1995年生于黑龍江省齊齊哈爾市，2007年開始打排球，2010年先后入選山東青年隊(duì)和山東隊(duì)。因?yàn)槌踔袝r(shí)喜歡打籃球，打過控球后衛(wèi)，所以在二傳要求的球感上，劉濛有著良好的感覺。

2014-2015賽季，山東隊(duì)第一次闖入中國男排聯(lián)賽總決賽，在總決賽第二場比賽中，山東隊(duì)0比2大比分落后時(shí)，劉濛換下發(fā)揮欠佳的隊(duì)長李潤銘。上場后，劉濛通過自己的調(diào)度，打亂了對手?jǐn)r防節(jié)奏，最終和球隊(duì)一起實(shí)現(xiàn)大逆轉(zhuǎn)，3比2逆轉(zhuǎn)上海隊(duì)。

2016年9月20日，第五屆男排亞洲杯將于9月22日-28日在泰國佛統(tǒng)府舉行，由李牧掛帥中國男排二隊(duì)正式出征亞洲杯。二傳位置，仍然由2015年U23國家男排二隊(duì)的兩位選手毛天一與劉濛擔(dān)當(dāng)。山東隊(duì)的劉濛傳球思路靈活，曾幫助山東男排在2014-2015賽季取得亞軍的歷史最好成績。

2017年世俱杯上，上海金色年華男排從全國其他俱樂部臨時(shí)轉(zhuǎn)會(huì)了多名優(yōu)秀的本土球員，其中來自山東的二傳劉濛。

劉濛在球隊(duì)對陣波蘭的貝爾查托夫和阿根廷的玻利瓦爾的比賽中，替補(bǔ)出戰(zhàn)，他的傳球激活了孔蒂、林內(nèi)爾、江川進(jìn)攻三叉戟，成為球隊(duì)3比2逆轉(zhuǎn)玻利瓦爾的功臣。

2018年5月27日，跟隨中國隊(duì)獲得2018年國家男排聯(lián)賽寧波站季軍。