人物介紹
人物生平
柯?tīng)柲缏宸?903年4月25日，A．N．柯?tīng)柲缏宸虺錾诙砹_斯的坦博夫城。他的父親是一名農(nóng)藝師和作家，在政府部門(mén)任職，1919年去世。他的母親出身于貴族家庭，在他
柯?tīng)柲蹇品虺錾?0天去世。他只好由二位姨媽撫育和指導(dǎo)學(xué)習(xí)，她們培養(yǎng)了他對(duì)書(shū)本和大自然的興趣和好奇心。他5、6歲時(shí)就歸納出“l(fā)=1^2，1+3=2^2，1+3+5=3^2，1+3+5+7=4^2．…”這一數(shù)學(xué)規(guī)律。
1910年他進(jìn)入莫斯科一所文法學(xué)校預(yù)備班，很快對(duì)各科知識(shí)都表現(xiàn)出濃厚的興趣：14歲時(shí)他就開(kāi)始自學(xué)高等數(shù)學(xué)，汲取了許多數(shù)學(xué)知識(shí)，并掌握了很多數(shù)學(xué)思想與方法。
1920年他高中畢業(yè)，進(jìn)入莫斯科大學(xué)，先學(xué)習(xí)歷史學(xué)，后來(lái)轉(zhuǎn)學(xué)數(shù)學(xué)，并決心以數(shù)學(xué)為終身職業(yè)。大學(xué)三年級(jí)時(shí)就發(fā)表了論文，表現(xiàn)出卓越的數(shù)學(xué)才能，載譽(yù)國(guó)際。1925年大學(xué)畢業(yè)后，當(dāng)研究生。
1929年研究生畢業(yè)后，擔(dān)任莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)研究所助理研究員。
1935年獲得蘇聯(lián)首批博士學(xué)位。1931年起他擔(dān)任莫斯科大學(xué)教授，并指導(dǎo)研究生。
1933年擔(dān)任莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)研究所所長(zhǎng)，創(chuàng)建了概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)理邏輯、概率統(tǒng)計(jì)方法等教研室，先后教過(guò)數(shù)學(xué)分析、常微分方程、復(fù)變函數(shù)論、概率論、數(shù)理邏輯和信息論等課程。
1939年當(dāng)選為原蘇聯(lián)科學(xué)院院士、主席團(tuán)委員和數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)。
1954年擔(dān)任莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系主任。
1966年當(dāng)選為原蘇聯(lián)教育科學(xué)院院士。
1987年10月20日在莫斯科逝世，享年84歲。
興趣愛(ài)好
柯?tīng)柲缏宸驘釔?ài)生活，興趣廣泛，喜歡旅行、滑雪、詩(shī)歌、美術(shù)和建筑。他十分謙虛，從不夸耀自己的成就和榮譽(yù)。他淡泊名利，不看重金錢(qián)，他把獎(jiǎng)金捐給學(xué)校圖書(shū)館，并且不去領(lǐng)取高達(dá)10萬(wàn)美元的沃爾夫獎(jiǎng)。他是一位具有高尚道德品質(zhì)和崇高的無(wú)私奉獻(xiàn)精神的科學(xué)巨人。
教育家
柯?tīng)柲缏宸蛟巍短K聯(lián)大百科全書(shū)》數(shù)學(xué)學(xué)科的主編，長(zhǎng)期擔(dān)任《數(shù)學(xué)科學(xué)的成就》雜志的主編，創(chuàng)辦《概率論及其應(yīng)用》學(xué)術(shù)雜志和供中學(xué)生閱讀的《量子》科普雜志。他十分重視中學(xué)數(shù)學(xué)教育。上世紀(jì)30年代起就指導(dǎo)全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽活動(dòng)，編寫(xiě)輔導(dǎo)書(shū)籍，親自給學(xué)生講課。創(chuàng)辦物理數(shù)學(xué)寄宿學(xué)校，培養(yǎng)了大批優(yōu)秀中學(xué)生。
