阿貝爾（Niels Henrik Abel，1802年8月5日─1829年 4月 6日）是十九世紀(jì)挪威出現(xiàn)的最偉大數(shù)學(xué)家。他的父親是挪威克里斯蒂安桑（Kristiansand）主教區(qū)芬杜（Findö）小村莊的牧師，全家生活在窮困之中。在1815年，當(dāng)他進入了奧斯陸的一所天主教學(xué)校讀書，他的數(shù)學(xué)才華便顯露出來。經(jīng)他的老師霍爾姆伯（Holmboë）的引導(dǎo)下，他學(xué)習(xí)了不少當(dāng)時的名數(shù)學(xué)家的著作，包括：牛頓（Newton）、歐拉（Euler）、拉格朗日（Lagrange）及高斯（Gauss）等。他不單了解他們的理論，而且可以找出他們一些微小的漏洞。

1820年，阿貝爾的父親去世，照顧全家七口的重?fù)?dān)突然交到他的肩上。雖然如此，1821年阿貝爾透過霍姆彪的補助，仍可進入奧斯陸的克里斯蒂安尼亞大學(xué)（University of Christinania），即奧斯陸大學(xué)（Universitetet i Oslo）就讀，於1822年獲大學(xué)預(yù)頒學(xué)位，并由霍姆彪的資助下繼續(xù)學(xué)業(yè)。在學(xué)校里，他幾乎全是自學(xué)，同時花大量時間作研究。

1823年當(dāng)阿貝爾的第一篇論文發(fā)表后，他的朋友便力請挪威政府資助他到德國及法國進修。當(dāng)?shù)却�政府回�?fù)時，在1824年他發(fā)表了他的《一元五次方程沒有代數(shù)一般解》的論文，渴望為他帶來肯定地位。他把論文寄了給當(dāng)時有名的數(shù)學(xué)家高斯，可惜高斯錯過了這篇論文，也不知道這個著名的代數(shù)難題已被解破。1825-26年的冬季，他遠赴柏林，并認(rèn)識了克列爾（Crelle）�？肆袪柺莻�土木工程師，而且對數(shù)學(xué)很有熱誠，他跟阿貝爾成為很要好的朋友。1826年，在阿貝爾的鼓勵下，克列爾創(chuàng)立了一份純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志（Journal für die reine und angewandte Mathematik），該雜志的第一期便刊登了阿貝爾在五次方程的工作成果，另外還有方程理論、泛函方程及理論力學(xué)等的論文。在柏林，新的數(shù)學(xué)向?qū)�使他繼續(xù)獨立地進行研究工作，後來阿貝爾更到了歐洲不同的地方。

1826年夏天，他在巴黎造訪了當(dāng)時最頂尖的數(shù)學(xué)家，并且完成了一份有關(guān)超越函數(shù)的研究報告。這些工作展示出一個代數(shù)函數(shù)理論，現(xiàn)稱為阿貝爾定理，而這定理也是後期阿貝爾積分及阿貝爾函數(shù)的理論基礎(chǔ)。他在巴黎被冷落對待，他曾經(jīng)把他的研究報告寄去科學(xué)學(xué)院，望可得到好評，但他的努力也是徒然。他在離開巴黎前染頑疾，最初只以為只是感冒，后來才知道是肺結(jié)核病。

他輾轉(zhuǎn)回到挪威，但欠下不少錢債。他只好靠教書及收取大學(xué)的微薄津貼為生。在1828年，他找到一份代課教師之職來維持生計。但他的窮困及病況并沒有減低他對數(shù)學(xué)的熱誠，他在這段期間寫了大量的論文，主要是方程理論及橢圓函數(shù)，也就是有關(guān)阿貝爾方程和阿貝爾群的理論。他比雅可比（Jacobi）更快完全了橢圓函數(shù)的理論。此時，阿貝爾的名聲經(jīng)已響遍所有的數(shù)學(xué)中心，各方面的人也希望為他找到一個適當(dāng)?shù)慕淌谙�位，�?dāng)中克列爾便希望為他在柏林找得一個教授席位。

在1828年冬天，阿貝爾的病逐漸嚴(yán)重起來。在他圣誕節(jié)去芬羅蘭（Froland）探他的未婚妻克萊利·肯姆普（Crelly Kemp）期間，病情便更惡化。到1829年1月時，他已知自己壽命不長，出血的癥狀已無法否認(rèn)。直至1829年4月6日凌晨，阿貝爾去世了，他的未婚妻堅持不要他人之助照顧阿貝爾，“單獨占有這最後的時刻”。

阿貝爾去世后，他的老師霍爾姆伯于1839年為他出版了文集。

直到阿貝爾去世前不久，人們才認(rèn)識到他的價值。1828年，四名法國科學(xué)院院士上書給挪威國王，請他為阿貝爾提供合適的科學(xué)研究位置，勒讓德也在科學(xué)院會議上對阿貝爾大加稱贊。在阿貝爾死後兩天，克列爾寫信說為阿貝爾成功爭取於柏林大學(xué)（Freie Universit?t Berlin）當(dāng)數(shù)學(xué)教授，可惜已經(jīng)太遲，一代天才數(shù)學(xué)家已經(jīng)在收到這消息前去世了。此后榮譽和褒獎接踵而來，1830年他和卡爾·雅可比共同獲得法國科學(xué)院大獎。

阿貝爾在數(shù)學(xué)方面的成就是多方面的。除了五次方程之外，他還研究了更廣的一類代數(shù)方程，后人發(fā)現(xiàn)這是具有交換的伽羅瓦群的方程。為了紀(jì)念他，后人稱交換群為阿貝爾群。阿貝爾還研究過無窮級數(shù)，得到了一些判別準(zhǔn)則以及關(guān)于冪級數(shù)求和的定理。這些工作使他成為分析學(xué)嚴(yán)格化的推動者。

阿貝爾和雅可比是公認(rèn)的橢圓函數(shù)論的奠基者。阿貝爾發(fā)現(xiàn)了橢圓函數(shù)的加法定理、雙周期性、并引進了橢圓積分的反演。他研究了形如的積分(現(xiàn)稱阿貝爾積分)， 其中R(x，y)是x和y的有理函數(shù)，且存在二元多項式?，使?(x，y)=0。他還證明了關(guān)于上述積分之和的定理，現(xiàn)稱阿貝爾定理，它斷言：若干個這種積分之和可以用g個這種積分之和加上一些代數(shù)的與對數(shù)的項表示出來，其中g(shù)只依賴于?，就是?的虧格。阿貝爾這一系列工作為橢圓函數(shù)論的研究開拓了道路，并深刻地影響著其他數(shù)學(xué)分支。埃爾米特曾說：阿貝爾留下的思想可供數(shù)學(xué)家們工作150年。

科學(xué)院秘書傅立葉讀了論文的引言，然后委托勒讓得和柯西負(fù)責(zé)審查。柯西把稿件帶回家中，究竟放在什么地方，竟記不起來了。直到兩年以后阿貝爾已經(jīng)去世，失蹤的論文原稿才重新找到，而論文的正式發(fā)表，則遷延了12年之久。