任事剛直，彈劾不避權(quán)貴，出巡郡邑，發(fā)現(xiàn)奸豪不法之徒，立予笞殺。至蔡州曾杖殺500名豪強(qiáng)犯法者，時號"雷半千"。遭豪強(qiáng)嫉恨，陷于訴訟，被罷官落職。數(shù)年后，宰相侯摯推薦，被起用為太學(xué)博士、南京轉(zhuǎn)運(yùn)司戶籍判官，徙官翰林修撰。雷淵學(xué)問廣博，著文師法韓愈，作詩受蘇軾、黃庭堅影響，追求新奇。又喜好收藏古人書畫。所撰《祭高獻(xiàn)臣文》，其詞高古，傳誦一時。書法也頗可觀。詩存于《中州集》中凡30首，《歸潛志》中亦有收集。

《金史》稱：雷淵，字希顏，一字季默，應(yīng)州渾源人。父思，名進(jìn)士，仕至同知北京轉(zhuǎn)運(yùn)使，注《易》行于世。淵庶出，年最幼，諸兄不齒。父歿，不能安于家，乃發(fā)憤入太學(xué)。衣弊履穿，坐榻無席，自以跣露，恒兀坐讀書，不迎送賓客，人皆以為倨。其友商衡每為辯之，且周恤焉。后從李之純游，遂知名。登至寧元年詞賦進(jìn)士甲科，調(diào)涇州錄事，坐高庭玉獄，幾死。后改東平，河朔重兵所在，驕將悍卒倚外敵為重，自行臺以下皆摩撫之，淵出入軍中，偃然不為屈。不數(shù)月，閭巷間多畫淵像，雖大將不敢以新進(jìn)書生遇之。尋遷東阿令，轉(zhuǎn)徐州觀察判官。興定末，召為英王府文學(xué)兼記室參軍，轉(zhuǎn)應(yīng)奉翰林文字。拜監(jiān)察御史，言五事稱旨，又彈劾不避權(quán)貴，出巡郡邑所至有威譽(yù)，奸豪不法者立箠殺之。至蔡州，杖殺五百人，時號曰“雷半千”。坐此為人所訟，罷去。久之，用宰相侯摯薦，起為太學(xué)博士、南京轉(zhuǎn)運(yùn)司戶籍判官，遷翰林修撰。一夕暴卒，年四十八。

金史正大庚寅倒回谷之役，淵嘗上書破朝臣孤注之論，引援深切，灼然易見，主兵者沮之，策竟不行。為人軀干雄偉，髯張口哆，顏渥丹，眼如望洋，遇不平則疾惡之氣見于顏間，或嚼齒大罵不休，雖痛自懲創(chuàng)，然亦不能變也。為文章詩喜新奇。善結(jié)交，凡當(dāng)涂貴要與布衣名士無不往來。居京師，賓客踵門未嘗去舍，家無余貲，及待賓客甚豐腆。蒞官喜立名，初登第攝遂平縣事，年少氣稅，擊豪右，發(fā)奸伏，一邑大震，稱為神明。嘗擅笞州魁吏，州檄召之不應(yīng)，罷去。后凡居一職輒震耀，亦坐此不達(dá)。