先后擔(dān)任蘇聯(lián)科學(xué)院科學(xué)教育委員會(huì)數(shù)學(xué)部主任和教育部中學(xué)教科書(shū)委員會(huì)數(shù)學(xué)部主任，主持編寫(xiě)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和教科書(shū)，從事教學(xué)改革試驗(yàn)。他一生發(fā)表學(xué)術(shù)論文488篇(包含合作文章)和科普文章57篇。他是一位偉大的教育家。他熱愛(ài)學(xué)生，對(duì)學(xué)生嚴(yán)格要求，指導(dǎo)有方，直接指導(dǎo)的學(xué)生有67人，他們大多數(shù)成為世界級(jí)的數(shù)學(xué)家，其中14人成為前蘇聯(lián)科學(xué)院院士。
研究范圍
柯?tīng)柲缏宸驅(qū)τ诙韲?guó)古建筑、俄國(guó)詩(shī)歌、世界雕塑、繪畫(huà)等都有淵博的知識(shí)。他將詩(shī)體學(xué)看作是自己科學(xué)研究的一個(gè)領(lǐng)域。他又酷愛(ài)音樂(lè)，莫扎特的G小調(diào)交響樂(lè)和巴赫的小提琴協(xié)奏曲常常伴隨他和亞歷山德羅夫（常常還有眾多朋友）度過(guò)科馬洛夫卡寧?kù)o之夜。
成就榮譽(yù)
隨機(jī)數(shù)學(xué)方面
在隨機(jī)數(shù)學(xué)——概率論，隨機(jī)過(guò)程論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面
1924年他念大學(xué)四年級(jí)時(shí)就和當(dāng)時(shí)的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽一起建立了關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量的三級(jí)數(shù)定理。
1928年他得到了隨機(jī)變量序列服從大數(shù)定理的充要條件。
1929年得到了獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的重對(duì)數(shù)律。
1930年得到了強(qiáng)大數(shù)定律的非常一般的充分條件。
1931年發(fā)表了《概率論的解析方法》一文，奠定了馬爾可夫過(guò)程論的基礎(chǔ)，馬爾可夫過(guò)程在物理、化學(xué)、生物、工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)管理等學(xué)科中有十分廣泛的應(yīng)用，仍然是當(dāng)今世界數(shù)學(xué)研究的熱點(diǎn)和重點(diǎn)之一。
1932年得到了含二階矩的隨機(jī)變量具有無(wú)窮可分分布律的充要條件。
1933年出版了《概率論基礎(chǔ)》一書(shū)，在世界上首次以測(cè)度論和積分論為基礎(chǔ)建立了概率論公理結(jié)論，這是一部具有劃時(shí)代意義的巨著，在科學(xué)史上寫(xiě)下原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)最光輝的一頁(yè)。
1935年提出了可逆對(duì)稱馬爾可夫過(guò)程概念及其特征所服從的充要條件，這種過(guò)程成為統(tǒng)計(jì)物理、排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)、模擬退火、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)的重要模型。
1936—1937年給出了可數(shù)狀態(tài)馬爾可夫鏈狀態(tài)分布。
1939年定義并得到了經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布最大偏差的統(tǒng)計(jì)量及其分布函數(shù)。上世紀(jì)30～40年代他和辛欽一起發(fā)展了馬爾可夫過(guò)程和平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程論，并應(yīng)用于大炮自動(dòng)控制和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，在衛(wèi)國(guó)戰(zhàn)爭(zhēng)中立了功。
1941年他得到了平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的預(yù)測(cè)和內(nèi)插公式。
