人物經(jīng)歷
1984年9月以優(yōu)異成績考入廈門大學數(shù)學系，1988年7月畢業(yè)獲理學學士學位。
1988年9月-1991年7月就讀并畢業(yè)于華僑大學數(shù)學系,獲理學碩士學位。
1991年9月-1993年7月在江西上饒師范學院數(shù)學系任教。
1993年9月-1996年7月就讀于湖南大學和上海交通大學數(shù)學系,獲理學博士學位
1996年9月至今在廈門大學數(shù)學科學學院任教，歷任廈門大學副教授,教授。
1998年加入中國民主同盟。
2005年10月-2006年10月由國家留學基金委公派到保加利亞索菲亞大學數(shù)學系做訪問學者,與國際著名數(shù)學家D.D.Bainov教授和P.S.Simeonov教授進行學習交流.期間曾應邀赴希臘的雅典大學數(shù)學系,土耳其的伊斯坦布爾大學數(shù)學系做學術(shù)報告。
2007年3月曾赴香港理工大學,澳門科技大學等高校進行短期學術(shù)訪問和交流。
研究方向
程金發(fā)教授的主要研究領域是:1.單復變函數(shù)的K-擬共性映照理論;2.泛函微分方程的振動性理論:3.分數(shù)階微積分和分數(shù)階微分方程理論。
主要貢獻
1996年以來,程金發(fā)一直從事廈門大學的一線教學和科研工作，培養(yǎng)碩士研究生多名。
在國際國內(nèi)如美國,英國,保加利亞，印度,中國和臺灣地區(qū)等重要學術(shù)期刊發(fā)表學術(shù)論文40余篇。
程金發(fā)教授曾多次作為主要人員參加國家自然科學基金項目, 主持福建省自然科學基金項目，主持留學回國人員科研基金項目。是德國著名數(shù)學文摘Zentralblatt MATH的評論員。
程金發(fā)教授2007年近期來主要從事分數(shù)階差分方程理論的探索和開創(chuàng)性研究：獨立創(chuàng)造性地提出了一種新的分數(shù)階差分，分數(shù)階和分，以及分數(shù)階差分方程的定義，系統(tǒng)深入地研究了分數(shù)差分及分數(shù)和分之間的基礎性質(zhì)；建立分數(shù)差分和分的Z-變換公式；分數(shù)差分和分的萊布尼茨公式；離散分數(shù)Green型函數(shù)；離散Mittag-Leffler型函數(shù)；分數(shù)階(包括序列分數(shù)) 常系數(shù)差分方程及方程組的Z-變換求解方法和公式，以及Adomain分解求解方法；建立分數(shù)階差分的Bellman-Gronwall型公式，證明分數(shù)階差分方程（或方程組）解的存在性，唯一性和解對初值的依賴性定理等等一系列奠基性的科研成果。這些重要的結(jié)果，都被系統(tǒng)總結(jié)到作者的《分數(shù)階差分方程理論》專著中。需要特別指出的是: 運用作者的這種新的定義，使得求解分數(shù)階差分方程得以成功實現(xiàn)，也顯現(xiàn)了建立分數(shù)階差分方程理論的光明前景，從而實質(zhì)上開拓了分數(shù)階差分方程理論這個全新領域的研究方向。希望國內(nèi)外同行能逐步了解并認識這種獨具特色有益的探索和開創(chuàng)性工作，并積極加入到分數(shù)階差分方程理論的研究與應用中來。
出版著作：
《分數(shù)階差分方程理論》
《分數(shù)階差分方程理論》目錄
第一章分數(shù)階差分及分數(shù)階和分的概念及其性質(zhì)，萊布尼茲公式1
§1 整數(shù)階向后差分，整數(shù)階和分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
§2 分數(shù)階和分及分數(shù)階差分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
§3 分數(shù)差分及和分的性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
§4 下限不為零時的分數(shù)差分及和分，基本性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . 15
§5 另一類分數(shù)差分及分數(shù)和分，基本性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
§6 Caputo分數(shù)差分及簡單性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
§7 分數(shù)階差分算子的萊布尼茲公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
§7.1 幾個引理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
§7.2 萊布尼茲公式的推導. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
§7.3 多函數(shù)分數(shù)階差分及和分的萊布尼茲公式. . . . . . . . . . . . 43
第二章分數(shù)階和分及分數(shù)階差分的Z變換公式45
§1 Z變換概念，卷積的Z變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
§2 關(guān)于正整數(shù)階向后差分的Z變換公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
§3 關(guān)于分數(shù)階差分及和分Z變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
§4 Caputo分數(shù)差分的Z變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
§5 關(guān)于序列分數(shù)差分的Z變換公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
§6 特殊函數(shù)Λ(k, λn)和λα(n)的Z變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
§7 關(guān)于離散Mittag-Leffler函數(shù)的Z變換公式. . . . . . . . . . . . . . . . . 57
第三章分數(shù)階差分方程解的存在唯一性，解對初值的依賴性61
§1 三種類型的分數(shù)階差分方程柯西初值問題. . . . . . . . . . . . . . . . 61
§1.1 Riemann－Loiuville型分數(shù)差分的Cauchy型問題. . . . . . . . 61
§1.2 關(guān)于Caputo分數(shù)差分方程的存在唯一性問題. . . . . . . . . . 68
§1.3 序列分數(shù)階差分方程解的存在唯一性定理. . . . . . . . . . . . 70
§2 廣義Gronwall不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
§3 解對初值的依賴性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
第四章顯示解分數(shù)差分方程的方法84
§1 具有R-L型分數(shù)差分的柯西初值問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
§2 具有Caputo型分數(shù)差分的柯西初值問題. . . . . . . . . . . . . . . . . 86
§3 具有序列分數(shù)差分的分數(shù)差分的柯西初值問題. . . . . . . . . . . . . 87
§4 分數(shù)階差分的變分與Euler-Lagrange方程. . . . . . . . . . . . . . . . 90
§4.1 最簡分數(shù)階差分的變分問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
§4.2 多個函數(shù)的分數(shù)差分變分問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
§4.3 整型約束條件下的分數(shù)階差分的變分與Lagrange乘數(shù)法則. . . 95
第五章用待定系數(shù)法解(2, q)階分數(shù)差分方程96
§1 有理(k, q)階分數(shù)差分方程定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
§2 特殊函數(shù)Λn(?μ, λ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
§3 特征方程為單根時的情形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
§4 特征方程為重根時的情形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
第六章(k, q)分數(shù)階差分方程的Z變換方法求解105
§1 特殊函數(shù)λα(n)的Z變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
§2 Z變換方法解(2, q)階方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
§3 Z變換方法解(k, q)階方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
§4 分數(shù)差分方程化為常差分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
