惟新7歲喪父，其母教導(dǎo)有方。從啟蒙開(kāi)始，惟新讀書(shū)非常用功，“從師受業(yè)，卓然自立，精勤于學(xué)，講索務(wù)窮”。因此，于1313年(元皇慶二年)考取鄉(xiāng)貢進(jìn)士。任 沂水、 日照等縣儒學(xué)教諭，后任松州學(xué)正。惟新任職期間，仍刻苦學(xué)習(xí)，終于在1315年(延祐二年)考中進(jìn)士。據(jù)嘉慶《莒州志》載，鄒惟新“登延祜乙卯進(jìn)士第一”�？贾羞M(jìn)士后，被任命為承事郎濰州同知。由于政績(jī)卓著，被越級(jí)提拔為奉議大夫襄陽(yáng)營(yíng)田提舉。但惟新沒(méi)有上任，以“奉養(yǎng)老母”為由，辭官回家侍母。其母高壽90而終后，被起復(fù)為沂州知州。在沂州任上，于1338年(元順帝至元四年)在其祖林(即 狀元林)立一通譜碑，并置石人、石馬等石刻。?

后惟新被提拔為京官——亞中大夫同僉太常禮儀院事。惟新在京任上，于1346年(元順帝至正六年)撰寫(xiě)了“馬髻山祀雨顯應(yīng)碑記”。其為官情況，無(wú)史料可查。?

其堂弟鄒惟享，曾任奉政大夫遼陽(yáng)等處行中書(shū)省左右郎中。其子鄒汝聽(tīng)曾任敦武校尉太常禮儀院社稷口。其侄鄒汝賢鄉(xiāng)貢進(jìn)士補(bǔ)山北憲司掾歷山東河?xùn)|兩宣慰司令使；侄鄒汝翼為國(guó)子生守侍儀舍人。?