1955—1956年他和他的學(xué)生，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Y．V．Prokhorov開(kāi)創(chuàng)了取值于函數(shù)空間上概率測(cè)度的弱極限理論，這個(gè)理論和蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家A．B．Skorohod引入的D空間理論是弱極限理論的劃時(shí)代成果。
在純粹數(shù)學(xué)和確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方面
1921年他念大學(xué)二年級(jí)時(shí)開(kāi)始研究三角級(jí)數(shù)與集合上的算子等許多復(fù)雜問(wèn)題，名揚(yáng)世界。
1922年定義了集合論中的基本運(yùn)算。
1925年證明了排中律在超限歸納中成立，構(gòu)造了直觀演算系統(tǒng)，還證明了希爾伯特變換中的一個(gè)車(chē)貝雪夫型不等式。1932年應(yīng)用拓樸、群的觀點(diǎn)研究幾何學(xué)。
1936年構(gòu)造了上同調(diào)群及其運(yùn)算。
1935—1936年引入一種逼近度量，開(kāi)創(chuàng)了逼近論的新方向。
1937年給出了一個(gè)從一維緊集到二維緊集的開(kāi)映射。
1934～1938年定義了線性拓?fù)淇臻g及其有界集和凸集等概念，推進(jìn)了泛函分析的發(fā)展。上世紀(jì)50年代中期，他和他的大學(xué)三年級(jí)學(xué)生弗拉基米爾·阿諾德（V．I．Arnord）、德國(guó)數(shù)學(xué)家莫塞爾（J．K．Moser）一起建立了KAM理論，解決了動(dòng)力系統(tǒng)中的基本問(wèn)題。他將信息論用來(lái)研究系統(tǒng)的遍歷性質(zhì)，成為動(dòng)力系統(tǒng)理論發(fā)展的新起點(diǎn)。
1956～1957年，他提出基本解題思路，由他的學(xué)生阿諾德徹底解決了希爾伯特第13問(wèn)題。
應(yīng)用數(shù)學(xué)方面
在生物學(xué)中：
1937年他首次構(gòu)造了非線性擴(kuò)散行波型穩(wěn)定解；
1947年提出了分支過(guò)程及其滅絕概率；
1939年驗(yàn)證基因遺傳的孟德?tīng)柖桑?/p>
在金屬學(xué)中：
1937年研究了金屬隨機(jī)結(jié)晶過(guò)程中一個(gè)給定點(diǎn)屬于結(jié)晶團(tuán)的概率及平均結(jié)晶的數(shù)目。
1941年應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程的預(yù)測(cè)和內(nèi)插公式于無(wú)線電工程、火炮等的自動(dòng)控制、大氣海洋等自然現(xiàn)象。在流體力學(xué)中，上世紀(jì)40年代得出局部迷向湍流的近似公式。
綜觀柯?tīng)柲缏宸虻囊簧�，無(wú)論在純粹數(shù)學(xué)還是應(yīng)用數(shù)學(xué)方面，在確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)還是隨機(jī)數(shù)學(xué)方面，在數(shù)學(xué)研究還是數(shù)學(xué)教育方面，他都作出了杰出的貢獻(xiàn)。
榮譽(yù)獎(jiǎng)項(xiàng)
由于他的卓越成就，他在國(guó)內(nèi)外享有極高的聲譽(yù)。
他是美國(guó)、法國(guó)、民主德國(guó)、荷蘭、波蘭、芬蘭等20多個(gè)科學(xué)院的外國(guó)院士；
英國(guó)皇家學(xué)會(huì)外國(guó)會(huì)員；他是法國(guó)巴黎大學(xué)，波蘭華沙大學(xué)等多所大學(xué)的名譽(yù)博士。
1963年獲國(guó)際巴爾桑獎(jiǎng)，1975年獲匈牙利獎(jiǎng)?wù)拢?976年獲美國(guó)氣象學(xué)會(huì)獎(jiǎng)?wù)隆⒚裰鞯聡?guó)赫姆霍茲獎(jiǎng)?wù)拢?980年獲世界最著名的沃爾夫獎(jiǎng)。在國(guó)內(nèi)，1941年獲國(guó)家獎(jiǎng)，1951年獲蘇聯(lián)科學(xué)院車(chē)貝雪夫獎(jiǎng)，1963年獲蘇維埃英雄稱號(hào)，1965年獲列寧獎(jiǎng)，1940年獲勞動(dòng)紅旗勛章，1944—1979年獲7枚列寧勛章、金星獎(jiǎng)?wù)录啊霸趥ゴ蟮膼?ài)國(guó)戰(zhàn)爭(zhēng)中英勇勞動(dòng)”獎(jiǎng)?wù)拢?983年獲十月革命勛章，1986年獲蘇聯(lián)科學(xué)院羅巴切夫斯基獎(jiǎng)。