§5 分數(shù)和分方程的解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
第七章Z變換法解線性常系數(shù)分數(shù)階差分方程123
§1 R-L型具有常系數(shù)的齊次方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
§2 R-L型具常數(shù)系數(shù)的非齊次方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
§3 R-L分數(shù)差分方程的柯西問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
§4 具有Caputo分數(shù)差分方程的Z變換方解法. . . . . . . . . . . . . . . . 132
§5 關(guān)于Caputo型分數(shù)差分非齊次方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
§6 Caputo分數(shù)差分方程的柯西問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
§7 Z變換解分數(shù)階差分方程舉例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
第八章序列差分方程理論140
§1 一般mv階序列分數(shù)階線性差分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
§1.1 基本概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
§1.2 線性序列方程的通解結(jié)構(gòu). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
§2 有理(m, q)階序列差分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
§2.1 基本概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
§2.2 有理(2, q)階序列差分方程的解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
§2.3 有理(m, q)階序列差分方程的解. . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
§3 具常系數(shù)的線性mv階序列分數(shù)差分方程的解. . . . . . . . . . . . . . . 156
§3.1 通常的常系數(shù)向后差分方程解法回顧. . . . . . . . . . . . . . . 156
§3.2 常系數(shù)線性齊次mv階序列分數(shù)差分方程解法. . . . . . . . . . . 160
§3.3 序列mv階常系數(shù)線性非齊次分數(shù)階差分方程的解法. . . . . . . 162
§4 與常差分方程的一些比較. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
第九章分數(shù)階差分方程組（約當矩陣法） 176
§1 線性分數(shù)差分的方程組的一般理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
§2 有理(m, q)階分數(shù)差分方程組. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
§2.1 齊次方程的解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
§2.2 非齊次方程組的解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
§3 常系數(shù)線性分數(shù)差分方程組的解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
§3.1 用Jordan矩陣理論求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
§3.2 Mittage-Leffler矩陣函數(shù)求常系數(shù)情形下的通解. . . . . . . . . 195
第十章分數(shù)階Green函數(shù)198
§1 整數(shù)階向后差分方程的Green函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
§2 分數(shù)Green函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
§2.1 有理分數(shù)Green函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
§2.2 一般序列分數(shù)差分方程的Green函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . 205
§3 離散分數(shù)Green函數(shù)舉例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
第十一章用Adomian分解法解線性分數(shù)階差分方程及方程組215
§1 Adomian分解法的思想. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
§2 具有兩項的常系數(shù)線性分數(shù)階差分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
§2.1 R-L型分數(shù)差分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
§2.2 Caputo型分數(shù)差分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
§3 具有常系數(shù)的多項線性分數(shù)階差分方程的解析解. . . . . . . . . . . . . 219
§3.1 兩個分析上的引理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
§3.2 Caputo型m項常系數(shù)的分數(shù)差分方程. . . . . . . . . . . . . . . 220
§3.3 一些例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
§4 求解分數(shù)階差分方程組. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
§5 更一般些的線性分數(shù)差分方程組. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
§5.1 Caputo型線性分數(shù)差分方程組. . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
§5.2 Adomian分解級數(shù)的收斂性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
§5.3 多重Mittag-Leffler函數(shù)矩陣應用. . . . . . . . . . . . . . . . . 234
§5.4 一個例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
第十二章Weyl型分數(shù)階差分及分數(shù)階和分的概念及其性質(zhì)，萊布尼茲公式237
§1 Weyl型分數(shù)和分的定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
§2 Weyl型分數(shù)差分的定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
§3 Weyl變換的代數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
§4 Weyl和分的萊布尼茨公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
§5 一些實例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
第十三章實變量的分數(shù)階差分方程244
§1 實變量整數(shù)階和分與整數(shù)階差分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
§2 實變量分數(shù)階和分與分數(shù)階差分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
§3 一些基本性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
§4 離散和分變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
§5 實變量分數(shù)階差分方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
§6 分數(shù)差分方程與分數(shù)微分方程之間的聯(lián)系. . . . . . . . . . . . . . . . 274
參考文獻..................................280
后記..........................................283
