(yuǎn)域，紀(jì)行之作豐碩，有《銀臺稿》、《皇華集》、《師硯集》諸稿。