人物經(jīng)歷
早年的經(jīng)歷
柯?tīng)柲缏宸?903年4月25日出生于俄國(guó)坦波夫省，1987年10月20日在莫斯科逝世。他的祖父是牧師，父親卡塔耶夫（N.Kataev）是位農(nóng)學(xué)家，曾遭到流放，十月革命后回來(lái)?yè)?dān)任農(nóng)業(yè)部某部門(mén)的領(lǐng)導(dǎo)，1919年在戰(zhàn)斗中犧牲。母親出生貴族，因難產(chǎn)而死�？�?tīng)柲缏宸虻耐晔窃谕庾娓讣叶冗^(guò)的，姨媽把他撫養(yǎng)成人。盡管出生后就失去了母愛(ài)，也從未得到父愛(ài)，但柯?tīng)柲缏宸蚴窃陉P(guān)愛(ài)中長(zhǎng)大的。在很小的時(shí)候，姨媽就教育他熱愛(ài)學(xué)習(xí)知識(shí)，熱愛(ài)大自然。五六歲時(shí)，柯?tīng)柲缏宸蚓酮?dú)自發(fā)現(xiàn)了奇數(shù)與平方數(shù)的關(guān)系：1=1^2，1+3=2^2，1+3+5=3^2，1+3+5+7=4^2，…，體會(huì)到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣。外祖父家辦了一份家庭雜志《春燕》，年幼的柯?tīng)柲缏宸蚓谷回?fù)責(zé)起其中的數(shù)學(xué)欄目來(lái)，他把自己的上述發(fā)現(xiàn)發(fā)表在雜志上。
6歲時(shí)，他隨姨媽去了莫斯科，在一所被認(rèn)為是當(dāng)時(shí)最進(jìn)步的預(yù)科學(xué)校讀書(shū)。求學(xué)期間，柯?tīng)柲缏宸虻呐d趣異常廣泛，他認(rèn)真學(xué)習(xí)了生物學(xué)和物理學(xué)；
14歲時(shí)，他從一部百科全書(shū)中學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)。他對(duì)象棋、社會(huì)問(wèn)題和歷史也產(chǎn)生了興趣。
1920年中學(xué)畢業(yè)后，柯?tīng)柲缏宸虍?dāng)了短時(shí)間的列車(chē)售票員；工作之余，他寫(xiě)了一本關(guān)于牛頓力學(xué)定律的小冊(cè)子。同年，柯?tīng)柲缏宸蚵宸蜻M(jìn)莫斯科大學(xué)學(xué)習(xí)。除了數(shù)學(xué)，他還學(xué)習(xí)了冶金和俄國(guó)史。他對(duì)歷史特別著迷，曾寫(xiě)了一篇關(guān)于15-16世紀(jì)諾夫格勒地區(qū)地主財(cái)產(chǎn)的論文。關(guān)于這篇論文，他的老師、著名歷史學(xué)家巴赫羅欣（S.V.Bakhrushin）說(shuō)：“你在論文中提供了一種證明，在你所研究的數(shù)學(xué)上這也許足夠了，但對(duì)歷史學(xué)家來(lái)說(shuō)是不夠的，他至少需要五種證明�！币苍S這位歷史教授的回答對(duì)柯?tīng)柲缏宸虍a(chǎn)生了重要影響：他選擇了只需要一種證明的數(shù)學(xué)。
突入數(shù)學(xué)王國(guó)
在莫斯科大學(xué)，柯?tīng)柲缏宸蚵?tīng)大數(shù)學(xué)家魯津（N.N.Luzin，1883—1950）的課，且與魯津的學(xué)生亞歷山德羅夫（P.S.Alexandrov，1896—1982）、烏里松（P.S.Urysohn，1898—1924）、蘇斯林（M.Y.Suslin）等有了學(xué)術(shù)上的頻繁接觸。在魯津的課上，這位一年級(jí)的大學(xué)生竟反駁了老師的一個(gè)假設(shè)，令人刮目相看�？�?tīng)柲缏宸蜻�參加斯捷班諾夫（V.Stepanov，1889—1950）的三角級(jí)數(shù)討論班，解決了魯津提出的一個(gè)問(wèn)題。魯津知道后對(duì)他十分賞識(shí)，主動(dòng)提出收他為弟子。
盡管柯?tīng)柲缏宸蜻�只是一名大學(xué)生，但他卻取得了舉世矚目的成就：1922年2月他發(fā)表了集合運(yùn)算方面的論文，推廣了蘇斯林的結(jié)果；同年6月，發(fā)表了一個(gè)幾乎處處發(fā)散的傅里葉級(jí)數(shù)（到1926年，他進(jìn)而構(gòu)造出了處處發(fā)散的傅里葉級(jí)數(shù)）。據(jù)他自己說(shuō)，這個(gè)級(jí)數(shù)是他當(dāng)列車(chē)售票員時(shí)在火車(chē)上想出的�？�?tīng)柲缏宸蛞粫r(shí)成為世界數(shù)學(xué)界一顆閃亮的新星。幾乎同時(shí)，他對(duì)分析中的其他許多領(lǐng)域，如微分和積分問(wèn)題、測(cè)度論等也產(chǎn)生了興趣。
1925年，柯?tīng)柲缏宸虼髮W(xué)畢業(yè)，成了魯津的研究生。這一年柯?tīng)柲缏宸虬l(fā)表了8篇讀大學(xué)時(shí)寫(xiě)的論文！在每一篇論文里，他都引入了新概念、新思想、新方法。他的第一篇概率論方面的論文就是在這一年發(fā)表的，此文與辛欽（A.Y.Khinchin，1894—1959）合作，其中含有三角級(jí)數(shù)定理，以及關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量部分和的不等式，后來(lái)成了鞅不等式以及隨機(jī)分析的基礎(chǔ)。他證明了希爾伯特變換的一個(gè)切比雪夫型不等式，后來(lái)成了調(diào)和分析的柱石。
1928年，他得到了獨(dú)立隨機(jī)變量序列滿足大數(shù)定律的充要條件；翌年，又發(fā)現(xiàn)重對(duì)數(shù)律的廣泛條件。此外，他的工作還包括微分和積分運(yùn)算的若干推廣以及直覺(jué)主義邏輯等。
1929年夏，柯?tīng)柲缏宸蚺c亞歷山德羅夫乘船從雅洛斯拉夫爾（Yaroslavl）出發(fā)，沿伏爾加河穿越高加索山脈，最后到達(dá)亞美尼亞的塞萬(wàn)（Sevan）湖，在湖中的一個(gè)小半島上住下。在那里，享受游泳和日光浴樂(lè)趣的同時(shí)，亞歷山德羅夫戴著墨鏡和巴拿馬草帽，在陽(yáng)光下撰寫(xiě)一部拓?fù)鋵W(xué)著作。此書(shū)與霍普夫（H.Hopf，1894—1971）合作，一問(wèn)世即成為經(jīng)典�？�?tīng)柲缏宸騽t在樹(shù)蔭下研究連續(xù)狀態(tài)和連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫過(guò)程�？�?tīng)柲缏宸蛲瓿傻慕Y(jié)果發(fā)表于1931年，是擴(kuò)散理論之濫觴。
兩人的終生友誼即始于這次長(zhǎng)途旅行。亞歷山德羅夫后來(lái)回憶道：“1979年是我與柯?tīng)柲缏宸蛴颜x的五十周年，在整整半個(gè)世紀(jì)里，這種友誼不僅從未間斷過(guò)，而且從未有過(guò)任何爭(zhēng)吵。在任何問(wèn)題上，我們之間從未有任何誤解，無(wú)論它們對(duì)于我們的生活和我們的哲學(xué)是如何重要；即便是在某個(gè)問(wèn)題上有分歧，我們彼此對(duì)對(duì)方的觀點(diǎn)也抱有完全的理解和同情。”而柯?tīng)柲缏宸騽t把這一友誼看作是他一生幸福的原因！
1930年夏，柯?tīng)柲缏宸蚺c亞歷山德羅夫作了另一次長(zhǎng)途旅行。這次他們?cè)L問(wèn)了柏林、格丁根、慕尼黑、巴黎�？�?tīng)柲缏宸蚪Y(jié)識(shí)了希爾伯特（D.Hilbert，1862—1943）、庫(kù)朗（R.Courant，1888—1972）、蘭道（E.Landau，1877—1938）、外爾（C.H.Weyl，1885—1955）、卡拉泰奧多里（C.Carathéodory，1873—1950）、弗雷歇（M.Fréchet，1878—1973）、波雷爾（E.Borel，1871—1956）、萊維（P.Lévy，1886—1971）、勒貝格（H.Lebesgue，1875—1941）等一流數(shù)學(xué)家，與弗雷歇、萊維等進(jìn)行了深入的學(xué)術(shù)討論。1930年代是柯?tīng)柲缏宸驍?shù)學(xué)生涯中的第二個(gè)創(chuàng)造高峰期。這個(gè)時(shí)期，他在概率論、射影幾何、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、實(shí)變函數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)、逼近論、微分方程、數(shù)理邏輯、生物數(shù)學(xué)、哲學(xué)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)方法論等方面發(fā)表論文80余篇。
1931年，柯?tīng)柲缏宸虮荒箍拼髮W(xué)聘為教授。
1933年，他出版了《概率論基礎(chǔ)》，是概率論的經(jīng)典之作。該書(shū)首次將概率論建立在嚴(yán)格的公理基礎(chǔ)上，解決了希爾伯特第6問(wèn)題的概率部分，標(biāo)志著概率論發(fā)展新階段的開(kāi)始，具有劃時(shí)代的意義。同年，柯?tīng)柲缏宸虬l(fā)表了“概率論中的分析方法”這篇具有重要意義的論文，為馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程理論奠定了基礎(chǔ)，從此，馬爾可夫過(guò)程理論成為一個(gè)強(qiáng)有力的科學(xué)工具。在拓?fù)鋵W(xué)上，柯?tīng)柲缏宸蚴蔷�性拓?fù)淇臻g理論的創(chuàng)始人之一；他和美國(guó)著名數(shù)學(xué)家亞歷山大（J.W.Alexander，1888—1971）同時(shí)獨(dú)立引入了上同調(diào)群的概念。
1934年柯?tīng)柲缏宸蜓芯苛随湣⑸湘�、同調(diào)和有限胞腔復(fù)形的上同調(diào)。在1936年發(fā)表的論文中，柯?tīng)柲缏宸蚨x了任一局部緊致拓?fù)淇臻g的上同調(diào)群的概念。1935年，在莫斯科國(guó)際拓?fù)鋵W(xué)會(huì)議上，柯?tīng)柲缏宸蚨x了上同調(diào)環(huán)。
1935年，柯?tīng)柲缏宸蚝蛠啔v山德羅夫在莫斯科郊外的一個(gè)名叫科馬洛夫卡（Komarovka）的小村莊里買(mǎi)了一座舊宅邸。他們的許多數(shù)學(xué)工作都是在這里完成的。許多著名數(shù)學(xué)家都訪問(wèn)過(guò)科馬洛夫卡，包括阿達(dá)瑪（J.Hadamard，1865—1963）、弗雷歇、巴拿赫（S.Banach，1892—1945）、霍普夫、庫(kù)拉托夫斯基（K.Kuratowski，1896—1980）等等。莫斯科大學(xué)的研究生們經(jīng)常結(jié)伴“數(shù)學(xué)郊游”，來(lái)到科馬洛夫卡拜訪兩位數(shù)學(xué)大師，在那里，柯?tīng)柲缏宸蚝蛠啔v山德羅夫招待學(xué)生們共進(jìn)晚餐。到了晚上，學(xué)生們盡管有些疲勞，但總是帶著數(shù)學(xué)上的收獲快樂(lè)地回到莫斯科。后來(lái)成為蘇聯(lián)科學(xué)院院士的著名數(shù)學(xué)家馬爾采夫（A.I.Malcev，1909—1967）和蓋爾范德（I.M.Gelfand，1913—）就是其中的兩位研究生�？�?tīng)柲缏宸虻牟┦可�、著名�?shù)學(xué)家格涅堅(jiān)科（B.V.Gnedenko，1912—1995）回憶說(shuō)：“對(duì)于柯?tīng)柲缏宸虻乃袑W(xué)生來(lái)說(shuō)，師從柯?tīng)柲缏宸蜃鲅芯康臍q月是終生難忘的：在科學(xué)與文化上的發(fā)奮努力、科學(xué)上的巨大進(jìn)步、科學(xué)問(wèn)題的全身心投入。難以忘懷的是周日那一次次的郊游，柯?tīng)柲缏宸蜓?qǐng)所有他自己的學(xué)生（研究生或本科生）以及別的導(dǎo)師的學(xué)生。在這些30～35公里遠(yuǎn)直到波爾謝夫（Bolshevo）、克里亞竺馬（Klyazma）和別的地方附近的郊游過(guò)程中，我們一直討論著當(dāng)前的數(shù)學(xué)（及其應(yīng)用）問(wèn)題，還討論文化進(jìn)步，特別是繪畫(huà)、建筑和文學(xué)問(wèn)題�！�
1930年代末，柯?tīng)柲缏宸虬l(fā)展了平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程理論，美國(guó)數(shù)學(xué)家維納（N.Wiener，1894—1964）稍后獲得了同樣的結(jié)果�？�?tīng)柲缏宸蜻�把研究領(lǐng)域拓廣到行星運(yùn)動(dòng)和空氣的湍流理論。1940年代，柯?tīng)柲缏宸虻呐d趣轉(zhuǎn)向應(yīng)用方面。
1941年，他發(fā)表了湍流方面的兩篇具有重要意義的論文，成了湍流理論歷史上最重要的貢獻(xiàn)之一�？�?tīng)柲缏宸蛩玫降囊粋�(gè)著名結(jié)果是“三分之二律”：在湍流中，距離為r的兩點(diǎn)的速度差的平方平均與r2/3成正比。這個(gè)時(shí)期，除了數(shù)學(xué)，柯?tīng)柲缏宸蛟谶z傳學(xué)、彈道學(xué)、氣象學(xué)、金屬結(jié)晶學(xué)等方面均有重要貢獻(xiàn)。在1940年發(fā)表的一篇論文里，柯?tīng)柲缏宸蜃C明了李森科（T.D.Lysenko，1898—1976）的追隨者們所收集的材料恰恰是支持孟德?tīng)柖傻摹．?dāng)時(shí)，孟德?tīng)柖稍谔K聯(lián)是受批判的，柯?tīng)柲缏宸虻恼撐姆从沉怂非笳胬淼目茖W(xué)精神。
1950年代，是柯?tīng)柲缏宸驅(qū)W術(shù)生涯的第三個(gè)創(chuàng)造高峰期。這個(gè)時(shí)期的研究領(lǐng)域包括經(jīng)典力學(xué)、遍歷理論、函數(shù)論、信息論、算法理論等。
1953和1954年，柯?tīng)柲缏宸虬l(fā)表了兩篇?jiǎng)恿ο到y(tǒng)及其在哈密頓動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用方面的論文，標(biāo)志著KAM（即Kolmogorov-Arnold-Moser）理論的肇始。1954年，柯?tīng)柲缏宸驊?yīng)邀在阿姆斯特丹國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作了“動(dòng)力系統(tǒng)的一般理論與經(jīng)典力學(xué)”的重要報(bào)告。后來(lái)的研究證明了他深刻的洞察力。這個(gè)時(shí)期，柯?tīng)柲缏宸蜻�開(kāi)始了自動(dòng)機(jī)理論和算法理論的研究。他和學(xué)生烏斯賓斯基（V.A.Uspenskii）建立了今稱“柯?tīng)柲缏宸?烏斯賓斯基機(jī)”的重要概念。他還力排反對(duì)意見(jiàn)，支持計(jì)算理論的研究。許多蘇聯(lián)的計(jì)算機(jī)科學(xué)家都是柯?tīng)柲缏宸虻膶W(xué)生或?qū)W生的學(xué)生。
1950年代中后期，柯?tīng)柲缏宸蛑铝τ谛畔⒄摵蛣?dòng)力系統(tǒng)遍歷論的研究。他在動(dòng)力系統(tǒng)理論中引入了熵的重要概念，開(kāi)辟了一個(gè)廣闊的新領(lǐng)域，后來(lái)還導(dǎo)致混沌理論的誕生。
1958—1959年，柯?tīng)柲缏宸驅(qū)⒈闅v理論應(yīng)用于一類湍流現(xiàn)象，對(duì)后來(lái)的工作產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。
1957年，柯?tīng)柲缏宸蚝蛯W(xué)生阿諾爾德完全解決了希爾伯特第13問(wèn)題：存在連續(xù)的三元函數(shù)，不能表成二元連續(xù)函數(shù)的疊合。答案是否定的：任意多個(gè)變量的連續(xù)函數(shù)都可表成單變量連續(xù)函數(shù)的疊合。
1960年代以后，柯?tīng)柲缏宸蛴珠_(kāi)創(chuàng)了演算信息論（今稱“柯?tīng)柲缏宸驈?fù)雜性理論”）和演算概率論這兩個(gè)數(shù)學(xué)分支�？�?tīng)柲缏宸虻难芯繋缀醣榧皵?shù)論之外的一切數(shù)學(xué)領(lǐng)域。1963年，在第比利斯召開(kāi)的概率統(tǒng)計(jì)會(huì)議上，美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家沃爾夫維茨（J.Wolfowitz，1910—1981）說(shuō)：“我來(lái)蘇聯(lián)的一個(gè)特別的目的是確定柯?tīng)柲缏宸虻降资且粋�(gè)人呢，還是一個(gè)研究機(jī)構(gòu)。”
獨(dú)特的教學(xué)研究方式
在半個(gè)多世紀(jì)的漫長(zhǎng)學(xué)術(shù)生涯里，柯?tīng)柲缏宸虿粩嗵岢鲂聠?wèn)題、構(gòu)建新思想、創(chuàng)造新方法，在世界數(shù)學(xué)舞臺(tái)上保持著歷久不衰的生命力，這部分得益于他健康的體魄。他酷愛(ài)體育鍛煉，被人稱作“戶外數(shù)學(xué)家”。他和亞歷山德羅夫每周有四天時(shí)間在科馬洛夫卡度過(guò)（另外三天則住在城里的學(xué)校公寓里）。其中有一整天是體育鍛煉的時(shí)間：滑雪、劃船、徒步行走（平均路程長(zhǎng)達(dá)30公里）。在晴朗的三月天，他們常常穿著滑雪鞋和短褲，連續(xù)四小時(shí)在外鍛煉。平日里，早晨的鍛煉是不間斷的，冬天還要再跑10公里。當(dāng)河冰融化的時(shí)候，他們還喜歡下水游泳。
在柯?tīng)柲缏宸?0歲生日慶祝會(huì)期間，組織了一次滑雪旅行，柯?tīng)柲缏宸虼┲萄�，光著膀子，老�?dāng)益壯，把別的參加者都甩在了后面！他的許多奇妙而關(guān)鍵的思想往往是在林間漫步、湖中暢游、山坡滑雪的時(shí)候誕生的。
1962年訪問(wèn)印度時(shí)，他甚至建議印度所有的大學(xué)和研究所都建在海岸線上，以便師生在開(kāi)始嚴(yán)肅討論前可以先游泳�？�?tīng)柲缏宸蛞彩且晃恢臄?shù)學(xué)教育家，他對(duì)于為有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生提供特殊教育的計(jì)劃有特別的興趣。他認(rèn)為，一些家長(zhǎng)和教師企圖從10～12歲左右的學(xué)生中挖掘有數(shù)學(xué)才能的孩子，這樣做會(huì)害了孩子。但到了14～16歲，情況發(fā)生變化。這個(gè)年齡段的孩子對(duì)于數(shù)學(xué)有無(wú)興趣通常明顯地表現(xiàn)出來(lái)。其中約有一半的學(xué)生斷定數(shù)學(xué)物理對(duì)他們并無(wú)多大用處，這些學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)特殊的簡(jiǎn)化課程。另一半學(xué)生的數(shù)學(xué)教育就可以更有效地進(jìn)行。而這些學(xué)生在選擇數(shù)學(xué)作為大學(xué)專業(yè)時(shí)，還應(yīng)測(cè)驗(yàn)一下自己對(duì)于數(shù)學(xué)的適應(yīng)性——運(yùn)算能力、幾何直觀能力、邏輯推理能力�？�?tīng)柲缏宸騽?chuàng)立了莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)寄宿學(xué)校。多年來(lái)，他花費(fèi)大量時(shí)間于學(xué)校上，制訂教學(xué)大綱、編寫(xiě)教材、授課（每周多達(dá)26個(gè)小時(shí)）、帶領(lǐng)學(xué)生徒步旅行、探險(xiǎn)、教學(xué)生音樂(lè)、藝術(shù)、文學(xué)，尋求孩子個(gè)性的自然發(fā)展。他的學(xué)校里的學(xué)生常常在全蘇和國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中名列前茅。但對(duì)于那些成不了數(shù)學(xué)家的學(xué)生，他并不感到擔(dān)憂，不論他們最終從事什么職業(yè)，如果能保持開(kāi)闊的視野、常新的好奇心，他都感到滿意。一個(gè)學(xué)生如能進(jìn)入柯?tīng)柲缏宸虻拇蠹彝�，該是多么的幸運(yùn)！作為20世紀(jì)世界最杰出的數(shù)學(xué)家之一，柯?tīng)柲缏宸颢@得了許許多多的榮譽(yù)：
1941年榮獲首屆蘇聯(lián)國(guó)家獎(jiǎng)；
1949年榮獲蘇聯(lián)科學(xué)院切比雪夫獎(jiǎng)；
1963年獲國(guó)際巴爾贊獎(jiǎng)；1965年獲列寧獎(jiǎng)；1976年獲民主德國(guó)科學(xué)院亥姆霍茲獎(jiǎng)?wù)拢?/p>
1980年獲沃爾夫獎(jiǎng)、1986年獲羅巴切夫斯基獎(jiǎng)等。他還前后共七次獲得列寧勛章。
1939年，柯?tīng)柲缏宸虍?dāng)選蘇聯(lián)科學(xué)院院士。他還是波蘭科學(xué)院（1956）、倫敦皇家統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)（1956）、羅馬尼亞科學(xué)院（1957）、民主德國(guó)科學(xué)院（1959）、美國(guó)藝術(shù)與科學(xué)院（1959）、美國(guó)哲學(xué)學(xué)會(huì)（1961）、荷蘭皇家科學(xué)院（1963）、倫敦皇家學(xué)會(huì)（1964）、匈牙利科學(xué)院（1965）、美國(guó)國(guó)家科學(xué)院（1967）、法國(guó)科學(xué)院（1968）、芬蘭科學(xué)院（1983）等的外籍院士或榮譽(yù)會(huì)員。巴黎大學(xué)（1955）、斯德哥爾摩大學(xué)（1960）、印度統(tǒng)計(jì)研究所（1962）、華沙大學(xué)、布達(dá)佩斯大學(xué)等相繼授予他榮譽(yù)博士學(xué)位。